山西省陽泉市郊區(qū)第一中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

山西省陽泉市郊區(qū)第一中學2022年高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

復數(shù)的實部是（

）A.2

B.4

C.3

D.-2參考答案：A2.已知函數(shù)，，（其中且），在同一坐標系中畫出其中兩個函數(shù)在x≥0且y≥0的范圍內(nèi)的大致圖像，其中正確的是（

）參考答案：B略3.設，則“”是“”成立的（

）（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C4.復數(shù)z滿足（z3）（2i）=5（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（）

A．2+i

B．2

C．5+i

D．5i參考答案：D略5.為虛數(shù)單位，復平面內(nèi)表示復數(shù)z=(1+)(2+)的點在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A略6.已知數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，則S2016=（）A．2252﹣2 B．2253﹣2 C．21008﹣2 D．22016﹣2參考答案：B【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，由前n項和公式求得a1和q的數(shù)量關系，然后再來解答問題．【解答】解：∵數(shù)列Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S8=2，S24=14，∴=2，①=14，②由②÷①得到：q8=2或q8=﹣3（舍去），∴=2，則a1=2（q﹣1），∴S2016===2253﹣2．故選：B．7.已知，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.為圓內(nèi)異于圓心的一點，則直線與該圓的位置關系為（

）

A．相切

B．相交

C．相離

D．相切或相交參考答案：C9.設，，，則，，的大小關系為（

）．

A． B． C． D．參考答案：A解：∵，，，∴．

故選．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則的最小值為

．參考答案：12.若過點(1,1)的直線與圓相交于A，B兩點，則的最小值為

．參考答案：4圓x2+y2﹣6x﹣4y+4=0的圓心為（3，2），半徑r==3，點（1，1）與圓心（3，2）間的距離d==，∴|AB|的最小值|AB|min=2=2=4．

13.如圖是某算法的程序框圖，若任意輸入中的實數(shù)，則輸出的大于的概率為

.參考答案：略14.已知關于的二次方程，若方程有兩根，其中一根在區(qū)間內(nèi)，另一根在區(qū)間內(nèi)，的范圍是

．參考答案：15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則此函數(shù)的值域為

．參考答案：16.已知函數(shù)的最小正周期為π，則ω=

；若其圖象向右平移個單位后得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則φ的值為

參考答案：；17.若，則的值為___________．參考答案：0試題分析：由，解得，又．考點：三角函數(shù)的化簡求值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分)

已知各項都不相等的等差數(shù)列{}的前6項和為60，且為和的等比中項．

(I)求數(shù)列的通項公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{}滿足且，求數(shù)列{}的前n項和．參考答案：(本小題滿分12分)解：（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為()，則………………2分解得…4分∴．………………5分（Ⅱ）由，∴，………………6分

．∴．…8分∴………………10分

．………………12分略19.已知數(shù)列的前項和為，且是與2的等差中項，數(shù)列中，，點在直線上，．（1）求數(shù)列，的通項和；（2）求證：；（3）設，求數(shù)列的前項和．參考答案：(1)，；(2)證明見解析；(3)．試題解析：（1）∵是與2的等差中項，∴，∴，∴，又，∴，（，），即數(shù)列是等比數(shù)列，，∵點在直線上，∴，，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，∴．（2）∵ ，∴．考點：1、數(shù)列的通項；2、裂項求和法；3、錯位相減法求和.20.設函數(shù)是定義在，0)∪(0，上的奇函數(shù)，當x?，0)時，=.(1)求當x?(0，時，的表達式；(2)若a>-1，判斷在(0，上的單調(diào)性，并證明你的結論.參考答案：(1)設x?(0，，則，所以f(-x)=，又因為f(-x)=-f(x)，所以f(x)=x?(0，.

(2)x?(0，時，f(x)=，，x3?(0，，，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上遞增.21.某企業(yè)招聘工作人員，設置A、B、C三組測試項目供參考人員選擇，甲、乙、丙、丁、戊五人參加招聘，其中甲、乙兩人各自獨立參加A組測試，丙、丁兩人各自獨立參加B組測試．已知甲、乙兩人各自通過測試的概率均為，丙、丁兩人各自通過測試的概率均為．戊參加C組測試，C組共有6道試題，戊會其中4題．戊只能且必須選擇4題作答，答對3題則競聘成功．（Ⅰ）求戊競聘成功的概率；（Ⅱ）求參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)的概率；（Ⅲ）記A、B組測試通過的總?cè)藬?shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】（I）設戊競聘成功為A事件，則事件的總數(shù)為，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題有種方法，再利用概率計算公式即可得出．（Ⅱ）設“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括兩種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過，第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．再利用互相獨立事件的計算公式、互斥事件的概率計算公式即可得出．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．ξ=0表示甲乙丙丁四人都沒有通過；ξ=1表示四人中只有一人通過；ξ=3表示由3人通過；ξ=4表示四人都通過，利用分類討論和獨立事件的概率計算公式及其互斥事件的概率計算公式及其對立事件的概率計算公式和概率的性質(zhì)即可得出，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）．【解答】解：（I）設“戊競聘成功”為A事件，而事件A競聘成功分為兩種情況：一種是戊會其中4題都選上，另一種是選上會其中4題的其中3道題和另一道題，基本事件的總數(shù)為．∴P（A）==（Ⅱ）設“參加A組測試通過的人數(shù)多于參加B組測試通過的人數(shù)”為B事件，包括三種情況：第一種是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人都沒有通過；第二種情況是甲乙兩人都通過，而丙丁兩人種只有一人通過；第三種情況是甲乙兩人中只有一人都通過，而丙丁兩人都沒有通過．∴P（B）=+=．（Ⅲ）ξ可取0，1，2，3，4．可得P（ξ=0）==，P（ξ=1）=+=，P（ξ=3）=+=，P（ξ=4）==，P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）﹣P（ξ=4）=．列表如下：ξ01234P∴Eξ==．22.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣2≤x≤3}，求實數(shù)a的值；（2）在（1）的條件下，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點：帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．專題：計算題；壓軸題．分析：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a，再利用絕對值不等式的解法去掉絕對值，結合條件得出a值；（2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1，令φ（n）=f（n）+f（﹣n），化簡φ（n）的解析式，若存在實數(shù)n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，只須m大于等于φ（n）的最大值即可，從而求出實數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣