直線與圓和圓的切線的判定性質和畫法

直線與圓和圓的切線的判定性質和畫法第1頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2、“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線,那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關系有幾種？（1）d<r點在圓內(nèi)（2）d=r點在圓上（3）d>r點在圓外第2頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察⊙0與直線L的運動l......第3頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月..觀察⊙0與直線L的運動.l第4頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1、直線與圓相離、相切、相交的定義。直線和圓的位置關系是用直線和圓的公共點的個數(shù)來定義的，即直線與圓沒有公共點、只有一個公共點、有兩個公共點時分別叫做直線和圓相離、相切、相交。相離相交相切切點切線割線交點交點第5頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月思考直線與圓有第四種關系嗎？即直線與圓是否有第三個交點？第6頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關系？直線與圓的公共點的個數(shù)第7頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月是是非非１、直線與圓最多有兩個公共點?！ǎ?/p>

√第8頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月.O是是非非×.C２、若C為⊙O上的一點，則過點C的直線與⊙O相切?！?)第9頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月是是非非3、若A、B是⊙O外兩點，則直線AB

與⊙O相離?！?)×.A1.B1.O.A.B.B2.A2第10頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月是是非非√.C4、若C為⊙O內(nèi)一點，則過點C的直線與⊙O相交。（）.O第11頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月小問題：能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關系？直線與圓的公共點的個數(shù)新的問題：是否還有其它的方法來判斷直線與圓的位置關系？第12頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月ddd.O.O.Orrr相離相切相交1、直線與圓相離=>d>r2、直線與圓相切=>d=r3、直線與圓相交=>d<r<<<看一看想一想當直線與圓相離、相切、相交時，d與r有何關系？lll.A.B.C.D.E.F.NH.Q.d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑第13頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月直線與圓的位置關系當d>r，當d=r，當d<r，d表示圓心O到直線l的距離，r表示⊙O的半徑那么直線l與⊙O相離那么直線l與⊙O相切那么直線l與⊙O相交第14頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月填空：1、已知⊙O的半徑為5cm，O到直線a的距離為3cm，則⊙O與直線a的位置關系是_____。直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____。2、已知⊙O的半徑是4cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關系是____。動動腦筋相交相切兩個第15頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3、已知⊙O的半徑為6cm，O到直線a的距離為7cm，則直線a與⊙O的公共點個數(shù)是____。4、已知⊙O的直徑是6cm，O到直線a的距離是4cm，則⊙O與直線a的位置關系是____。零相離第16頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系

相交

相切

相離圖形

公共點個數(shù)

公共點名稱

直線名稱圓心到直線距離d與半徑r的關系2個交點割線1個切點切線d<rd=rd>r沒有第17頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月練習：1、設⊙O的半徑為4，點O到直線a的距離為d，若⊙O與直線a至多只有一個公共點，則d為…（）A、d≤4B、d＜4C、d≥4D、d＝42、設⊙p的半徑為4cm，直線l上一點A到圓心的距離為4cm，則直線l與⊙O的位置關系是……………（）A、相交B、相切C、相離D、相切或相交CD第18頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月思考：圓心A到X軸、Y軸的距離各是多少?題1：.AOXY已知⊙A的直徑為6，點A的坐標為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關系是_____,⊙A與Y軸的位置關系是______。BC43相離相切第19頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34分析：D

3、故應求什么？怎么做？須比較點C到直線AB的距離與半徑r的大小2、要判斷圓與AB的位置關系須比較什么？C到直線AB的距離4、要求CD,應考慮用什么方法？等面積法或射影定理1、什么叫點到直線的距離？點到直線的垂線段的長度第20頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？例2、在RtABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

則以C為(1）r=2cm,(2)r=2.4cm(3)r=3cmCAB34D∵∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,

解：過C點作CD⊥AB,垂足為D∴AB=5∵SABC=AC×BC=AB×CD∴3×4=5×CD∴CD==2.4即d（1）當r=2cm時,d>r∴圓與AB相離（3）當r=3cm時,d<r∴圓與AB相交（2）當r=2.4cm時,d=r∴圓與AB相切第21頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月討論：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。1、當r滿足________________時，⊙C與直線AB相離。2、當r滿足____________時，⊙C與直線AB相切。3、當r滿足____________時，⊙C與直線AB相交。BCAD45d=2.4cm30cm<r＜2.4cmr=2.4cmr＞2.4cm第22頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖：已知∠AOB=30°，M為OB上一點，且OM=5cm，以M為圓心，以r為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm;(2)r=4cm;(3)r=2.5cm.解：過點M作MN⊥OA于點N∵在Rt△OMN中，∠AOB=30°,OM=5cm.∴MN=2.5CM即圓心M到直線OA的距離d=2.5cm（1）當r=2cm時，∵d>r，∴⊙M與直線OA相離。（2）當r=4cm時，∵d<r，∴⊙M與直線OA相交。（3）當r=2.5cm時，∵d=r，∴⊙M與直線OA相切。大家動手,做一做2.5cm第23頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓。想一想?

當r滿足________________________時,⊙C與線段AB只有一個公共點.

r=2.4cmBCAD453d=2.4cm或3cm<r≤4cm第24頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：菱形ABCD的邊長為5cm，∠B=60°當以A為圓心的圓與BC相切時，半徑是

，此時⊙A與CD的位置關系是

。思考題：第25頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2、識別直線與圓的位置關系的方法：（1）一種是根據(jù)定義進行識別：

直線L與⊙o沒有公共點直線L與⊙o相離。直線L與⊙o只有一個公共點直線L與⊙o相切。直線L與⊙o有兩個公共點直線L與⊙o相交。

（2）另一種是根據(jù)圓心到直線的距離d與圓半徑r數(shù)量比較來進行識別：

d>r直線L與⊙o相離；

d=r直線L與⊙o相切；

d<r直線L與⊙o相交。1、直線與圓的位置關系3種：相離、相切和相交。第26頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月圓的切線的判定、性質和畫法第27頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，直線l是圓O的切線，切點為A，圓O的半徑為r.⑴圓心O到切線l的垂線段的長度等于什么?圓心O到切線l的垂線段的長度是圓心O到切線l的距離d,從而它等于半徑r.·OAl第28頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵由于圓心O到切線l垂線段的長度等于半徑OA的長度，且點A在切線l上，因此圓心O到切線l的垂線段就是________.切線的性質定理圓的切線垂直于過點的半徑.從第⑵點的結論得出：半徑·OAl第29頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

如圖,直線l是圓O的切線,切點為A,∠OBA=40°,求∠AOB.·OABl解:由于線段OA是過切點的半徑,因此OA⊥l,從而∠OAB=90°,于是∠AOB=90°－40°=50°40°第30頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月因此l1_____________l2.()·Ol1l2BA求證:經(jīng)過直徑兩端點的切線互相平行.已知:如圖,AB是圓O的直徑,l1

分別是經(jīng)過點A,B的切線.求證:__________.∵OA是圓O的半徑,l是過點A的切線,∴l(xiāng)1_______OA.(）同理l2_________OB從而l1_______AB,且l2_______AB.l1∥l2證明:⊥⊥⊥⊥∥切線判定定理

垂直同一條直線的兩條直線平行第31頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月直線l就是所求作的切線,如圖·O·Al過圓O上一點A畫圓O的切線.過圓O上一點A的切線l與半徑OA有什么關系?據(jù)切線的性質定理,l⊥OA,由此受到啟發(fā),過點A作一條直線l與OA垂直,據(jù)切線的判定定理,L就是圓O的切線.作法:⑴連結OA;⑵過點A作直線l與OA垂直.分析:第32頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月大圓的弦AB所在直線是小圓的切線,切點為C,···ABO練習求證:C是線段AB的中點.1.如圖,這是手表的圓形表盤,兩個圓的圓心都是O,C∴C為AB的中點證明:兩個同心圓.連接OA,OB∴△OAB為等腰三角形OA=OBC為切點,OC⊥AB即OC為△ABO的高,∴OC為△ABO的中線第33頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月2.證明:圓心到圓的割線的距離小于半徑．第34頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月3.畫一個圓O,在圓O上任取一點A,過點A畫圓O的切線.直線l就是所求作的切線,如圖·O·Al作法:⑴連結OA;⑵過點A作直線l與OA垂直.第35頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月直線和圓的位置關系有幾種？

知識回顧⑴相離；⑵相切；⑶相交；d<rd=rd>r用數(shù)量關系如何來判斷？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr第36頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

觀察與思考問題1：下雨天，轉動的雨傘上的水滴是順著傘的什么方向飛出去的?問題2：砂輪轉動時，火花是沿著砂輪的什么方向飛出去的?第37頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

動手做一做●O畫一個圓O及半徑OA，畫一條直線l經(jīng)過⊙O的半徑OA的外端點A，且垂直于這條半徑OA，這條直線與圓有幾個交點？

┐Al直線l一定是圓O的切線嗎？由此，你知道如何畫圓的切線嗎？思考：第38頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月1、定義：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

條件：(1)經(jīng)過圓上的一點；如果直線l是⊙O的切線，點A為切點，那么半徑OA與l垂直嗎？

一、圓的切線：∵直線l是⊙O的切線

知識歸納(2)垂直于該點半徑；●O┐Al思考：●OAl2、性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。

∴圓心O到直線l的距離等于半徑∴OA是圓心O到直線l的距離∴l(xiāng)⊥OA∵l⊥OA，且l經(jīng)過⊙O上的A點∴直線l是⊙O的切線第39頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月例1、如右圖所示，已知直線AB經(jīng)過⊙O上的點A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直線AB是⊙O的切線嗎？為什么？解：直線AB是⊙O的切線。理由如下：在圓O中，又∵∠OAB＋∠OBA＋∠AOB＝180°

例題欣賞∵因為AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等邊對等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴直線AB⊥OA又∵直線AB經(jīng)過⊙O上的A點∴直線AB是⊙O的切線ABO●第40頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

練一練1、判斷題：2、以三角形的一邊為直徑的圓恰好與另一邊相切，則此三角形是__________三角形直角×(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。（）(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。（）×第41頁，課件共46頁，創(chuàng)作于2023年2月

練一練3、如圖，AB是⊙O的直徑，∠B＝45°，AC＝AB。

AC是⊙O的切線嗎？為什么？解：AC是⊙O的切線。理由如下：又∵∠BAC＋∠B＋∠C＝180°∵AC＝AB，

∠B＝45°(已知)∴直線AC⊥AB又∵直線AC經(jīng)過⊙O上的A點∴直線AC是⊙O的切線∴∠C＝∠B＝45°(等邊對等角)∴∠BAC＝180°