統(tǒng)計學第三章綜合指標

第1頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月統(tǒng)計指標和統(tǒng)計指標體系統(tǒng)計指標是綜合反映具體時間、地點條件下總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值，因此又稱為綜合指標。指標名稱：總體某方面質(zhì)的規(guī)定性。組成指標數(shù)值：總體某方面量的規(guī)定性。第2頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月特點具體性：總體某方面質(zhì)、量的具體統(tǒng)一綜合性：構成總體的全部單位的綜合反映分類按表現(xiàn)形式推斷統(tǒng)計按功能數(shù)量指標、質(zhì)量指標描述、評價、預警指標參數(shù)、統(tǒng)計量第3頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月總量指標1、概念總量指標是統(tǒng)計資料經(jīng)過匯總整理后得到的反映總體規(guī)模和水平的總和指標，其表現(xiàn)形式是具有計量單位的絕對數(shù)。2、作用反映總體的基本情況；科學管理的重要依據(jù)；計算質(zhì)量指標的基礎。第4頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3、種類按其反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同：總體單位總量（簡稱單位總量）：指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)。總體標志總量（簡稱標志總量）：指總體中各單位標志值總和?？傮w單位總量和總體標志總量并不是固定不變的，而是隨研究目的的不同而變化。第5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月按反映時間狀況的不同：時期指標指反映某社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間發(fā)展變化結果的總量指標，它反映的是一段時間連續(xù)發(fā)生變化過程。時點指標是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時間（瞬間）狀況上的總量指標。第6頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月按計量單位的不同：實物量指標：指反映產(chǎn)品使用價值的數(shù)量。價值量指標：指用價值單位反映產(chǎn)品和勞務的數(shù)量。勞動量指標：指以勞動時間為單位計算的產(chǎn)品產(chǎn)量或完成的工作量，通常用于工業(yè)企業(yè)內(nèi)部的核算。統(tǒng)計分第7頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4、總量指標的計算簡單加法：加權加法：計算方法計算要求現(xiàn)象要具有同類性；科學的涵義和方法；統(tǒng)一的計量單位。第8頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月相對指標1、概念和作用相對指標又稱相對數(shù)，是兩個有聯(lián)系的統(tǒng)計指標的比值，用以說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間的數(shù)量對比關系。作用：說明總體內(nèi)在結構特征；將現(xiàn)象的絕對差異抽象化；表明現(xiàn)象的發(fā)展過程和程度。第9頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月表現(xiàn)形式：有名數(shù)：用于表明現(xiàn)象的密度、普遍程度和強度等無名數(shù)：一般表現(xiàn)，是一種抽象化的計量單位①倍數(shù)：是將對比的基數(shù)定為1而計算出來的相對數(shù)。②成數(shù)：是將對比的基數(shù)定為10而計算出來的相對數(shù)。③百分數(shù)：是將對比的基數(shù)定為100而計算出來的相對數(shù)。④千分數(shù)：是將對比的基數(shù)定為1000而計算出來的相對數(shù)。第10頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第11頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月計劃完成相對數(shù)計劃完成百分數(shù)，將某一時期的實際完成數(shù)與同期計劃數(shù)進行對比，反映計劃執(zhí)行情況的相對指標，一般用百分數(shù)表示。2、種類第12頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月某企業(yè)2005年產(chǎn)品計劃達到1500噸，實際為2000噸，則產(chǎn)量計劃完成程度為該企業(yè)超額完成產(chǎn)量計劃任務33%，實際產(chǎn)量比計劃產(chǎn)量增加500噸。

例：實際工作中，計劃數(shù)可表現(xiàn)為絕對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)，計算方法不盡相同。第13頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月1）計劃數(shù)為絕對數(shù)A、短期計劃完成情況檢查：計劃數(shù)與實際數(shù)是同期的計劃期中某一段實際累計數(shù)與全期計劃數(shù)對比B、長期計劃完成情況檢查（一般為五年）累計法水平法第14頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月計劃數(shù)與實際數(shù)是同期的：例：某廠計劃5月份生產(chǎn)2000臺設備，實際生產(chǎn)2500臺，則A第15頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月計劃期中某一段實際累計數(shù)與全期計劃數(shù)對比（說明計劃執(zhí)行的進度如何）例：某企業(yè)計劃2005年產(chǎn)值達到2000萬元，從1月份累計到8月份的產(chǎn)值達到1800萬元，則：第16頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月累計法：累計法：適用于檢查計劃期內(nèi)構成存量的指標。提前完成計劃時間：將計劃全部時間減自計劃執(zhí)行之日起累計實際數(shù)量已達到計劃任務時間。B第17頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：我國“一五”計劃規(guī)定：基本建設投資427.4億，而實際五年計劃期間累計投資為493億元，則計劃完成程度=493/427.4=115.3%“六五”計劃（1981-1985）規(guī)定總投資額為2200億元，實際累計投資額截止至1985年6月份已到達，提前完成時間為6個月。第18頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月水平法：水平法：計劃指標是以計劃期末應達到的水平來下達的。提前完成計劃的時間是根據(jù)連續(xù)一年時間的產(chǎn)量=計劃規(guī)定最后一年的產(chǎn)量相比較來確定。第19頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例如：“六五”計劃規(guī)定末期（1985年）工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為8050億元，而1985年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值實際達到11682億元，則：計劃完成程度=11682/8050=145.12%某廠五年計劃規(guī)定，某種產(chǎn)品第五年應達到975噸，實際在第四年6月至第五年5月這十二個月就達到了975噸，則該產(chǎn)品計劃提前完成時間為5*12-（4*12+5）=7

提前完成計劃時間為7個月。第20頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2）計劃數(shù)為相對數(shù)例：某企業(yè)某種產(chǎn)品的產(chǎn)值計劃要求增長10%，該種產(chǎn)品單位成本計劃降低5%，而實際產(chǎn)值增長了15%，實際單位成本下降了3%，則計劃完成程度指標為：產(chǎn)值計劃完成相對數(shù)=115%/110%×100%=104.55%單位成本計劃完成相對數(shù)=97%/95%×100%=102.11%第21頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3）計劃數(shù)為平均數(shù)例：某期計劃要求勞動生產(chǎn)率達到5000元/人，某產(chǎn)品的計劃單位成本為100元，該企業(yè)實際勞動生產(chǎn)率為6000元/人，產(chǎn)品實際單位成本為80元。則：勞動生產(chǎn)率完成相對數(shù)=6000/5000×100%=120%單位成本計劃完成相對數(shù)=80/100×100%=80%第22頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月結構相對數(shù)總體內(nèi)某一部分數(shù)值與總體全部數(shù)值對比的比值，反映總體內(nèi)部的構成和類型特征，一般用百分數(shù)或系數(shù)表示。第23頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月比例相對數(shù)比例相對數(shù)是將總體內(nèi)某一部分數(shù)值與另一部分數(shù)值比所得到的相對數(shù)，常用系數(shù)或倍數(shù)表示。比例相對數(shù)=第24頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月比較相對數(shù)比較相對數(shù)是將某一總體的指標與另一總體同類指標對比的比值，反映同類事物在不同國家、地區(qū)或不同單位之間的差異，一般用倍數(shù)或系數(shù)表示。比較相對數(shù)（%）=例如：2001年山東省棉花產(chǎn)量200萬噸，新疆產(chǎn)量180萬噸。則山東省與新疆棉花產(chǎn)量的比較相對指標為115%

第25頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月強度相對數(shù)強度相對數(shù)是將兩個有聯(lián)系但不同的指標對比而得到的比值，反映現(xiàn)象的強度、密度和普及程度。強度相對數(shù)=正指標逆指標第26頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某地區(qū)2005年總人口數(shù)為1200萬人，有60000個零售商業(yè)機構，則該地區(qū)零售商業(yè)網(wǎng)點密度指標為：OR第27頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月動態(tài)相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)是將總體不同時期的同一類指標對比而計算的比值，說明事物發(fā)展變化的程度，一般用百分數(shù)表示。動態(tài)相對數(shù)=報告期數(shù)值/基期數(shù)值×100%

相對指標計算的要求：正確選擇對比的基數(shù)；必須注意統(tǒng)計的可比性；相對指標要與總量指標相結合。第28頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標平均指標又稱統(tǒng)計平均數(shù)，用以反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。1、概念及作用數(shù)據(jù)集中區(qū)變量xX第29頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2、種類計算方法數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)靜態(tài)平均數(shù)動態(tài)平均數(shù)時態(tài)表現(xiàn)現(xiàn)象的集中趨勢；分析現(xiàn)象的依存關系；進行靜態(tài)和動態(tài)對比分析。作用：第30頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月算術平均數(shù)Arithmeticmean也稱均值（Mean），是全部數(shù)據(jù)算術平均的結果。算術平均數(shù)=簡單算術平均數(shù)Simplearithmeticmean

第31頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某生產(chǎn)班組有5名工人，各人日產(chǎn)量分別為15、16、17、17、18，則平均每人日產(chǎn)量為第32頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月加權算術平均數(shù)Weightedarithmeticmean

or=∑x·頻率第33頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某生產(chǎn)班組有10名工人，日產(chǎn)量15件有1人，16件有2人，17件有3人，18件有4人，則平均每人日產(chǎn)量為：另例題：P55-57第34頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月算術平均數(shù)的數(shù)學性質(zhì)

1）各變量值與其算術平均數(shù)的離差之和等于零?；?）各變量值與其算術平均數(shù)的離差平方和最小?；虻?5頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月調(diào)和平均數(shù)Harmonicmean也稱倒數(shù)平均數(shù)，它是對變量的倒數(shù)求平均，然后再取倒數(shù)而得到的平均數(shù)，習慣上用（H）表示。簡單調(diào)和平均數(shù)第36頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月加權調(diào)和平均數(shù)例：某公司所屬10個企業(yè)資金利潤率分組資料，要求計算該公司10個企業(yè)的平均利潤率。第37頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月第38頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某商品三種規(guī)格的銷售數(shù)據(jù)平均價格為：第39頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月行駛速度x行駛里程m行駛時間M/x752253801602合計3855平均速度為：385/5=77例：第40頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)Geometricmean幾何平均數(shù)是n個變量值乘積的n次方根，常用于發(fā)展速度，比率等變量的平均。簡單幾何平均第41頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月加權幾何平均例：某地區(qū)GDP1991～1995年平均發(fā)展速度為107.2%，1996～1998年平均發(fā)展速度為108.7%，1999～2000年平均發(fā)展速度為110%，求該地區(qū)1991～2000年間的平均發(fā)展速度。1.082(或108.2%)第42頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)Median將總體各單位的標志值按大小順序排列，處于中間位置的那個標志值，記作未分組資料中位數(shù)位置=

例：有一組已排序的數(shù)據(jù)（n=11）為：33455677899中位數(shù)位置=，則=6

=6第43頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月如果在該組數(shù)據(jù)的基礎上再增加一個變量值為11，此時N=12則中位數(shù)位置=則數(shù)列中間位置有兩個數(shù)值，即為6和7，3345567789911故：第44頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月分組資料單項數(shù)列中位數(shù)位次=，即累計次數(shù)的半值。包含累計次數(shù)半值的組，該組變量值就是中位數(shù)。第45頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月某生產(chǎn)車間工人日產(chǎn)量分組資料按日產(chǎn)量分組（件）工人人數(shù)（人）累計次數(shù)（由小到大累計）20101022122224254726307730189532151103310120合計120—中位數(shù)位次=120/2=60，則=26（件）第46頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月組距數(shù)列下限公式：L—中位數(shù)所在組下限；fm—中位數(shù)所在組的次數(shù)；Sm-1—中位數(shù)所在組前的累計次數(shù)（從小到大累計）；d—中位數(shù)所在組的組距。第47頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月上限公式：U—中位數(shù)所在組上限；fm—中位數(shù)所在組的次數(shù)；Sm+1—中位數(shù)所在組前的累計次數(shù)（從大到小累計）；d—中位數(shù)所在組的組距。第48頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月某市1993年城市住戶收入抽樣調(diào)查資料按月工資分組（元）人數(shù)（頻數(shù)）累計次數(shù)

從小到大累計從大到小累計500以下4040500500-80090130460800-11001102403701100-14001053452601400-1700704151551700-200050465852000以上3550035合計500

第49頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)位次=500/2=250據(jù)下限公式：據(jù)上限公式：第50頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)Mode總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標志值，它能夠鮮明的反映數(shù)據(jù)分布的集中趨勢，記作Mo

。單項數(shù)列次數(shù)最多的組定為眾數(shù)組，該組變量值即為眾數(shù)。位置平均數(shù)，不受極端值的影響。第51頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月組距數(shù)列下限公式：計算時，先要找到眾數(shù)所在的組，假定為第m組第52頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月上限公式：第53頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月Xf0f0-1f0+1MoΔ1Δ2ab第54頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月如上例：據(jù)下限公式據(jù)上限公式第55頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3、位置平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系1）判斷總體分布特征對稱分布左偏分布右偏分布第56頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2）利用位置平均數(shù)與算術平均數(shù)的關系進行推算前提：在偏差不大時。第57頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月標志變異指標1、概念和作用變異指標又稱標志變動度，綜合反映各個單位標志值差異的程度。能說明總體中各單位標志值之間的差異程度或標志值分布的變異情況，它是說明總體的另一個重要指標。例：A組：65、68、72、75分

B組：34、51、95、100分A組的總成績：280分，平均成績70分B組的總成績：280分，平均成績70分第58頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月作用：反映總體各單位變量值分布的離散程度；判斷平均指標對總體各單位變量值代表性的高低；在實際工作中，借助標志變異指標還可以反映社會經(jīng)濟活動過程的節(jié)奏性和均衡性；標志變異指標是衡量風險大小的重要指標。第59頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月2、全距、四分位差、平均差全距（極差）Range全距又稱極差（Range），是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，一般用R表示?！肿罡呓M上限值－最低組下限值第60頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月四分位差（Inter-quartilerange）亦稱內(nèi)距或四分間距，根據(jù)四分位數(shù)來計算。四分位差=（上四分位數(shù)-下四分位數(shù)）/25051545859616162636465666768696970717272727374747475757575767778798081828384848586868788909191959799第61頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月下四分位數(shù)位置=1*（50+1）/4=12.75下四分位數(shù)=66+0.75*（67-66）=66.75上四分位數(shù)位置=3*（50+1）/4=38.25上四分位數(shù)=84+0.25*（84-84）=84∴四分位差=(84-66.75)/2=8.625第62頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差（Averagedeviation）各標志值與其平均數(shù)的絕對離差的算術平均，一般用AD表示。簡單平均法（對于未分組資料）=第63頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某廠甲、乙兩組工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量資料如下表第64頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月==（件）

==（件）

加權平均法（對于分組資料）=第65頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月3、標準差和方差標準差又稱均方差，是測定標志變異最主要的指標，總體各單位的標志值對算術平均數(shù)離差的平方的算術平均數(shù)稱方差，方差的平方根即為均方差，以σ表示：第66頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月σ2和σ的簡易計算公式第67頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月4、離散系數(shù)Coefficientofvariation離散系數(shù)是指消除平均數(shù)影響后的標志變異指標，其形式為相對數(shù)，因此，也被稱為標志變異相對數(shù)指標。平均差系數(shù)標準差系數(shù)第68頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月甲組工人序號日產(chǎn)量（件）160265370475580例：設有兩個班組的工人日產(chǎn)量資料如下：乙組工人序號日產(chǎn)量（臺）12253749512第69頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月標志變異指標比較表組別平均數(shù)平均差標準差平均差系數(shù)標準差系數(shù)甲7067.078.57110.1乙72.83.414048.75、是非標志的方差與標準差（了解）只表現(xiàn)為是與否、有或無的標志，稱為是非標志，也稱為交替標志。第70頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月成數(shù)（比例）若以N1表示總體中具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)，N0表示總體中不具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)，N表示總體單位數(shù)，則成數(shù)可表示為：or對于樣本來說or第71頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月是非標志的平均數(shù)是非標志的方差與標準差第72頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地，可得樣本是非標志的方差和標準差為例：從一批產(chǎn)品中隨機抽取100件產(chǎn)品進行質(zhì)量測試，測試的結果為96件合格，4件不合格，試計算成數(shù)的方差和標準差。第73頁，課件共86頁，創(chuàng)作于2023年2月標準差的應用1、測定分布的偏度偏度是反映變量