統(tǒng)計學(xué)第四章綜合指標(biāo)

統(tǒng)計學(xué)第四章綜合指標(biāo)第1頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月本章內(nèi)容總量指標(biāo)相對指標(biāo)平均指標(biāo)變異度指標(biāo)分析偏度和峰度指標(biāo)分析第2頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月即統(tǒng)計指標(biāo)，是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體數(shù)量方面的概念和數(shù)值，是對具體社會經(jīng)濟現(xiàn)象數(shù)量的綜合反映。綜合指標(biāo)表現(xiàn)形式：絕對數(shù)、相對數(shù)和平均數(shù)第一節(jié)總量指標(biāo)一、綜合指標(biāo)的概念第3頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月反映現(xiàn)象總體規(guī)?；蛩降木C合指標(biāo)，即數(shù)量指標(biāo)，也稱為絕對數(shù)?？偭恐笜?biāo)二、綜合指標(biāo)的種類指應(yīng)用對比的方法來反映相關(guān)事物之間數(shù)量聯(lián)系程度的指標(biāo)，也稱為相對數(shù)。相對指標(biāo)第4頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月反映現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平，又稱統(tǒng)計平均數(shù)。平均指標(biāo)說明總體各單位標(biāo)志值變異程度大小，又稱離散指標(biāo)，或離中趨勢指標(biāo)。變異指標(biāo)第5頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月總體標(biāo)志總量總體單位總量按反映的總體內(nèi)容不同分為：三、總量指標(biāo)的種類按反映的時間狀況不同分為：時期指標(biāo)時點指標(biāo)按計量單位不同分為：實物指標(biāo)勞動量指標(biāo)價值指標(biāo)第6頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月總體標(biāo)志總量總體單位總量一個總體中只有一個單位總量，但可以有多個標(biāo)志總量，它們由總體單位的數(shù)量標(biāo)志值匯總而來?？傮w各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值總和總體所包含的總體單位的數(shù)量第7頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月時期指標(biāo)時點指標(biāo)表明現(xiàn)象總體在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，如：在某一段時期內(nèi)的出生人數(shù)、死亡人數(shù)表明現(xiàn)象總體在某一時刻（瞬間）的數(shù)量狀況，如：在某一時點的總?cè)丝跀?shù)具有可加性、數(shù)值大小與時期長短有直接關(guān)系、需要連續(xù)登記匯總不具有可加性、數(shù)值大小與時點間隔長短一般沒有直接關(guān)系、由一次性登記調(diào)查得到第8頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月實物單位自然單位度量衡單位標(biāo)準(zhǔn)實物單位價值單位勞動單位計量單位如：臺、件如：米、平方米如：噸標(biāo)準(zhǔn)煤如：工日、工時如：元、美元復(fù)合計量單位如：噸公里、千瓦時第9頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)實物單位：按統(tǒng)一規(guī)定的折算標(biāo)準(zhǔn)計量現(xiàn)象總量的單位。將含熱量不同的煤折合為每公斤7000大卡的標(biāo)準(zhǔn)煤等。標(biāo)準(zhǔn)實物單位折算：第一節(jié)

總量指標(biāo)第10頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月

例如：甲化肥廠2007年生產(chǎn)三種氮肥，各種氮肥統(tǒng)一按標(biāo)準(zhǔn)含氮量100%折算為標(biāo)準(zhǔn)實物產(chǎn)量如下表：產(chǎn)品名稱產(chǎn)量（噸）含氮量（%）折算系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)實物產(chǎn)量（噸）碳酸氮銨150016.80.168

252硫酸銨3000210.21

630尿素1600460.46

736合計6100————

1618該廠2007年生產(chǎn)氮肥的混合產(chǎn)量為6100噸，折合成標(biāo)準(zhǔn)氮肥為1618噸。第一節(jié)

總量指標(biāo)第11頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月是認(rèn)識社會經(jīng)濟現(xiàn)象的起點；是進行宏觀經(jīng)濟調(diào)控和企業(yè)經(jīng)營管理的主要依據(jù)；是計算其他統(tǒng)計指標(biāo)的基礎(chǔ)。四、總量指標(biāo)的作用第12頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的作用和表現(xiàn)形式可以反映總體的結(jié)構(gòu)、比例、速度和密度等內(nèi)部特征，對總體進行更深入的分析和研究

；將現(xiàn)象規(guī)模的差異抽象化，使原來不能直接用總量指標(biāo)對比的現(xiàn)象找到直接對比的基礎(chǔ)。相對指標(biāo)的作用：第13頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月甲企業(yè)乙企業(yè)利潤總額資金占用資金利潤率500萬元5000萬元3000萬元40000萬元16.7%12.5%比較兩廠經(jīng)濟效益不可比不可比可比第14頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月無名數(shù)有名數(shù)用倍數(shù)、系數(shù)、成數(shù)、﹪、‰等表示用雙重計量單位表示的復(fù)名數(shù)相對指標(biāo)的表現(xiàn)形式倍數(shù)與成數(shù)一般用整數(shù)的形式來表述5倍、3成、近7成8.6成分母為1分母為1.00分母為10分母為100分母為1000第15頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月二、相對指標(biāo)的種類和計算方法結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)計劃完成程度相對數(shù)強度相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)第16頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則說明⒈為無名數(shù)；⒉同一總體各組的結(jié)構(gòu)相對數(shù)之和為1；⒊用來分析現(xiàn)象總體的內(nèi)部構(gòu)成狀況。第17頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：我國某年國民收入使用額為19715億元，其中消費額為12945億元，積累額為6770億元。則⒈為無名數(shù)，可用百分?jǐn)?shù)或一比幾或幾比幾表示；⒉用來反映組與組之間的聯(lián)系程度或比例關(guān)系。說明第18頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某年某地區(qū)甲、乙兩個公司商品銷售額分別為5.4億元和3.6億元。則⒈為無名數(shù)，一般用倍數(shù)、系數(shù)表示；⒉用來說明現(xiàn)象發(fā)展的不均衡程度。說明第19頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月

是同類指標(biāo)數(shù)值在不同時間上的對比，也稱發(fā)展速度。動態(tài)相對數(shù)⒈為無名數(shù)，一般用百分?jǐn)?shù)表示；⒉用來反映現(xiàn)象的數(shù)量在時間上的變動程度。說明第20頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某年某地區(qū)年平均人口數(shù)為100萬人，在該年度內(nèi)出生的人口數(shù)為8600人。則該地區(qū)一般用﹪、‰表示。其特點是分子來源于分母，但分母并不是分子的總體。無名數(shù)的強度相對數(shù)第21頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某地區(qū)現(xiàn)有總?cè)丝跒?00萬人，醫(yī)院床位總數(shù)為24700張。則該地區(qū)（正指標(biāo)）（逆指標(biāo)）為用雙重計量單位表示的復(fù)名數(shù)，反映的是一種依存性的比例關(guān)系或協(xié)調(diào)關(guān)系，可用來反映經(jīng)濟效益、經(jīng)濟實力、現(xiàn)象的密集程度等。有名數(shù)的強度相對數(shù)第22頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月⒈短期計劃完成情況的檢查⑴計劃數(shù)與實際數(shù)同期時，直接應(yīng)用公式:A.計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為絕對數(shù)時第23頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某企業(yè)2005年計劃產(chǎn)量為10萬件，而實際至第三季度末已生產(chǎn)了8萬件，全年實際共生產(chǎn)11萬件。則⑵考察計劃執(zhí)行進度情況:第24頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月⒉長期計劃完成情況的檢查⑴累計法計劃指標(biāo)按計劃期內(nèi)各年的總和規(guī)定任務(wù)第25頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某市計劃“十五”期間要完成社會固定資產(chǎn)投資總額60億元，計劃任務(wù)的實際完成情況為：年份20012002200320042005合計投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2005年各月份實際完成情況為（單位：億元）：月份123456789101112投資額1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.8要求計算：⒈該市“十五”期間固定資產(chǎn)投資計劃的完成程度;⒉提前完成計劃的時間。已累計完成固定資產(chǎn)投資額60億元第26頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月解：提前完成計劃時間：因為到2005年10月底已完成固定資產(chǎn)累計投資額60億元（61.7–0.8–0.9=60），即已完成計劃任務(wù)，提前完成計劃兩個月。第27頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某市計劃“十五”期間要完成社會固定資產(chǎn)投資總額60億元，計劃任務(wù)的實際完成情況為：年份20012002200320042005合計投資額（億元）11.411.912.512.813.161.7其中，2005年各月份實際完成情況為（單位：億元）：月份123456789101112投資額1.11.01.21.11.11.11.21.21.31.10.90.81.10.8如何確定提前完成計劃的時間?思考第28頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月月份123456789101112投資額1.11.11.21.11.11.11.21.21.31.10.80.8【分析】已累計完成固定資產(chǎn)投資額60.1億元已累計完成固定資產(chǎn)投資額59億元可以判斷出，計劃任務(wù)應(yīng)是在2005年10月份的某一天完成的假定10月份每天都完成相等的投資額59億元60.1億元601億元0.1億元第29頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月在2005年10月為完成尚差的1.0億元投資額的計劃任務(wù)需要的天數(shù)：【方法一】在2005年10月為完成超額的0.1億元的投資額所用的天數(shù)：【方法二】即提前完成任務(wù)兩個月零兩天。即提前完成任務(wù)兩個月零兩天。第30頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵水平法計劃指標(biāo)以計劃末期應(yīng)達(dá)到的水平規(guī)定任務(wù)⒉長期計劃完成情況的檢查第31頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某自行車廠計劃“十五”末期達(dá)到年產(chǎn)自行車120萬輛的產(chǎn)量，實際完成情況為：年份20012002200320042005產(chǎn)量（萬輛）108114117119123其中，最后兩年各月份實際產(chǎn)量為（單位：萬輛）：要求計算：⒈該廠“十五”期間產(chǎn)量計劃的完成程度；⒉提前完成計劃的時間。月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.4+0.5+0.5=120第32頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月解：提前完成計劃時間：因為自2004年3月起至2005年2月底連續(xù)12個月的時間內(nèi)該廠自行車的實際產(chǎn)量已達(dá)到120萬輛〔119+﹙10.1–9.6﹚+（10.1–9.6）=120〕，即已完成計劃任務(wù)，提前完成計劃10個月。第33頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月例：某自行車廠計劃“十五”末期達(dá)到年產(chǎn)自行車120萬輛的產(chǎn)量，實際完成情況為：年份20012002200320042005產(chǎn)量（萬輛）108114117119123其中，最后兩年各月份實際產(chǎn)量為（單位：萬輛）：月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.110.110.210.210.210.210.210.310.310.410.410.410.010.010.510.5如何確定提前完成計劃的時間?思考第34頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【分析】月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5+0.4+0.4=119.8月份1234567891011122004年9.69.69.89.89.99.910.010.010.110.110.110.12005年10.010.010.210.210.210.210.210.310.310.410.510.5=120.2+0.4+0.4+0.4可以判斷出，計劃任務(wù)應(yīng)是在2005年3月份的某一天完成的（尚未完成計劃）（已超額完成計劃）第35頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月2004年3月2005年3月9.8萬輛10.2萬輛全月輪換將共增加0.4萬輛每輪換一天將增加（）萬輛在2005年3月份為完成尚差的0.2萬輛的計劃任務(wù)還需要的天數(shù)：即提前完成任務(wù)九個月零15天。第36頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月B.計劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為相對數(shù)時例：己知某廠2005年的計劃規(guī)定產(chǎn)品產(chǎn)量要比上年實際提高5﹪而實際提高了7﹪。則第37頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月百分點相當(dāng)于百分?jǐn)?shù)的計量單位，一個百分點就指1﹪。上例中，實際比計劃多提高的百分點為（7﹪-5﹪）×100=2（個百分點）實際工作中常用，但并不是相對數(shù)第38頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月可比性原則；定性分析與定量分析相結(jié)合；相對指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合運用；各種相對指標(biāo)綜合運用。三、正確運用相對指標(biāo)的原則第39頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月時間一致；口徑一致（總體范圍、計算價格、計量單位、經(jīng)濟內(nèi)容等）；計算方法一致?？杀刃栽瓌t第40頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月注意指標(biāo)間的可比性2005年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價格）1985年的工業(yè)總產(chǎn)值（當(dāng)年價格）2005年中國的國民收入（人民幣元）2005年美國的國民收入（美元）第41頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月正確選擇對比基礎(chǔ)本單位歷史水平本行業(yè)（全國）平均（先進）水平經(jīng)濟效益指數(shù)＝某經(jīng)濟效益指標(biāo)實際值該經(jīng)濟效益指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)值價格定基指數(shù)＝某期價格水平某固定基期的價格水平經(jīng)濟發(fā)展、價格水平均較為正常的時期第42頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月定性與定量分析相結(jié)合不識字人口數(shù)全部人口數(shù)

15歲及15歲以上不識字人口數(shù)

15歲及15歲以上全部人口數(shù)√文盲率第43頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月相對指標(biāo)抽象掉了具體的數(shù)量差異:1:2=50%

10000:20000=50%1998年相對于1997年，美國的GDP增長速度為3.9％，同期中國GDP增長速度為7.8％，恰好為美國的2倍；但根據(jù)同期匯率（1美元兌換8.3元人民幣），1998年中國GDP總量約合9671億美元，約相當(dāng)于同期美國GDP總量84272億美元的1/9。相對指標(biāo)與總量指標(biāo)結(jié)合使用第44頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)構(gòu)相對數(shù)比例相對數(shù)比較相對數(shù)動態(tài)相對數(shù)計劃完成相對數(shù)強度相對數(shù)（部分與總體關(guān)系）（部分與部分關(guān)系）（橫向?qū)Ρ汝P(guān)系）（縱向?qū)Ρ汝P(guān)系）（實際與計劃關(guān)系）（關(guān)聯(lián)指標(biāo)間關(guān)系）各種相對指標(biāo)綜合運用第45頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月人口性別比為1.03：11999年末我國共有總?cè)丝?2.6億人，其中男性人口為6.4億，女性人口為6.2億。男性人口的比重為50.8﹪人口密度是美國的4.5倍人口密度為130人/平方公里人口出生率為15.23‰女性人口的比重為49.2﹪比1980年末的9.9億人增加了28﹪?yán)旱?6頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一標(biāo)志在一定時間、地點條件下所達(dá)到的一般水平。平均指標(biāo)代表性：反映具體條件下各單位標(biāo)志值的一般水平抽象性：將總體各單位標(biāo)志值的差異抽象化只用于對數(shù)量標(biāo)志求平均隨著條件的變化而變化第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的特點與作用特點：第47頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標(biāo)的作用反映總體各單位變量分布的集中趨勢和一般水平；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平；比較同類現(xiàn)象在不同時期的發(fā)展變化趨勢或規(guī)律；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。 第48頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月平均指標(biāo)按計算方法分類算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)

數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)二、平均指標(biāo)的計算與應(yīng)用第49頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月基本形式：例：直接承擔(dān)者※注意區(qū)分算術(shù)平均數(shù)與強度相對數(shù)P78（一）算術(shù)平均數(shù)第50頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月A.簡單算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料未經(jīng)分組整理、尚為原始資料的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為總體單位總數(shù)；為第個單位的標(biāo)志值。算術(shù)平均數(shù)的計算方法第51頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月平均每人日銷售額為：算術(shù)平均數(shù)的計算方法某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為520元、600元、480元、750元、440元，則【例】第52頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月B.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理形成變量數(shù)列的情況式中：為算術(shù)平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。算術(shù)平均數(shù)的計算方法第53頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。算術(shù)平均數(shù)的計算方法第54頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月解：算術(shù)平均數(shù)的計算方法若上述資料為組距數(shù)列，則應(yīng)取各組的組中值作為該組的代表值用于計算；此時求得的算術(shù)平均數(shù)只是其真值的近似值。說明第55頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月分析：成績（分）人數(shù)（人）甲班乙班丙班603912010013920平均成績（分）619980起到權(quán)衡輕重的作用算術(shù)平均數(shù)的計算方法決定平均數(shù)的變動范圍第56頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月表現(xiàn)為次數(shù)、頻數(shù)、單位數(shù)；即公式中的表現(xiàn)為頻率、比重；即公式中的算術(shù)平均數(shù)的計算方法變量數(shù)列中各組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)（頻率），反映了各組的標(biāo)志值對平均數(shù)的影響程度。權(quán)數(shù)絕對權(quán)數(shù)相對權(quán)數(shù)第57頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì)算術(shù)平均數(shù)與標(biāo)志值個數(shù)的乘積等于各標(biāo)志值的總和，即：或變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差之和恒等于零，即：或變量值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小，即：或第58頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月證明：設(shè)x0為任意值，當(dāng)時，第59頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月離差的概念12345678-1-1-213第60頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】

設(shè)X=（2，4，6，8），則其調(diào)和平均數(shù)可由定義計算如下：⒉再求算術(shù)平均數(shù)：⒈求各標(biāo)志值的倒數(shù)：，，，⒊再求倒數(shù)：是總體各單位標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又叫倒數(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)第61頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月A.簡單調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理，且各組標(biāo)志總量相等的情況式中：為調(diào)和平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。調(diào)和平均數(shù)的計算方法第62頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月B.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)——適用于總體資料經(jīng)過分組整理，且各組標(biāo)志總量不相等的情況。式中：為第組的變量值；為第組的標(biāo)志總量。調(diào)和平均數(shù)的計算方法第63頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月日產(chǎn)量（件）各組工人日總產(chǎn)量（件）10111213147001100456019501400合計9710【例】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：計算該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第64頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月即該企業(yè)該日全部工人的平均日產(chǎn)量為12.1375件。調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用解：第65頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月——當(dāng)己知各組變量值和標(biāo)志總量時，作為算術(shù)平均數(shù)的變形使用。因為：調(diào)和平均數(shù)的應(yīng)用第66頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月求解比值的平均數(shù)的方法由于比值（平均數(shù)或相對數(shù)）不能直接相加，求解比值的平均數(shù)時，需將其還原為構(gòu)成比值的分子、分母原值總計進行對比。設(shè)比值

分子變量分母變量則有：第67頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月求解比值的平均數(shù)的方法己知采用基本平均數(shù)公式己知采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式己知采用加權(quán)調(diào)和平均數(shù)公式比值第68頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法第69頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算第70頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法第71頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下（按計劃完成程度分組）：組別企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）實際產(chǎn)值（萬元）12342310380025001720044006802375180605060合計182490026175計算該公司該季度的平均計劃完成程度。求解比值的平均數(shù)的方法分析：應(yīng)采用平均數(shù)的基本公式計算第72頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月是N項變量值連乘積的開N次方根幾何平均數(shù)用于計算現(xiàn)象的平均比率或平均速度應(yīng)用：各個比率或速度的連乘積等于總比率或總速度；相乘的各個比率或速度不為零或負(fù)值。應(yīng)用的前提條件：（三）幾何平均數(shù)第73頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月A.簡單幾何平均數(shù)式中：為幾何平均數(shù);為變量值的個數(shù)；為第個變量值。幾何平均數(shù)的計算方法第74頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某流水生產(chǎn)線有前后銜接的五道工序。某日各工序產(chǎn)品的合格率分別為95﹪、92﹪、90﹪、85﹪、80﹪，求整個流水生產(chǎn)線產(chǎn)品的平均合格率。分析：設(shè)最初投產(chǎn)100A個單位，則第一道工序的合格品為100A×0.95；第二道工序的合格品為（100A×0.95）×0.92；

……第五道工序的合格品為（100A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；第75頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。第76頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月因該流水線的最終合格品即為第五道工序的合格品，故該流水線總的合格品應(yīng)為100A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80；則該流水線產(chǎn)品總的合格率為：即該流水線總的合格率等于各工序合格率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故需采用幾何平均法計算。解：第77頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月思考若上題中不是由五道連續(xù)作業(yè)的工序組成的流水生產(chǎn)線，而是五個獨立作業(yè)的車間，且各車間的合格率同前，又假定各車間的產(chǎn)量相等均為100件，求該企業(yè)的平均合格率。幾何平均數(shù)的計算方法第78頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月因各車間彼此獨立作業(yè)，所以有第一車間的合格品為：100×0.95；第二車間的合格品為：100×0.92；

……

第五車間的合格品為：100×0.80。則該企業(yè)全部合格品應(yīng)為各車間合格品的總和，即總合格品=100×0.95+……+100×0.80幾何平均數(shù)的計算方法分析：第79頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。又因為應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算，即第80頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月B.加權(quán)幾何平均數(shù)——適用于各變量值出現(xiàn)的次數(shù)不同的情況式中：為幾何平均數(shù);為第組的次數(shù)；為組數(shù)；為第組的標(biāo)志值或組中值。幾何平均數(shù)的計算方法第81頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某金融機構(gòu)以復(fù)利計息。近12年來的年利率前4年為3﹪，下2年為5﹪，下2年為8﹪，下3年為10﹪，最后1年為15﹪。求平均年利率。設(shè)本金為V，則至各年末的本利和應(yīng)為：第1年末的本利和為：第2年末的本利和為：………………第12年末的本利和為：分析：第2年的計息基礎(chǔ)第12年的計息基礎(chǔ)第82頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月則該筆本金12年總的本利率為：即12年總本利率等于各年本利率的連乘積，符合幾何平均數(shù)的適用條件，故計算平均年本利率應(yīng)采用幾何平均法。解：第83頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月幾何平均數(shù)的計算方法思考若上題中不是按復(fù)利而是按單利計息，且各年的利率與上相同，求平均年利率。分析第1年末的應(yīng)得利息為：第2年末的應(yīng)得利息為：第12年末的應(yīng)得利息為：…………設(shè)本金為V，則各年末應(yīng)得利息為：第84頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月則該筆本金12年應(yīng)得的利息總和為：=V（0.03×4+0.05×2+……+0.15×1）這里的利息率或本利率不再符合幾何平均數(shù)的適用條件，需按照求解比值的平均數(shù)的方法計算。因為假定本金為V第85頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月所以，應(yīng)采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)公式計算平均年利息率，即：解：（比較：按復(fù)利計息時的平均年利率為6.85﹪）第86頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月是否為比率或速度各個比率或速度的連乘積是否等于總比率或總速度是否為其他比值是否否是否是幾何平均法算術(shù)平均法求解比值的平均數(shù)的方法數(shù)值平均數(shù)計算公式的選用順序指標(biāo)或調(diào)和平均法第87頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月指總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用表示,它不受極端數(shù)值的影響，用來說明總體中大多數(shù)單位所達(dá)到的一般水平。眾數(shù)（四）眾數(shù)很直觀，且不受極端值影響既適用于變量數(shù)列，又適用于品質(zhì)數(shù)列優(yōu)點：第88頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的確定下限公式：上限公式：注意：不等距數(shù)列確定眾數(shù)時應(yīng)根據(jù)頻數(shù)密度或頻率密度，以消除組距不同的影響。第89頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）101112131470100380150100合計800【例A】已知某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下:眾數(shù)的確定（對品質(zhì)數(shù)列或單項數(shù)列）計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的眾數(shù)。第90頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的確定（等距數(shù)列）【例B】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的眾數(shù)。概約眾數(shù)：眾數(shù)所在組的組中值，在本例為500件第91頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月眾數(shù)的原理及應(yīng)用83名女生身高原始數(shù)據(jù)83名女生身高組距數(shù)列第92頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)數(shù)據(jù)分布存在明顯的集中趨勢，且有顯著的極端值時，適合使用眾數(shù)；當(dāng)數(shù)據(jù)分布的集中趨勢不明顯或存在兩個以上分布中心時，不適合使用眾數(shù)（前者無眾數(shù)，后者為雙眾數(shù)或多眾數(shù)，也等于沒有眾數(shù)）。眾數(shù)的原理及應(yīng)用第93頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月將總體各單位標(biāo)志值按大小順序排列后，指處于數(shù)列中間位置的標(biāo)志值，用表示中位數(shù)不受極端數(shù)值的影響，在總體標(biāo)志值差異很大時，具有較強的代表性。中位數(shù)的作用：（五）中位數(shù)第94頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）共個單位共個單位共個單位共個單位LU中位數(shù)組組距為d共個單位假定該組內(nèi)的單位呈均勻分布共有單位數(shù)

中位數(shù)下限公式為

該段長度應(yīng)為

第95頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的確定下限公式：上限公式：第96頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的位次為：即第3個單位的標(biāo)志值就是中位數(shù)【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）第97頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的位次為：中位數(shù)應(yīng)為第3和第4個單位標(biāo)志值的算術(shù)平均數(shù)，即【例B】若上述售貨小組為6個人，某天的銷售額按從小到大的順序排列為440元、480元、520元、600元、750元、760元，則中位數(shù)的確定（未分組資料）第98頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例C】某企業(yè)某日工人的日產(chǎn)量資料如下：日產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）10111213147010038015010070170550700800合計800—計算該企業(yè)該日全部工人日產(chǎn)量的中位數(shù)。中位數(shù)的位次：中位數(shù)的確定（單項數(shù)列）第99頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月中位數(shù)的確定（組距數(shù)列）【例D】某車間50名工人月產(chǎn)量的資料如下：月產(chǎn)量（件）工人人數(shù)（人）向上累計次數(shù)（人）200以下200～400400～600600以上373283104250合計50—計算該車間工人月產(chǎn)量的中位數(shù)。第100頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)值平均數(shù)與位置平均數(shù)的比較概括能力靈敏度耐抗性適用的數(shù)據(jù)類型數(shù)值平均數(shù)強高弱窄位置平均數(shù)弱低強寬第101頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月（六）算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系算術(shù)平均數(shù)：代表性強，便于計算和分析眾數(shù)、中位數(shù)：很直觀已知兩總體的單位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)，將它們合成一個新總體后，可計算出新總體的算術(shù)平均數(shù)。算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)：眾數(shù)和中位數(shù)無此性質(zhì)對兩變量X和Y有：第102頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月算術(shù)平均數(shù)和眾數(shù)、中位數(shù)的數(shù)量關(guān)系右偏(正偏)時，算術(shù)平均數(shù)受極大值的影響，有：左偏(負(fù)偏)時，算術(shù)平均數(shù)受極小值的影響，有：對稱鐘型分布：非對稱鐘型分布：三者通常不等，其差別取決于偏斜的方向和程度。第103頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月1.當(dāng)總體分布呈對稱狀態(tài)時f如圖：x第104頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：fX2.當(dāng)總體分布呈非對稱狀態(tài)時第105頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：fX如果，則說明分布右偏如果，則說明分布左偏如果，則說明分布對稱第106頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)卡爾·皮爾遜經(jīng)驗公式，可以推算出如下關(guān)系式：第107頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】一組工人的月收入眾數(shù)為700元，月收入的算術(shù)平均數(shù)為1000元，則月收入的中位數(shù)近似值是：由于算術(shù)平均數(shù)為1000元大于眾數(shù)，所以右偏。第108頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月（七）算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)和調(diào)和平均數(shù)的關(guān)系1.同一標(biāo)志值數(shù)列且各標(biāo)志值不等

>G>H2.當(dāng)所有變量值都相等時

=G=H第109頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)用平均指標(biāo)應(yīng)注意的問題1.注意現(xiàn)象總體的同質(zhì)性2.總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合運用3.注意極端值的影響4.用分配數(shù)列補充說明平均數(shù)第110頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月課程學(xué)生語文數(shù)學(xué)英語總成績平均成績甲乙丙606555656565706575195195195656565單位：分某班三名同學(xué)三門課程的成績?nèi)缦拢赫埍容^三名同學(xué)學(xué)習(xí)成績的差異。第四節(jié)變異指標(biāo)第111頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月指總體中各單位標(biāo)志值背離分布中心的規(guī)?；虺潭?，用標(biāo)志變異指標(biāo)來反映。離中趨勢反映統(tǒng)計數(shù)據(jù)差異程度的綜合指標(biāo)，也稱為標(biāo)志變動度變異指標(biāo)值越大，平均指標(biāo)的代表性越小；反之，平均指標(biāo)的代表性越大第112頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月集中趨勢弱、離中趨勢強集中趨勢強、離中趨勢弱第113頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月一、變異指標(biāo)的作用反映變量分布的離中趨勢或發(fā)散程度；衡量平均指標(biāo)代表性的大??；反映社會經(jīng)濟活動過程的均衡程度與穩(wěn)定程度；是進行抽樣推斷等統(tǒng)計分析的基本指標(biāo)。 第114頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月測定標(biāo)志變異度的絕對量指標(biāo)（與原變量值名數(shù)相同）測定標(biāo)志變異度的相對量指標(biāo)（表現(xiàn)為無名數(shù)）極差平均差標(biāo)準(zhǔn)差極差系數(shù)平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異指標(biāo)的種類方差第115頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月指所研究的數(shù)據(jù)中，最大值與最小值之差，又稱全距。極差最大變量值或最高組上限或開口組假定上限最小變量值或最低組下限或開口組假定下限【例A】某售貨小組5人某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，則二、變異指標(biāo)的計算與應(yīng)用第116頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例B】某季度某工業(yè)公司18個工業(yè)企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況如下：計劃完成程度（﹪）組中值（﹪）企業(yè)數(shù)（個）計劃產(chǎn)值（萬元）90以下90～100100～110110以上8595105115231038002500172004400合計—1824900計算該公司該季度計劃完成程度的全距。第117頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點:直觀、計算方法簡單、運用方便缺點:受極端數(shù)值的影響，不能全面反映所有標(biāo)志值差異大小及分布狀況，準(zhǔn)確程度差往往應(yīng)用于生產(chǎn)過程的質(zhì)量控制中極差的特點第118頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月⑴簡單平均差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)，用A.D.表示平均差計算公式：總體算術(shù)平均數(shù)總體單位總數(shù)第i個單位的變量值第119頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的平均差。解：即該售貨小組5個人銷售額的平均差為93.6元。第120頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵加權(quán)平均差——適用于分組資料平均差的計算公式總體算術(shù)平均數(shù)第i組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第i組的變量值或組中值第121頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例B】計算下表中某公司職工月工資的平均差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000第122頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月解：即該公司職工月工資的平均差為138.95元。第123頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月優(yōu)點:不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實際差異程度；缺點:用絕對值的形式消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，不便于作數(shù)學(xué)處理和參與統(tǒng)計分析運算。平均差的特點一般情況下都是通過計算另一種標(biāo)志變異指標(biāo)——標(biāo)準(zhǔn)差，來反映總體內(nèi)部各單位標(biāo)志值的差異狀況第124頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月⑴簡單標(biāo)準(zhǔn)差——適用于未分組資料是各個數(shù)據(jù)與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的開平方根，用來表示；標(biāo)準(zhǔn)差的平方又叫作方差，用來表示。標(biāo)準(zhǔn)差計算公式：總體單位總數(shù)第i個單位的變量值總體算術(shù)平均數(shù)第125頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例A】某售貨小組5個人，某天的銷售額分別為440元、480元、520元、600元、750元，求該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差。解：（比較：其銷售額的平均差為93.6元）即該售貨小組銷售額的標(biāo)準(zhǔn)差為109.62元。第126頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月⑵加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差——適用于分組資料標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式總體算術(shù)平均數(shù)第i組變量值出現(xiàn)的次數(shù)第i組的變量值或組中值第127頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例B】計算下表中某公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差。月工資（元）組中值（元）職工人數(shù)（人）300以下300～400400～500500～600600～700700～800800～900900以上2503504505506507508509502083143824563052377820合計—2000第128頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月解：（比較：其工資的平均差為138.95元）即該公司職工月工資的標(biāo)準(zhǔn)差為167.9元。第129頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)差的特點不易受極端數(shù)值的影響，能綜合反映全部單位標(biāo)志值的實際差異程度；用平方的方法消除各標(biāo)志值與算術(shù)平均數(shù)離差的正負(fù)值問題，可方便地用于數(shù)學(xué)處理和統(tǒng)計分析運算。第130頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月可比變異系數(shù)指標(biāo)第131頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月身高的差異水平：cm體重的差異水平：kg用變異系數(shù)可以相互比較可比第132頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月平均差系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異系數(shù)指標(biāo)用來對比不同水平的同類現(xiàn)象，以及不同類現(xiàn)象的差異程度大小和總體平均數(shù)代表性的大小:——標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)小的總體，其平均數(shù)的代表性大；反之，亦然。應(yīng)用:第133頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某年級一、二兩班某門課的平均成績分別為82分和76分，其成績的標(biāo)準(zhǔn)差分別為15.6分和14.8分，比較兩班平均成績代表性的大小。解：一班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：二班成績的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)為：因為

，所以一班平均成績的代表性比二班大。第134頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月分組單位數(shù)變量值具有某一屬性不具有某一屬性10合計—為研究是非標(biāo)志總體的數(shù)量特征，令指總體中全部單位只具有“是”或“否”、“有”或“無”兩種表現(xiàn)形式的標(biāo)志，又叫交替標(biāo)志是非標(biāo)志是非標(biāo)志第135頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月具有某種標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)所占的成數(shù)指是非標(biāo)志總體中具有某種表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位總數(shù)的比重成數(shù)是非標(biāo)志的平均數(shù)（成數(shù)）均值第136頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月是非標(biāo)志的變異指標(biāo)均值標(biāo)準(zhǔn)差第137頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月是非標(biāo)志的變異指標(biāo)方差標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)值最大第138頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月【例】某廠某月份生產(chǎn)了400件產(chǎn)品，其中合格品380件，不合格品20件。求產(chǎn)品質(zhì)量分布的集中趨勢與離中趨勢。是非標(biāo)志的變異指標(biāo)解：第139頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)據(jù)的特征和測度數(shù)據(jù)的特征和測度分布的形狀離散程度眾數(shù)中位數(shù)均值標(biāo)志變異系數(shù)方差和標(biāo)準(zhǔn)差峰度全距（極差）偏度集中趨勢第140頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月第五節(jié)偏度和峰度指標(biāo)分析

（標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用）

一、矩的概念及計算1.原點矩隨機變量x的k次冪的數(shù)學(xué)期望（k為正整數(shù)）叫做隨機變量x的k階原點矩，記做αk。2.中心矩隨機變量x的離差的k次冪的數(shù)學(xué)期望（k為正整數(shù)）叫做隨機變量x的k階中心矩，記做μk。3.原點矩和中心距的換算公式第141頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月二、偏態(tài)偏態(tài)系數(shù)計算方法有很多，比較常用的是：

是對分布偏斜方向及程度的測度。偏態(tài)利用眾數(shù)、中位數(shù)和均值之間的關(guān)系判斷分布的偏斜方向利用偏態(tài)系數(shù)既可以判斷分布的偏斜方向，還可測度偏斜的程度皮爾遜測定法動差測定法第142頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月

例：根據(jù)例11某地大學(xué)生消費支出資料計算偏態(tài)系數(shù)已知平均數(shù)為458元，眾數(shù)454.35元，標(biāo)準(zhǔn)差108.3元，則：

表明該地大學(xué)生月消費支出的頻數(shù)分布屬于正偏分布，眾數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的偏斜程度為3.37%，即存在輕微程度的偏態(tài)分布在計算偏態(tài)系數(shù)時，如果公式中的眾數(shù)不易計算，可用中位數(shù)代替已知

偏態(tài)系數(shù)實際上是以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)的離差，因而其數(shù)值的變動范圍，一般應(yīng)在0與+3及0與-3之間;

偏態(tài)系數(shù)為0表示對稱分布，+3表示極右偏，-3表示極左偏。第143頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月測定分布的偏度1.偏度系數(shù)SK=0SK>0SK<0(對稱分布)正偏態(tài)分布（右）負(fù)偏態(tài)分布(左）第144頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月2.偏度系數(shù)

(m3——三階中心矩)

定義M=∑(X-A)k/n為變量X關(guān)于A的k階矩。

當(dāng)A=0，即以原點為中心，上式稱為“K階原點矩”。K=1，2，3時，有：一階原點矩M1=∑(X-0)1/n=∑X/n二階原點矩M2=∑(X-0)2/n=∑X2/n三階原點矩M3=∑(X-0)3/n=∑X3/n

當(dāng)A=，即以為中心，上式稱為“K階中心矩”。K=1，2，3時，有：一階中心矩二階中心矩三階中心矩第145頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月K=1，2，3時，有：一階中心矩二階中心矩三階中心矩

所以，m3可以測定偏度。為消除量綱，轉(zhuǎn)變?yōu)橄禂?shù)，再除以σ3。<0負(fù)偏態(tài)=0對稱分布>0正偏態(tài)第146頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月偏度系數(shù)

第147頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月三、峰度峰度系數(shù)計算方法有很多，比較常用的是：

是對分布集中趨勢高峰的形狀的測度。峰度大量的客觀事物的統(tǒng)計規(guī)律都呈現(xiàn)鐘型分布，但其分布曲線的陡峭程度卻有所不同，峰度正是測度數(shù)據(jù)分布于正態(tài)分布相比尖峭或扁平的程度。第148頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)頻數(shù)分布中的頻數(shù)比較集中于眾數(shù)的位置，使頻數(shù)分布曲線較正態(tài)分布曲線更為隆起，稱為尖頂峰度當(dāng)頻數(shù)分布中的頻數(shù)，對眾數(shù)來說比較分散，使頻數(shù)分布曲線較正態(tài)分布曲線更為平滑，稱為平頂峰度峰度的測定方法，是以四階中心距為基礎(chǔ)。將四階中心距除以б4，化為相對數(shù)，即為峰度的測定值。第149頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月峰度測度通常是與正態(tài)分布相比較而言，可分為尖峰分布平峰分布正態(tài)分布在歸化到同一方差時，若分布的形狀比正態(tài)分布更矮更胖，則稱為平峰分布在歸化到同一方差時，若分布的形狀比正態(tài)分布更瘦更高，則稱為尖峰分布第150頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月第151頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)用舉例第152頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)用舉例第153頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)用舉例解：2001年我國農(nóng)村居民純收入分布狀況計算指標(biāo)第154頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)用舉例同理可計算出其他年份的居民收入分布狀況第155頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)用舉例您看出了什么？第156頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月四、應(yīng)用舉例從上述圖表可以看出1985年到2000年我國農(nóng)村居民純收入變化趨勢如下：從均值看，農(nóng)村居民收入從412元增長到2413元，增長4.73倍，居民收入大幅度增長；從標(biāo)準(zhǔn)差看，農(nóng)村居民收入標(biāo)準(zhǔn)差從252元增長到1358元，增長4.38倍，收入差距也不斷擴大;從偏度看，農(nóng)村居民收入分布偏態(tài)系數(shù)從4.11降低到0.68，說明低收入人群大幅度減少;從峰度看，農(nóng)村居民收入分布峰度系數(shù)從47.10降低到2.59，說明農(nóng)村居民收入兩極分化趨勢明顯。第157頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確的答案，并將正確答案的號碼填在題干后的括號內(nèi)）1.某企業(yè)計劃產(chǎn)值比上年提高10％，實際比上年提高15％，則其計劃完成程度為（）

A.150％B.5％C.4.56％D.104.55％2.在分配數(shù)列中，當(dāng)標(biāo)志值較小而其權(quán)數(shù)較大時，計算出來的算術(shù)平均數(shù)（）A.接近于標(biāo)志值大的一方B.接近于標(biāo)志值小的一方C.接近于大小合適的標(biāo)志值D.不受權(quán)數(shù)的影響第158頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月3.人均糧食消費量是一個（）A.強度相對指標(biāo) B.結(jié)構(gòu)相對指標(biāo) C.比較相對指標(biāo)D.平均指標(biāo)

4.成數(shù)方差的特點是，成數(shù)()A.愈接近于1方差愈大B.愈接近于0方差愈大C.愈接近于0.5方差愈大D.無論如何變化方差均不受影響

5.兩個數(shù)值對比若分母數(shù)值比分子數(shù)值大很多時，常用的相對數(shù)形式是（）A.倍數(shù)B.百分?jǐn)?shù)C.系數(shù)D.千分?jǐn)?shù)第159頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月6.已知兩個同類型企業(yè)的職工工資水平的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5元/人、6元/人，則甲、乙兩個企業(yè)職工平均工資的代表性是（）A.一樣的B.甲企業(yè)＞乙企業(yè)C.甲企業(yè)＞乙企業(yè)D.無法判斷7.計算變異指標(biāo)是為了比較（）A.不同數(shù)列的相對集中程度B.不同水平或相同水平的數(shù)列的變異程度大小C.兩個數(shù)列平均數(shù)的絕對差異

D.以上都不對第160頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月

8.當(dāng)總體各單位標(biāo)志值都不相同時（）A.眾數(shù)不存在B.眾數(shù)就是中間的數(shù)值C.眾數(shù)就是最大的數(shù)值D.眾數(shù)就是最小的數(shù)值9.某廠生產(chǎn)了三批產(chǎn)品，第一批產(chǎn)品的廢品率為1％，第二批產(chǎn)品的廢品率為1.5％，第三批產(chǎn)品的廢品率為2％；第一批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的25％，第二批產(chǎn)品數(shù)量占這三批產(chǎn)品總數(shù)的30％，則這三批產(chǎn)品的廢品率為（）A.1.5％B.1.6％C.4.5％D.1.48％第161頁，課件共172頁，創(chuàng)作于2023年2月10.權(quán)數(shù)對算術(shù)平均數(shù)的影響作用，實質(zhì)上取決于（）A.各組標(biāo)志值占總體標(biāo)志總量比重的大小B.作為權(quán)數(shù)的各組單位數(shù)占總體單位數(shù)比重的大小C.標(biāo)志值本身的大小D.各組單位數(shù)的多少A