相似三角形中的基本模型

相似三角形中的基本模型第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

回顧與思考相似三角形的判定：（1）預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或兩邊的延長線)相交；（2）兩角對(duì)應(yīng)相等；（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等；（4）三邊對(duì)應(yīng)成比例；（5）Rt△中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例；第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

回顧與思考1、相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例；2、相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)高的比,周長的比都等于相似比；3、相似三角形面積的比等于相似比的平方.相似三角形的性質(zhì)：第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形基本模型的回顧：

給你一個(gè)銳角三角形ABC和一條直線MN；你能用直線MN去截三角形ABC，使截得的三角形與原三角形相似嗎？第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ADEBCABCDEA字型第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCEDMNX字型第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖,中,E為DC邊上的一點(diǎn)，連接AE并延長交BC的延長線于F，若CF:CB＝1:2,S⊿CEF＝4，則S⊿AED=

______，

S⊿ABF=________

。ABCDAOBECFD練習(xí)、第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，梯形ABCD的邊AB∥CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，已知△AOB與△BOC的面積分別為25平方厘米與35平方厘米，那么梯形ABCD的面積是________平方厘米．ABCDO練習(xí)、2535第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本模型--A型EGFEGFM練習(xí)、第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形演變第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ADEBCA型圖形演變DABEC反A型第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ABCEDABCEDMNMN圖形演變

X字型（8字型）反8字型第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ABD

C(E)圖形演變ABCDE母子型反A字型第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，在⊿ABC中，D為AC邊上一點(diǎn)，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，則CD的長為（）

（A）1（B）2

（C）（D）.

練習(xí)、ADCB第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月范例例1如圖，已知EM⊥AM，交AC于D，CE=DE，求證：2ED?DM=AD?CD。ECDMA范例、8字型第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形演變ADCBADCB第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月圖形演變ADCBADCB雙垂直母子型第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，AD=9，DC=4，則BD的長為（）

（A）36（B）16

（C）6（D）.

練習(xí)、ABCD第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月ADCBFE三垂直--一線三等角圖形演變第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，F(xiàn)、C、D共線，BD⊥FD,EF⊥FD，BC⊥EC,若DC=2，BD=3，F(xiàn)C=9,則EF的

長為（）

（A）6（B）16

（C）26（D）.

A練習(xí)、EFBDC239第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月變式、如圖，AD∥BC,∠D=90,DC=7，AD=2，BC=3，若在邊DC上有點(diǎn)P,使△PAD與△PBC相似，則這樣的P點(diǎn)有（）個(gè)。ABCD237第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月弱化條件“直角”，而依然滿足∠ACE=∠B=∠D，△ABC與△CDE

還相似嗎？ABCDE一線三等角模型第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月弱化條件“直角”，而依然滿足∠ACE=∠B=∠D，△ABC與△CDE

還相似嗎？

無論如何變換，本質(zhì)是三個(gè)角相等，三角形相似仍成立。一線三等角模型第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)-相似與函數(shù)結(jié)合如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=6，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在線段AD、DC上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、D不重合），且∠BEF＝120°，設(shè)AE=x，DF=y（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值，最大值是多少？ＡＥＤＦＣＢxy充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，建立函數(shù)模型求最值問題。第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

1、如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn),且A(2,0),C(0,3)，對(duì)稱軸x=4,（1）求此拋物線的解析式；（2）拋物線上有一點(diǎn)P，滿足∠PBC=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，問在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形與⊿PBC相似？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.ABPCOxyX=423Q6拓展延伸練習(xí)-相似與二次函數(shù)結(jié)合第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月相似三角形判定的基本模型A字型

X字型

反A字型

反8字型母子型旋轉(zhuǎn)型雙垂直三垂直一線三等角第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月構(gòu)造相似圖形間接求已知相似圖形直接求相似基本圖形的運(yùn)用方程思想分類思想學(xué)會(huì)從復(fù)雜圖形中分解出基本圖形.整體思想轉(zhuǎn)化思想歸納小結(jié)第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．B．

C．D．不能確定ABCPQE鞏固練習(xí)、D第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點(diǎn)，當(dāng)PA＝CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A．B．

C．D．不能確定ABCPQEDF鞏固練習(xí)、第29頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,B