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第二章行列式1第一節(jié)行列式的定義第二節(jié)行列式的性質(zhì)及其計算第三節(jié)矩陣的秩第四節(jié)克萊姆法則234567891011121314定理2.11516定理2.21718定理2.3192021列初等變換222324定理2.4

推論：25證明:由定理2.3得262728=929303132333435361.形式:按升冪排列,冪指數(shù)成等差數(shù)列.2.共n(n-1)/2項的乘積.對于范德蒙行列式,我們的任務(wù)就是利用它計算行列式,因此要牢記范德蒙行列式的形式和結(jié)果.要能識別出范德蒙行列式！3738394041第三節(jié)矩陣的秩

42

一、矩陣的秩43定義2.3如果矩陣A中不等于0的子式最高階為r，r就稱為矩陣A的秩，記為rank(A)=r

零矩陣的秩定義為0。44定理2.6矩陣經(jīng)初等變換后，秩不變。(證略)45不是階梯型矩陣是階梯型矩陣46第1個非零列47484950稱為初等矩陣一次初等變換

二、用初等變換求逆矩陣5152535455565758596061證明:(1)

(2)(2)(3)

(2)(4)(4)(1)62證

(1)(2)63證明(2)(4)6465求逆矩陣的實用方法：6667686970推論71727374第四節(jié)克萊姆法則7576證:r=s時,由定理2.1知兩式均成立在第s列7778伴隨矩陣注意下標79代數(shù)余子式的順序!80引理81一個很重要的

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