蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))知識點整理及重點題型梳理

蘇教版八年級下冊數(shù)學(xué)[分式的概念和性質(zhì)(基礎(chǔ))知識點整理及重點題型梳理]

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解分式的概念，能夠確定分式的有意義、無意義、值為零的條件。2.掌握分式的基本性質(zhì)，能夠利用分式的基本性質(zhì)進行恒等變形和條件計算。【要點梳理】【分式的概念和性質(zhì)知識要點】要點一、分式的概念分式是由兩個整式相除得到的商式，分子和分母分別是整式，分母中含有字母。要點二、分式有意義、無意義或等于零的條件分式有意義的條件是分母不等于零，無意義的條件是分母等于零，值為零的條件是分子等于零且分母不等于零。要點三、分式的基本性質(zhì)分式的基本性質(zhì)是分子和分母同乘（或除以）一個不等于零的整式，分式的值不變。用式子表示為：$\dfrac{A\timesM}{B\timesM}=\dfrac{A}{B}$，其中$M$是不等于零的整式?！咀⑨尳忉尅?.分數(shù)是整式，不是分式。分式是兩個整式相除得到的商式。2.分式有意義與分母有關(guān)，與分子無關(guān)。分母中含有字母是分式的重要標(biāo)志。3.分母中的“字母”是表示不同數(shù)的“字母”，但$\pi$表示圓周率，是一個常數(shù)，不是字母。4.分式有無意義與分母有關(guān)，但與分子無關(guān)。分式要明確其是否有意義，就必須分析、討論分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的值為零。5.在分式有意義的前提下，才能討論分式的值。6.分式的基本性質(zhì)中的$A$、$B$、$M$表示的是整式。其中$B\neq0$是已知條件中隱含著的條件，一般在解題過程中不另強調(diào)；$M\neq0$是在解題過程中另外附加的條件，在運用分式的基本性質(zhì)時，必須重點強調(diào)$M\neq0$這個前提條件。利用分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于的整式，分式的值不變。舉一反三：如果把分式2x/(3x-2y)中的x,y都擴大3倍，那么分式的值不變，即答案為B。填寫下列等式中未知的分子或分母：x+y/x^2-y^2=(b-a)(c-b)/(a-c)；x-y/(a-c)(a-b)(b-c)=1。解：（1）觀察分子，等式左邊分式的分子為x+y，而等式的右邊分式的分子為x-y，由于(x+y)(x-y)=x^2-y^2，即將等式左邊分式的分子乘以x-y，因而分母也要乘以(x-y)，所以在空處應(yīng)填上(x-y)^2。（2）觀察分母，等式左邊的分母為(a-c)(a-b)(b-c)，等式右邊的分母為a-c，根據(jù)分式的性質(zhì)可知應(yīng)將等式左邊分式的分子、分母同時除以(a-b)(b-c)，因為(b-a)(c-b)/(a-b)(b-c)=1，所以在空處填上1。不改變分式的值，使下列分式的分子和分母不含“-”號：（1）-4x/-2a3m2b=-3/2；（2）-5y/-3c=5/3；（3）x^2-4y^2/2xy-8y^2=(x+2y)(x-2y)/2y(x-4y)；（4）-2a^2b^2/-3ab=-2ab/3。在分子、分母、分式本身中，只有任意兩個同時改變符號時，才能保證分式的值不變。一般地，在分式運算的最后結(jié)果中，習(xí)慣于只保留一個負號，寫在分式的前面。約分，通分：（1）(3x-6)/(2x)=(3/2)；（2）(x^2-4)/(x-2)=(x+2)；（3）(1/2x)+(1/3x)=(5/6x)。