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文檔簡介

4.1.1

向量及其線性運算

一、空間直角坐標(biāo)系zxy圖7—1

任意兩條坐標(biāo)軸確定的平面稱為坐標(biāo)面.由x軸和y軸，y軸和z軸，z軸和x軸所確定的坐標(biāo)面分別叫做xOy面，yOz面和zOx面.三個坐標(biāo)面把空間分隔成八個部分，每個部分稱為一個卦限，依次叫第一至第八卦限.ⅦO

x

y

Ⅰ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

Ⅱ

Ⅲ

z

圖7-2動畫演示xyz圖7－4zyOPQRx圖7－3二、向量與向量的線性運算圖7－5aaθb圖7-6CbaoABab圖7-7AOC圖7-8-bbBaBAC圖7-9DO三向量的坐標(biāo)表達式及其線性運算zyOPQRxMyOzxa四、用坐標(biāo)表示向量的模和方向余弦yzxPQR圖7－12M2M1

Fs圖7-13圖7－14BabO二、向量的向量積

OAPF(a)OFM(b)A圖7-15ba×ba圖7－16ba圖7-17

平面與直線

一、點的軌跡方程的概念

圖7-18SxOyzTOzyx圖7-19二、平面及其方程OyxnMz圖7-20M0三、空間直線及其方程

OyMzxs圖7-21M0四、平面與直線間的夾角

圖7-22lnl1

曲面與曲線

一、幾種常見的曲面及其方程

y圖7-24zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)zxyOa圖7-25Ozyx圖7-26xyzO圖7-27MM1yxzaab圖7-28xyz圖7-29zyxO圖7-30二、二次曲面

三元二次方程表示的曲面稱為二次曲面.給定一個三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形狀和特征，可采用“截痕法”,即用平行于坐標(biāo)面的截面去截曲面，考察它們的交線（叫做截痕）的形狀，然后綜合分析.yxz圖7-31hOp<0,q<0的情形圖7-33Oxyzp>0,q>0的情形圖7-32yOxz三、空間曲線O圖7-34xyzxOz圖7-35yMM’

本章的基本要求理解空間直角坐標(biāo)系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空間兩點的距離公式；理解向量坐標(biāo)的概念，會用坐標(biāo)表示向量的模、方向余弦及單位向量；知道向量的線性運算，數(shù)量積與向量積的定義，并用坐標(biāo)進行向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積）；兩向量的夾角余弦計算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐標(biāo)表示兩向量平行、垂直的充要條件.掌握平面及直線方程，會根據(jù)簡單的幾何條件求平面及空間直線的方程；了解曲面及其方程的概念；知道曲面的一般方程及其常見的曲面（如：球面、以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)曲面、母線與坐標(biāo)軸平行的柱面、橢球面、橢圓拋物面）的方程及其圖形；了解空間曲線及其方程的概念；知道空間曲線的一

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