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第十一章數(shù)學(xué)活動平面鑲嵌蜂巢平面鑲嵌:
用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋,通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面(或平面鑲嵌)的問題.探究1:
如果只允許選擇一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,有哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案?活動1:
請你用準(zhǔn)備好的正多邊形進(jìn)行試驗(yàn)探究.正多邊形
能否平面鑲嵌
圖形一個頂點(diǎn)周圍正多邊形的個數(shù)
能能能正三角形正四邊形正五邊形正六邊形643不能360°下列拼圖是鑲嵌嗎?有縫隙有重疊
問題:用m個相同的正n邊形進(jìn)行平面鑲嵌,n的可能值是多少?
設(shè)m個相同的正n邊形鑲嵌成平面.(n-2)m=2n.結(jié)論1:在正多邊形里只有正三角形、正方形、正六邊形可以進(jìn)行一種正多邊形的平面鑲嵌.思考2:正五邊形怎樣才能進(jìn)行平面鑲嵌呢?五邊形三個內(nèi)角的和為324°
五邊形和菱形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌
你能設(shè)計(jì)出由兩種正多邊形組合在一起的平面鑲嵌圖案嗎?探究2:正三角形正六邊形邊長相等
用邊長相等的正三角形和正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌,你能拼出幾種不同的圖案?活動2:正三角形與正方形還有沒有其他的兩種多邊形組合鑲嵌的形式呢?++結(jié)論2:用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,有以下六種可能:(3個)正三角形+(2個)正方形(4個)正三角形+(1個)正六邊形(2個)正三角形+(2個)正六邊形(1個)正三角形+(2個)正十二邊形(1個)正方形+(2個)正八邊形(2個)正五邊形+(1個)正十邊形
如果允許用三種正多邊形組合起來鑲嵌,由哪幾種正多邊形能夠做到呢?你知道嗎?正三角形正方形正六邊形正十二邊形正方形正六邊形你知道嗎?用三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌,有以下八種可能:
正三角形+(2個)正方形+正六邊形(2個)正三角形+正方形+正十二邊形
正三角形+正七邊形+正四十二邊形正三角形+正八邊形+正二十四邊形正三角形+正九邊形+正十八邊形正三角形+正十邊形+正十五邊形正方形+正五邊形+正二十邊形正方形+正六邊形+正十二邊形
探究3:
如果只用一種多邊形鑲嵌,有哪些多邊形肯定能鑲嵌成一個平面圖案?活動3:請用準(zhǔn)備好的三角形、四邊形等進(jìn)行試驗(yàn).123123123123123123123123123123123123123123412341234123412341234123412341234結(jié)論3:
如果只用一種多邊形鑲嵌,肯定能鑲嵌成一個平面圖案的有:
任意三角形任意四邊形正六邊形
多邊形能覆蓋平面應(yīng)滿足什么條件?
⑴拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360°;⑵相鄰的多邊形有公共邊.課堂小結(jié)商店出售下列形狀的地磚:①正方形;②正三角形;③正五邊形;④正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有()A.1種B.2種C.3種D.4種C練習(xí)一:練習(xí)二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨(dú)作鑲嵌()2.用任意三角形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個四邊形.3、下面四種正多邊形中
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