數(shù)學(xué)活動-平面鑲嵌課件

第十一章數(shù)學(xué)活動平面鑲嵌蜂巢平面鑲嵌：

用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做用多邊形覆蓋平面（或平面鑲嵌）的問題.探究1：

如果只允許選擇一種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案？活動1：

請你用準(zhǔn)備好的正多邊形進(jìn)行試驗(yàn)探究.正多邊形

能否平面鑲嵌

圖形一個頂點(diǎn)周圍正多邊形的個數(shù)

能能能正三角形正四邊形正五邊形正六邊形643不能360°下列拼圖是鑲嵌嗎？有縫隙有重疊

問題：用m個相同的正n邊形進(jìn)行平面鑲嵌，n的可能值是多少？

設(shè)m個相同的正n邊形鑲嵌成平面.（n－2）m＝2n.結(jié)論1：在正多邊形里只有正三角形、正方形、正六邊形可以進(jìn)行一種正多邊形的平面鑲嵌.思考2：正五邊形怎樣才能進(jìn)行平面鑲嵌呢？五邊形三個內(nèi)角的和為324°

五邊形和菱形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌

你能設(shè)計(jì)出由兩種正多邊形組合在一起的平面鑲嵌圖案嗎？探究2：正三角形正六邊形邊長相等

用邊長相等的正三角形和正六邊形進(jìn)行平面鑲嵌，你能拼出幾種不同的圖案？活動2：正三角形與正方形還有沒有其他的兩種多邊形組合鑲嵌的形式呢？++結(jié)論2：用兩種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有以下六種可能：（3個）正三角形+（2個）正方形（4個）正三角形+（1個）正六邊形（2個）正三角形+（2個）正六邊形（1個）正三角形+（2個）正十二邊形（1個）正方形+（2個）正八邊形（2個）正五邊形+（1個）正十邊形

如果允許用三種正多邊形組合起來鑲嵌,由哪幾種正多邊形能夠做到呢？你知道嗎？正三角形正方形正六邊形正十二邊形正方形正六邊形你知道嗎？用三種正多邊形進(jìn)行平面鑲嵌，有以下八種可能：

正三角形+（2個）正方形+正六邊形（2個）正三角形+正方形+正十二邊形

正三角形+正七邊形+正四十二邊形正三角形+正八邊形+正二十四邊形正三角形+正九邊形+正十八邊形正三角形+正十邊形+正十五邊形正方形+正五邊形+正二十邊形正方形+正六邊形+正十二邊形

探究3：

如果只用一種多邊形鑲嵌，有哪些多邊形肯定能鑲嵌成一個平面圖案？活動3：請用準(zhǔn)備好的三角形、四邊形等進(jìn)行試驗(yàn).123123123123123123123123123123123123123123412341234123412341234123412341234結(jié)論3：

如果只用一種多邊形鑲嵌，肯定能鑲嵌成一個平面圖案的有：

任意三角形任意四邊形正六邊形

多邊形能覆蓋平面應(yīng)滿足什么條件？

⑴拼接在同一個點(diǎn)的各個角的和恰好等于360°；⑵相鄰的多邊形有公共邊.課堂小結(jié)商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②正三角形；③正五邊形；④正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種C練習(xí)一：練習(xí)二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨(dú)作鑲嵌（）2.用任意三角形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時,同一頂點(diǎn)處應(yīng)擺放()個四邊形.3、下面四種正多邊形中