優(yōu)選統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章列聯(lián)分析課件

優(yōu)選統(tǒng)計(jì)學(xué)第二章列聯(lián)分析2023/7/262主要內(nèi)容分類(lèi)數(shù)據(jù)與列聯(lián)表

檢驗(yàn)列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問(wèn)題第一節(jié)

分類(lèi)數(shù)據(jù)與列聯(lián)表

一、分類(lèi)數(shù)據(jù)

二、列聯(lián)表的構(gòu)造

三、列聯(lián)表的分布2023/7/263分類(lèi)變量的結(jié)果表現(xiàn)為類(lèi)別例如：性別(男,女)各類(lèi)別用符號(hào)或數(shù)字代碼來(lái)測(cè)度使用分類(lèi)或順序尺度你吸煙嗎?1.是；2.否你贊成還是反對(duì)這一改革方案?1.贊成；2.反對(duì)對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)的描述和分析通常使用列聯(lián)表可使用檢驗(yàn)數(shù)值型數(shù)據(jù)也可以轉(zhuǎn)化為分類(lèi)數(shù)據(jù)2023/7/264一、分類(lèi)數(shù)據(jù)由兩個(gè)以上的變量交叉分類(lèi)的頻數(shù)分布表行變量的類(lèi)別用r

表示，ri

表示第i

個(gè)類(lèi)別列變量的類(lèi)別用c

表示，cj

表示第j

個(gè)類(lèi)別每種組合的觀察頻數(shù)用fij

表示表中列出了行變量和列變量的所有可能的組合，所以稱(chēng)為列聯(lián)表一個(gè)

r行c

列的列聯(lián)表稱(chēng)為r

c

列聯(lián)表2023/7/265二、列聯(lián)表的構(gòu)造-----列聯(lián)表

(contingencytable)2023/7/266列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)(22列聯(lián)表)列(cj)合計(jì)j=1j=1i=1f11f12f11+f12i=2f21f22f21+f22合計(jì)f11+f21f12+f22n列(cj)行(ri)2023/7/267列聯(lián)表的結(jié)構(gòu)

(rc列聯(lián)表的一般表示)列(cj)合計(jì)j=1j=2…i=1f11f12…r1i=2f21f22…r2:::::合計(jì)c1c2…n列(cj)行(ri)fij

表示第i

行第j

列的觀察頻數(shù)2023/7/268例題分析一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32753331141合計(jì)10012090110420【例】一個(gè)集團(tuán)公司在四個(gè)不同的地區(qū)設(shè)有分公司，現(xiàn)該集團(tuán)公司欲進(jìn)行一項(xiàng)改革，此項(xiàng)改革可能涉及到各分公司的利益，故采用抽樣調(diào)查方式，從四個(gè)分公司共抽取420個(gè)樣本單位(人)，了解職工對(duì)此項(xiàng)改革的看法，調(diào)查結(jié)果如下表邊緣分布行邊緣分布行觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，贊成改革方案的共有279人，反對(duì)改革方案的141人列邊緣分布列觀察值的合計(jì)數(shù)的分布例如，四個(gè)分公司接受調(diào)查的人數(shù)分別為100人，120人，90人，110人條件分布與條件頻數(shù)變量X條件下變量Y

的分布，或在變量Y

條件下變量X

的分布每個(gè)具體的觀察值稱(chēng)為條件頻數(shù)2023/7/269二、列聯(lián)表的分布----觀察值的分布2023/7/2610觀察值的分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案68755779279反對(duì)該方案32453331141合計(jì)10012090110420行邊緣分布列邊緣分布條件頻數(shù)條件頻數(shù)反映了數(shù)據(jù)的分布，但不適合對(duì)比為在相同的基數(shù)上進(jìn)行比較，可以計(jì)算相應(yīng)的百分比，稱(chēng)為百分比分布行百分比：行的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的行合計(jì)數(shù)(fij

/ri)列百分比：列的每一個(gè)觀察頻數(shù)除以相應(yīng)的列合計(jì)數(shù)(fij

/cj)總百分比：每一個(gè)觀察值除以觀察值的總個(gè)數(shù)(fij

/n)2023/7/2611百分比分布(概念要點(diǎn))2023/7/2612百分比分布(圖示)一分公司二分公司三分公司四分公司合計(jì)贊成該方案24.4%26.9%20.4%28.3%66.4%68.0%62.5%63.3571.8%—16.2%17.8%13.6%18.8%—反對(duì)該方案22.7%31.9%23.4%22.0%33.6%32.0%37.5%36.7%28.2%—7.6%10.7%7.9%7.4%—合計(jì)23.8%28.6%21.4%26.2%100%總百分比列百分比行百分比假定行變量和列變量是獨(dú)立的一個(gè)實(shí)際頻數(shù)fij

的期望頻數(shù)eij

，是總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n乘以該實(shí)際頻數(shù)fij

落入第i

行和第j列的概率，即2023/7/2613期望頻數(shù)的分布2023/7/2614期望頻數(shù)的分布(例題分析)由于觀察頻數(shù)的總數(shù)為n

，所以f11

的期望頻數(shù)e11應(yīng)為例如，第1行和第1列的實(shí)際頻數(shù)為f11

,它落在第1行的概率估計(jì)值為該行的頻數(shù)之和r1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n

，即：r1/n；它落在第1列的概率的估計(jì)值為該列的頻數(shù)之和c1除以總頻數(shù)的個(gè)數(shù)n

，即：c1/n。根據(jù)概率的乘法公式，該頻數(shù)落在第1行和第1列的概率應(yīng)為2023/7/2615期望頻數(shù)的分布(例題分析)一分公司二分公司三分公司四分公司贊成該方案實(shí)際頻數(shù)68755779期望頻數(shù)66806073反對(duì)該方案實(shí)際頻數(shù)32753331期望頻數(shù)34403037第二節(jié)檢驗(yàn)一、統(tǒng)計(jì)量二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)2023/7/2616用于檢驗(yàn)列聯(lián)表中變量間擬合優(yōu)度和獨(dú)立性用于測(cè)定兩個(gè)分類(lèi)變量之間的相關(guān)程度計(jì)算公式為

其自由度為

式中--列聯(lián)表中第i行第j列類(lèi)別的實(shí)際頻數(shù)

--列聯(lián)表中第i行第j列類(lèi)別的期望頻數(shù)2023/7/2617一、

統(tǒng)計(jì)量2023/7/2618

統(tǒng)計(jì)量(例題分析)實(shí)際頻數(shù)(fij)期望頻數(shù)(eij)fij-eij(fij-eij)2(fij-eij)2eij687557793245333166806073344030372-5-36-253-64259364259360.06060.31250.15000.49320.11760.62500.30000.9730合計(jì)：3.03192023/7/2619二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(品質(zhì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn))品質(zhì)數(shù)據(jù)比例檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)一個(gè)總體

檢驗(yàn)Z檢驗(yàn)

檢驗(yàn)兩個(gè)以上總體兩個(gè)總體檢驗(yàn)多個(gè)比例是否相等檢驗(yàn)的步驟—提出假設(shè)H0：1=2=…=j；H1：

1,2,…,j

不全相等

—計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量2023/7/2620擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(goodnessoffittest)—進(jìn)行決策根據(jù)顯著性水平和自由度(r-1)(c-1)查出臨界值2

若2>2，拒絕H0；若2<2，接受H0H0:1=2=3=4

H1:1,2,3,4

不全相等=0.1df=(2-1)(4-1)=3臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析)統(tǒng)計(jì)量:在=0.1的水平上不能拒絕H0可以認(rèn)為四個(gè)分公司對(duì)改革方案的贊成比例是一致的決策:結(jié)論:6.2513.0319=0.10

【例】為了提高市場(chǎng)占有率，A公司和B公司同時(shí)開(kāi)展了廣告宣傳。在廣告宣傳戰(zhàn)之前，A公司的市場(chǎng)占有率為45%，B公司的市場(chǎng)占有率為40%，其他公司的市場(chǎng)占有率為15%。為了了解廣告戰(zhàn)之后A、B和其他公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生變化，隨機(jī)抽取了200名消費(fèi)者，其中102人表示準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A公司產(chǎn)品，82人表示準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)B公司產(chǎn)品，另外16人表示準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)其他公司產(chǎn)品。檢驗(yàn)廣告戰(zhàn)前后各公司的市場(chǎng)占有率是否發(fā)生了變化(0.05)2023/7/2622擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析)H0:1=0.452=0.43=0.15

H1:原假設(shè)中至少有一個(gè)不成立=0.05df=(2-1)(3-1)=2臨界值(s):擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析)統(tǒng)計(jì)量:

在=0.05的水平上拒絕H0可以認(rèn)為廣告后各公司產(chǎn)品市場(chǎng)占有率發(fā)生顯著變化決策:結(jié)論:08.185.99=0.05

23第1步：將觀察值輸入一列，將期望值輸入一列第2步：選擇“函數(shù)”選項(xiàng)第3步：在函數(shù)分類(lèi)中選“統(tǒng)計(jì)”，在函數(shù)名中選“CHITEST”，點(diǎn)擊“確定”第4步：在對(duì)話框“Actual_range”輸入觀察數(shù)據(jù)區(qū)域在對(duì)話框“Expected_range”輸入期望數(shù)據(jù)區(qū)

域得到P值為0.016711，所以拒絕原假設(shè)

擬合優(yōu)度檢驗(yàn)(例題分析—用P值檢驗(yàn))

24第三節(jié)

列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量一、

相關(guān)系數(shù)二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)三、V

相關(guān)系數(shù)2023/7/2625品質(zhì)相關(guān)對(duì)品質(zhì)數(shù)據(jù)(分類(lèi)和順序數(shù)據(jù))之間相關(guān)程度的測(cè)度列聯(lián)表變量的相關(guān)屬于品質(zhì)相關(guān)列聯(lián)表相關(guān)測(cè)量的統(tǒng)計(jì)量主要有相關(guān)系數(shù)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)V

相關(guān)系數(shù)2023/7/2626列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量測(cè)度22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)相關(guān)程度對(duì)于22列聯(lián)表，

系數(shù)的值在0～1之間

相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為

式中n為列聯(lián)表的總頻數(shù)，即樣本量2023/7/2627一、

相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)一個(gè)簡(jiǎn)化的22列聯(lián)表2023/7/2628

相關(guān)系數(shù)(原理分析)因素Y因素X合計(jì)x1x2y1aba+by2cdc+d合計(jì)a+cb+dna、b、c、d均為條件頻數(shù)當(dāng)變量X，Y相互獨(dú)立，不存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，頻數(shù)間應(yīng)有下面的關(guān)系：化簡(jiǎn)后有：差值的大小可以反映變量之間相關(guān)程度的高低。差值越大，說(shuō)明兩個(gè)變量的相關(guān)程度越高。系數(shù)就是以差值為基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)對(duì)兩個(gè)變量相關(guān)程度的測(cè)量。2023/7/2629

相關(guān)系數(shù)(原理分析)列聯(lián)表中每個(gè)單元格的期望頻數(shù)分別為2023/7/2630

相關(guān)系數(shù)(原理分析)將各期望頻數(shù)代入的計(jì)算公式得將代入

相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得2023/7/2631

相關(guān)系數(shù)(原理分析)ad等于bc，=0，表明變量X與Y

之間獨(dú)立若b=0

，c=0，或a=0

，d=0，意味著各觀察頻數(shù)全部落在對(duì)角線上，此時(shí)||=1,表明變量X與Y

之間完全相關(guān)列聯(lián)表中變量的位置可以互換，的符號(hào)沒(méi)有實(shí)際意義，故取絕對(duì)值即可用于測(cè)度大于22列聯(lián)表中數(shù)據(jù)的相關(guān)程度計(jì)算公式為2023/7/2632二、列聯(lián)相關(guān)系數(shù)(coefficientofcontingency)C的取值范圍是0C<1C=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立C的數(shù)值大小取決于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，并隨行數(shù)和列數(shù)的增大而增大根據(jù)不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較計(jì)算公式為2023/7/2633三、V相關(guān)系數(shù)(Vcorrelationcoefficient)2.V的取值范圍是0V13.V=0表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量獨(dú)立4.V=1表明列聯(lián)表中的兩個(gè)變量完全相關(guān)5.不同行和列的列聯(lián)表計(jì)算的列聯(lián)系數(shù)不便于比較6.當(dāng)列聯(lián)表中有一維為2，min[(r-1),(c-1)]=1,此時(shí)V=同一個(gè)列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果會(huì)不同不同的列聯(lián)表，、C、V的結(jié)果也不同在對(duì)不同列聯(lián)表變量之間的相關(guān)程度進(jìn)行比較時(shí)，不同列聯(lián)表中的行與行、列與列的個(gè)數(shù)要相同，并且采用同一種系數(shù)2023/7/2634四、、C、V的比較2023/7/2635列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量(例題分析)【例】一種原料來(lái)自三個(gè)不同地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如下表。分別計(jì)算系數(shù)、C系數(shù)和V系數(shù)，并分析相關(guān)程度地區(qū)一級(jí)二級(jí)三級(jí)合計(jì)甲地區(qū)526424140乙地區(qū)605952171丙地區(qū)506574189合計(jì)1621881505002023/7/2636列聯(lián)表中的相關(guān)測(cè)量(例題分析)解：已知n=500，＝19.82，列聯(lián)表為33結(jié)論：三個(gè)系數(shù)均不高，表明產(chǎn)地和原料等級(jí)之間的相關(guān)程度不高第四節(jié)列聯(lián)分析中應(yīng)注意的問(wèn)題一、條件百分表的方向二、分布的期望準(zhǔn)則2023/7/2637對(duì)于具有因果關(guān)系的兩個(gè)品質(zhì)變量X與Y，在列聯(lián)表中的位置有習(xí)慣的處理，即將自變量(X)置于列的位置，將因變量(Y)置于行的位置，這樣可以更好地表現(xiàn)原因?qū)Y(jié)果的影響。2023/7/2638一、條件百分表的方向價(jià)值取向Y職業(yè)X制造業(yè)服務(wù)業(yè)物質(zhì)報(bào)酬（%）105724556人情關(guān)系（%）4028