高一下-數(shù)學期末總復習課件

高一（下）

數(shù)學總復習

數(shù)列部分

如果數(shù)列的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式。叫做數(shù)列的前n項和。一、知識要點[數(shù)列基本概念]一、知識要點[等差數(shù)列的定義]

如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。[等差數(shù)列的判定方法]1、定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。2．等差中項：對于數(shù)列，若則數(shù)列是等差數(shù)列。一、知識要點1、2、[說明]對于公式2整理后是關(guān)于n的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。[等差數(shù)列的通項公式][等差數(shù)列的前n項和]

如果等差數(shù)列的首項是，公差是d，則等差數(shù)列的通項為：

[說明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)一、知識要點[等差中項]如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項。即：或

1．等差數(shù)列任意兩項間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第n項，是等差數(shù)列的第m項，公差為d，則有一、知識要點[等差數(shù)列的性質(zhì)]2．對于等差數(shù)列，若則:3．若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項的和，那么，，成公差為的等差數(shù)列.。4．前n項中所有奇數(shù)項和與所有偶數(shù)項和問題5．兩等差數(shù)列前n項和之比與項之比問題【題型1】等差數(shù)列的基本運算例題：等差數(shù)列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14

二、【題型剖析】解：法一由已知可得，a1+d=10…①a1+5d=26…②②-①得：4d=16∴d=4把d=4代入①得：a1=6∴a14=a1+13d=6+13×4=58【題型1】等差數(shù)列的基本運算例題：等差數(shù)列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14

二、【題型剖析】解：法二、由性質(zhì)，

得：a6=a2+4d∴26=10+4d∴d=4∴a14=a6+8d=26+8×4=58【題型1】等差數(shù)列的基本運算練習：等差數(shù)列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，則n是()

解：把代入上式得解得：【題型2】等差數(shù)列的前n項和練習：等差數(shù)列{an}中,

則此數(shù)列前20項的和等于（）

解：①②①+②得：二、【題型剖析】【題型3】求等差數(shù)列的通項公式例題：已知數(shù)列{an}的前n項和求an練習：設等差數(shù)列{an}的前n項和公式是求它的通項公式__________【題型3】求等差數(shù)列的通項公式【題型4】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應用二、【題型剖析】例題：已知等差數(shù)列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a5+a8

a5+a8=18【題型4】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應用

練習：已知等差數(shù)列{an}中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項和S9等于（）

三、實戰(zhàn)訓練1、(2006年廣東卷)已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是()

2、在等差數(shù)列{an}中，前15項的和則為（）

4.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項__________三、實戰(zhàn)訓練5、已知等差數(shù)列{an}。若a10=30，a20=50Sn=242,求n3、在等差數(shù)列中，已知前10項和為5，前20項和為15，則前30項和為（）三、實戰(zhàn)訓練（答案）1、(2006年廣東卷)已知等差數(shù)列共有10項，其中奇數(shù)項之和15，偶數(shù)項之和為30，則其公差是()

解：2、在等差數(shù)列{an}中，前15項的和則為（）

解：三、實戰(zhàn)訓練（答案）3、在等差數(shù)列中，已知前10項和為5，前20項和為15，則前30項和為（）解；由性質(zhì)3可得成等差數(shù)列

即成等差數(shù)列

即三、實戰(zhàn)訓練（答案）4.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項__________由定義可知，數(shù)列為等差數(shù)列解：由已知易的：三、實戰(zhàn)訓練（答案）上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項，如a1+a2=a3成立嗎？【說明】3.更一般的情形，an=，d=等差數(shù)列的性質(zhì)（基礎）1.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq設等差數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn，即

Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]

又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此種求和法稱為倒序相加法n個思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會怎樣呢？例：已知一個直角三角形的三條邊的長成等差數(shù)列，求證它們的比是3：4：5.證明：將成等差數(shù)列的三條邊的長從小到大排列，它們可以表示為

a-d,a,a+d(這里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得從而這三邊的長是3d,4d,5d,因此，這三條邊的長的比是3：4：5等差數(shù)列的一些常用性質(zhì)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則①an=am+(n-m)d(n,m∈N*)②若m+n=p+q(n,m,p,q∈N*),則am+an=ap+aq③若數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和等差數(shù)列前n項和的一些常用性質(zhì)等差數(shù)列小結(jié)（提高）解三角形不等式知識結(jié)構(gòu)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域一元二次不等式及其解法不等關(guān)系與不等式基本不等式簡單的線性規(guī)劃問題最大(小)值問題知識歸納1.不等式的性質(zhì):不等式的性質(zhì)是不等式理論的基礎,再應用不等式性質(zhì)進行論證是,要注意每一個性質(zhì)的條件,不要盲目亂用或錯用性質(zhì).特別是乘法性質(zhì)容易用錯,要在記憶基礎上加強訓練,提高應用的靈活性.2.一元二次不等式的解法:(1)設一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)當△>0時,設方程的兩根為x1,x2(x1<x2),則不等式的解集是{x|x<x1或x>x2};當△=0時,不等式的解集是{x|x≠x1};△=0時,不等式的解集是R(2)設一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)當△>0時,設方程的兩根為x1,x2(x1<x2),則不等式的解集是{x|x1<x<x2};當△=0時,不等式的解集是;△=0時,不等式的解集是(3)一元二次不等式的解法是根據(jù)相應的一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象求解.在求解含有參數(shù)的一元二次不等式時,要注意相應方程根的情況的討論.3.二元一次不等式的平面區(qū)域的判定:

坐標平面內(nèi)的任一條直線Ax+By+C=0把坐標平面分成三部分,即直線兩側(cè)的點集及直線上的點集,它們構(gòu)成不同的平面區(qū)域.在相應直線的一側(cè)任取一點(x0,y0),代入Ax+By+C,通過Ax0+By0+C的正負,結(jié)合原不等號方向判定.一般取原點(0,0).4.簡單線性規(guī)劃問題的解法:(1)目標函數(shù)、約束條件、線性規(guī)劃、可行解、最優(yōu)解(2)解題步驟:設出未知數(shù),列出約束條件,確定目標函數(shù),作出可行域,作平行線使直線與可行域有交點,求出最優(yōu)解并作答.(3)簡單線性規(guī)劃問題的解法稱為圖解法,即通過研究一族平行直線與可行域有交點時,直線在y軸上的截距的最大(小)值求解.5.基本不等式:(1)重要不等式:對任意實數(shù)a,b,a2+b2≥2ab.當且僅當a=b時,等號成立.基本不等式:a,b是正數(shù),則,當且僅當a=b時,等號成立.(2)設x,y都是正數(shù),則有若x+y=p(和為定值),則當x=y時,積xy取得最大值s2/4;若xy=s(積為定值),則當x=y時,和x+y取得最小值(3)利用基本不等式求最大(小)值問題要注意”一正二定三相等”,為了達到使用基本不等式的目的,常常需要對代數(shù)式進行通分分解等變形,構(gòu)造和為定值或積為定值的模型.例2設集合且N≠M,求實數(shù)m的取值范圍.解:M={x|2≤x≤5}∵N≠M對2≤x≤5恒成立變式:若8x4-8(a-2)x2-a+5>0對任意實數(shù)x均成立,求實數(shù)a的取值范圍.例3已知不等式ax2+bx+c>0的解集為求不等式cx2+bx+a<0的解集解:由條件知,a<0,不等式化為由韋達定理,得方程的兩根為不等式cx2+bx+a<0化為由①②,得∴原不等式的解集是(2)若關(guān)于x的不等式mx2-mx-1<0的解集是(-∞,+∞),則m的取值范圍是_________.(-4,0]變式:例4(1)若z=3x+5y中的xy滿足約束條件,則z的最大值和最小值分別為_________(2)使函數(shù)z=x+y在線性約束條件

,取得最大值時的最優(yōu)解只有一個,則實數(shù)a的取值范圍是______17,-11(2)由圖知,若y≤a處于點A(1,2)上方時,最優(yōu)解由無數(shù)個,故a≤2例5(1)已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時x的值。(2)求的最小值.解(1)：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3通過加減項的方法配湊成基本不等式的形式.(1)下列函數(shù)中，最小值為4的是()(A)(B)(C)(D)C(2)已知，則函數(shù)

的最大值是＿＿．1變式:小結(jié)1.不等式作為一種工具經(jīng)常與函數(shù)、方程結(jié)合在一起.如根的分布,恒成立問題,解析幾何變量范圍問題等.2.利用不等式解決和不等式有關(guān)的實際問題時,其關(guān)鍵是建立問題的數(shù)學模型或轉(zhuǎn)化為相應的不等式(組).3.解不等式應用問題的幾個主要步驟:①審題:必要時畫出示意圖;②建模:建立不等式模型,即根據(jù)題意,找出常量與變量的不等關(guān)系;③求解:利用不等式的有關(guān)知識解題.1.（2009·陜西理，4）過原點且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長為（）

A.B.2C.D.

解析過原點且傾斜角為60°的直線方程為,圓x2+(y-2)2=4的圓心（0，2）到直線的距離為

D解析幾何

如設A為圓(x-1)2+y2=1上動點，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點的軌跡方程是

.(2)弦長問題：①圓的弦長的計算：常用弦心距

d，弦長一半及圓的半徑r所構(gòu)成的直角三角形來解：;②過兩圓C1:f(x,y)=0、

C2：g(x,y)=0交點的圓（公共弦）系為

f(x,y)+λg(x,y)=0，當λ=-1時，方程

f(x,y)+λg(x,y)=0為兩圓公共弦所在