高一下-數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)課件

高一（下）

數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)

數(shù)列部分

如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。叫做數(shù)列的前n項(xiàng)和。一、知識(shí)要點(diǎn)[數(shù)列基本概念]一、知識(shí)要點(diǎn)[等差數(shù)列的定義]

如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。[等差數(shù)列的判定方法]1、定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。2．等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若則數(shù)列是等差數(shù)列。一、知識(shí)要點(diǎn)1、2、[說(shuō)明]對(duì)于公式2整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)。[等差數(shù)列的通項(xiàng)公式][等差數(shù)列的前n項(xiàng)和]

如果等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則等差數(shù)列的通項(xiàng)為：

[說(shuō)明]該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)一、知識(shí)要點(diǎn)[等差中項(xiàng)]如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。即：或

1．等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，公差為d，則有一、知識(shí)要點(diǎn)[等差數(shù)列的性質(zhì)]2．對(duì)于等差數(shù)列，若則:3．若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么，，成公差為的等差數(shù)列.。4．前n項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)和與所有偶數(shù)項(xiàng)和問(wèn)題5．兩等差數(shù)列前n項(xiàng)和之比與項(xiàng)之比問(wèn)題【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算例題：等差數(shù)列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14

二、【題型剖析】解：法一由已知可得，a1+d=10…①a1+5d=26…②②-①得：4d=16∴d=4把d=4代入①得：a1=6∴a14=a1+13d=6+13×4=58【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算例題：等差數(shù)列{an}中，若a2=10，a6=26，求a14

二、【題型剖析】解：法二、由性質(zhì)，

得：a6=a2+4d∴26=10+4d∴d=4∴a14=a6+8d=26+8×4=58【題型1】等差數(shù)列的基本運(yùn)算練習(xí)：等差數(shù)列{an}中，已知a1=，a2+a5=4an=33，則n是()

解：把代入上式得解得：【題型2】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和練習(xí)：等差數(shù)列{an}中,

則此數(shù)列前20項(xiàng)的和等于（）

解：①②①+②得：二、【題型剖析】【題型3】求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式例題：已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和求an練習(xí)：設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式是求它的通項(xiàng)公式__________【題型3】求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【題型4】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用二、【題型剖析】例題：已知等差數(shù)列{an},若a2+a3+a10+a11=36，求a5+a8

a5+a8=18【題型4】等差數(shù)列性質(zhì)的靈活應(yīng)用

練習(xí)：已知等差數(shù)列{an}中,a2+a8=8,則該數(shù)列前9項(xiàng)和S9等于（）

三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練1、(2006年廣東卷)已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是()

2、在等差數(shù)列{an}中，前15項(xiàng)的和則為（）

4.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)__________三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練5、已知等差數(shù)列{an}。若a10=30，a20=50Sn=242,求n3、在等差數(shù)列中，已知前10項(xiàng)和為5，前20項(xiàng)和為15，則前30項(xiàng)和為（）三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）1、(2006年廣東卷)已知等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差是()

解：2、在等差數(shù)列{an}中，前15項(xiàng)的和則為（）

解：三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）3、在等差數(shù)列中，已知前10項(xiàng)和為5，前20項(xiàng)和為15，則前30項(xiàng)和為（）解；由性質(zhì)3可得成等差數(shù)列

即成等差數(shù)列

即三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）4.在數(shù)列中，若，，則該數(shù)列的通項(xiàng)__________由定義可知，數(shù)列為等差數(shù)列解：由已知易的：三、實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練（答案）上面的命題中的等式兩邊有相同數(shù)目的項(xiàng)，如a1+a2=a3成立嗎？【說(shuō)明】3.更一般的情形，an=，d=等差數(shù)列的性質(zhì)（基礎(chǔ)）1.{an}為等差數(shù)列2.a、b、c成等差數(shù)列an+1-an=dan+1=an+dan=

a1+(n-1)dan=kn+b（k、b為常數(shù)）am+(n-m)db為a、c的等差中項(xiàng)AA2b=a+c4.在等差數(shù)列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，即

Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]

又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)此種求和法稱為倒序相加法n個(gè)思考：若已知a1及公差d，結(jié)果會(huì)怎樣呢？例：已知一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)成等差數(shù)列，求證它們的比是3：4：5.證明：將成等差數(shù)列的三條邊的長(zhǎng)從小到大排列，它們可以表示為

a-d,a,a+d(這里a-d>0,d>0)由勾股定理，得到解得從而這三邊的長(zhǎng)是3d,4d,5d,因此，這三條邊的長(zhǎng)的比是3：4：5等差數(shù)列的一些常用性質(zhì)若數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，則①an=am+(n-m)d(n,m∈N*)②若m+n=p+q(n,m,p,q∈N*),則am+an=ap+aq③若數(shù)列{an}是有窮等差數(shù)列，則與首末兩項(xiàng)等距離的兩項(xiàng)之和都相等，且等于首末兩項(xiàng)之和等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一些常用性質(zhì)等差數(shù)列小結(jié)（提高）解三角形不等式知識(shí)結(jié)構(gòu)二元一次不等式(組)與平面區(qū)域一元二次不等式及其解法不等關(guān)系與不等式基本不等式簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題最大(小)值問(wèn)題知識(shí)歸納1.不等式的性質(zhì):不等式的性質(zhì)是不等式理論的基礎(chǔ),再應(yīng)用不等式性質(zhì)進(jìn)行論證是,要注意每一個(gè)性質(zhì)的條件,不要盲目亂用或錯(cuò)用性質(zhì).特別是乘法性質(zhì)容易用錯(cuò),要在記憶基礎(chǔ)上加強(qiáng)訓(xùn)練,提高應(yīng)用的靈活性.2.一元二次不等式的解法:(1)設(shè)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)當(dāng)△>0時(shí),設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1<x2),則不等式的解集是{x|x<x1或x>x2};當(dāng)△=0時(shí),不等式的解集是{x|x≠x1};△=0時(shí),不等式的解集是R(2)設(shè)一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)當(dāng)△>0時(shí),設(shè)方程的兩根為x1,x2(x1<x2),則不等式的解集是{x|x1<x<x2};當(dāng)△=0時(shí),不等式的解集是;△=0時(shí),不等式的解集是(3)一元二次不等式的解法是根據(jù)相應(yīng)的一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象求解.在求解含有參數(shù)的一元二次不等式時(shí),要注意相應(yīng)方程根的情況的討論.3.二元一次不等式的平面區(qū)域的判定:

坐標(biāo)平面內(nèi)的任一條直線Ax+By+C=0把坐標(biāo)平面分成三部分,即直線兩側(cè)的點(diǎn)集及直線上的點(diǎn)集,它們構(gòu)成不同的平面區(qū)域.在相應(yīng)直線的一側(cè)任取一點(diǎn)(x0,y0),代入Ax+By+C,通過(guò)Ax0+By0+C的正負(fù),結(jié)合原不等號(hào)方向判定.一般取原點(diǎn)(0,0).4.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的解法:(1)目標(biāo)函數(shù)、約束條件、線性規(guī)劃、可行解、最優(yōu)解(2)解題步驟:設(shè)出未知數(shù),列出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù),作出可行域,作平行線使直線與可行域有交點(diǎn),求出最優(yōu)解并作答.(3)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的解法稱為圖解法,即通過(guò)研究一族平行直線與可行域有交點(diǎn)時(shí),直線在y軸上的截距的最大(小)值求解.5.基本不等式:(1)重要不等式:對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,a2+b2≥2ab.當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.基本不等式:a,b是正數(shù),則,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.(2)設(shè)x,y都是正數(shù),則有若x+y=p(和為定值),則當(dāng)x=y時(shí),積xy取得最大值s2/4;若xy=s(積為定值),則當(dāng)x=y時(shí),和x+y取得最小值(3)利用基本不等式求最大(小)值問(wèn)題要注意”一正二定三相等”,為了達(dá)到使用基本不等式的目的,常常需要對(duì)代數(shù)式進(jìn)行通分分解等變形,構(gòu)造和為定值或積為定值的模型.例2設(shè)集合且N≠M(fèi),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解:M={x|2≤x≤5}∵N≠M(fèi)對(duì)2≤x≤5恒成立變式:若8x4-8(a-2)x2-a+5>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.例3已知不等式ax2+bx+c>0的解集為求不等式cx2+bx+a<0的解集解:由條件知,a<0,不等式化為由韋達(dá)定理,得方程的兩根為不等式cx2+bx+a<0化為由①②,得∴原不等式的解集是(2)若關(guān)于x的不等式mx2-mx-1<0的解集是(-∞,+∞),則m的取值范圍是_________.(-4,0]變式:例4(1)若z=3x+5y中的xy滿足約束條件,則z的最大值和最小值分別為_(kāi)________(2)使函數(shù)z=x+y在線性約束條件

,取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______17,-11(2)由圖知,若y≤a處于點(diǎn)A(1,2)上方時(shí),最優(yōu)解由無(wú)數(shù)個(gè),故a≤2例5(1)已知x＞1，求x＋的最小值以及取得最小值時(shí)x的值。(2)求的最小值.解(1)：∵x＞1∴x－1＞0∴x＋＝（x－1）＋＋1

≥2＋1＝3通過(guò)加減項(xiàng)的方法配湊成基本不等式的形式.(1)下列函數(shù)中，最小值為4的是()(A)(B)(C)(D)C(2)已知，則函數(shù)

的最大值是＿＿．1變式:小結(jié)1.不等式作為一種工具經(jīng)常與函數(shù)、方程結(jié)合在一起.如根的分布,恒成立問(wèn)題,解析幾何變量范圍問(wèn)題等.2.利用不等式解決和不等式有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題時(shí),其關(guān)鍵是建立問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型或轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的不等式(組).3.解不等式應(yīng)用問(wèn)題的幾個(gè)主要步驟:①審題:必要時(shí)畫(huà)出示意圖;②建模:建立不等式模型,即根據(jù)題意,找出常量與變量的不等關(guān)系;③求解:利用不等式的有關(guān)知識(shí)解題.1.（2009·陜西理，4）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2+y2-4y=0所截得的弦長(zhǎng)為（）

A.B.2C.D.

解析過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線方程為,圓x2+(y-2)2=4的圓心（0，2）到直線的距離為

D解析幾何

如設(shè)A為圓(x-1)2+y2=1上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程是

.(2)弦長(zhǎng)問(wèn)題：①圓的弦長(zhǎng)的計(jì)算：常用弦心距

d，弦長(zhǎng)一半及圓的半徑r所構(gòu)成的直角三角形來(lái)解：;②過(guò)兩圓C1:f(x,y)=0、

C2：g(x,y)=0交點(diǎn)的圓（公共弦）系為

f(x,y)+λg(x,y)=0，當(dāng)λ=-1時(shí)，方程

f(x,y)+λg(x,y)=0為兩圓公共弦所在