概率論與數(shù)理統(tǒng)計

概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論與數(shù)理統(tǒng)計概率論部分1§5.條件概率(一)條件概率:

設(shè)試驗E的樣本空間為S,A,B是事件,要考慮在A已經(jīng)發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率,這就是條件概率問題.例1.將一枚硬幣擲兩次,觀察其出現(xiàn)正反面的情況.設(shè)A—“至少有一次正面”,B—“兩次擲出同一面”求：A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.1.定義:設(shè)A,B是兩個事件,且P(A)>0,稱為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.22.性質(zhì):條件概率符合概率定義中的三個條件,即此外,條件概率具有無條件概率類似性質(zhì).例如：3注當(dāng)A固＝遮S時向,P園(柄B殊｜元S擁)炸=私P肌(齡B習(xí))荒,珠條薦件梯概悲率積化籠為環(huán)無塌條情件哈概孝率栗,砍因今此挑無手條孝件斑概傾率捷可委看朽成排條乘件宜概態(tài)率勸.計典算屬條篩件探概瓣率姥有鍛兩綢種格方既法抄:1.公式法：42唇.頑縮棗減炸樣急本寸空侵間蠻法計：在A發(fā)甚生抱的后前醒提叮下沒,悶確乎定B的笛縮鐮減累樣進本婦空害間調(diào),鈔并澡在魄其或中酒計叨算偷工B發(fā)參生爪的卷概借率袋,損從櫻而浙得永到P植(浮B歇|未A其)太.例費2課.嬌在驅(qū)1范,存2巷,摘3匪,買4違,蕉5賠這冰5平個騰數(shù)頁碼倒中稼,裕每獨次徐取般一述個數(shù)洽碼孤,鍛取爪后孝不之放紡回假,彎連仆取雅兩張次曲,晚求亂在瘡第摸1璃次剃取殺到撓偶衫數(shù)巖的想條蜓件摟下印,宏第譯2弟次著取吳到壤奇激數(shù)蛇的樸概餡率齊.例3.3只一等品2只二等品任取一只,不放回再任取一只A—第一次取到的是一等品B—第二次取到的是一等品,求P(B|A).5(擊二調(diào))端乘拆法剝定托理的:P下(秤A稍B爺)篇>代0擔(dān),則腸有P務(wù)(訊A殃B解C釣)沉=危P神(喪A辯)財P皇(融B楊|果A摘)消P精(臘C討|旨A珍B代)沃.一般,設(shè)A1,A2,…,An是n個事件,(n≥2),P(A1A2...An-1)>0,則有乘法公式:P(A1A2…An)=P(A1)P(A2|A1)…P(An-1|A1A2…An-2)P(An|A1A2…An-1).推決廣6r只紅球○t只白球○例4.每次任取一只球觀察顏色后,放回,再放回a只同色球在袋中連續(xù)取球4次,試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.例宰5星.石透筍鏡累第置一答次臣落滿下遞打垃破子的抬概論率絡(luò)為航0郊.宴5趨,繩若稠第李一遣次落亭下迅未嫁打去破細,致第傭二歌次鳴落永下嚷打雨破趕的件概蔽率景為債獲濕0攜.科7牙,肺若前私兩尿次扣落逮下晨未百打有破釀,本第涉三香次士落鮮下言打蠟破牢的輩概懼率卷為燈0盛.矩9薯,試所求抱透漏鏡碎落堪下抬三拒次夕而兄未陡打朗破少的喬概乖率庫.7(休三莫)全晌概磚率度公非式盜和憑貝沫葉早斯許公盯式側(cè):1臂.備樣裹本貌空駐間討的威劃慘分SB1B2B3...Bn注(便1開)顆若B1,學(xué)B2,惜…灘,垃Bn是免樣防本溜空賭間S的儀一隆個擾劃寧分鳳,則妙每墳次蔑試嫂驗賓中耐,碧事舒件B1,把B2,釀…反,丙Bn中題必腔有長一個它且簡僅谷有胃一董個句發(fā)洞生困.82粗.碧全泄概柜率拍公專式珍:稱為全概率公式.3普.淘貝病葉諸斯研公瞎式裙:9利染用為全女概批率捷公哀式哲和栗貝掩葉忠斯嘴公嫂式御計催算糕概捷率渡的陳關(guān)腹鍵肚是良找濱出近樣安本寇空繼間傭的棒一偶個聾劃含分串,性即暴完竭備具事萬件喬組B1,亦…梢,分Bn.說繪明其燒要擊點鬼為螺：(偷1飲)躍事交件析A分必蘆須頑伴胡隨孩著債n林個偽互槽不貝相朽容謀的罵事京件酷B1,簽B2,震.圍.榨.臣,緩Bn之掛一怠發(fā)抱生麻,銹求養(yǎng)A投的挪概福率圍就歪可路用碼全信概鞠率槽公較式謎計賭算賣.(夫2社)到如近果促我龜們送已醒知助事點件甚A窩發(fā)擦生館了款,性求克事御件睡Bi(怒i摘=伸1仰,蕩2邊,斃…徹,切n避)能的戰(zhàn)概墓率們,倆則服用桐貝森葉把斯麻公懼式習(xí).煙即待用菠貝司葉困斯順公跳式浩所繡計日算印的踢是罪條耗件致概船率址P食(浪Bi|每A霧)效,勇i苗=喪1映,油2沒,工…項,栽n襲.1雪0例1索只訊紅福球4耍只賠白果球2卵只躁紅每球3第只雙白隨球3藥只桂紅寨球132現(xiàn)扶從板任辜意朗一糞箱恒中翅任廉取客一陶球梁，叼求獎取闖得金紅鄭球閑的勁概賀率項。1犁1例約7壓.重某店商吧店花出鍋售寨玻爽璃醬杯迷,粘每煎箱董2沈0邪只哥。饅假泄設(shè)激其榮中閥各含箱棟中有纏0熔,掩1禁,長2唱只給次秋品敵的璃概歷率埋依番次塘為與0爸.妖8鐘,身0壘.慮1登,友0秧.葬1谷,劇一辮顧置客欲馬購責(zé)買左一嫂箱起玻鋸璃欠杯扇，州在鄙購烤買渠時閑售取貨彎員獵隨幕機濾取亮一災(zāi)箱瀉，顧館客底隨或機芽查輸看施4序只約，盒若朗無蠶次爺品朵便額買大下習(xí)否回則止退右回盾,試源求途:忌(瓶1硬)膛顧仍客麻買掌下蹦玻福璃田杯肅的經(jīng)概堪率(螞2翠)顧狀客捕買躲下征的紀這董箱披杯塑子楊中革確命實矛無弟次蝕品窮的電概愛率辨，1關(guān)2§吩1板.蜘6誕獨谷立尖性設(shè)A,B是試驗E的兩事件,當(dāng)P(A)>0,可以定義P(B|A).一盆般住地襪,P令(溪B膜|為A混)耀≠浙P蓬(晉B印)瘋,但趨當(dāng)A的漠發(fā)闊生允對B的絹發(fā)哄生夠的獲概率刑沒男有塔影弓響彈時染,燃有P片(件B吃|龍A屯)思=茄P構(gòu)(趣B便)稅,由拴乘紡法賠公朝式粥有P漿(毛A新B睬)謊=依P兇(掠A地)將P惑(躲B不|光A犁)膝=鏟P層(脊A檔)令P龜(勺B議)撒.1圖.匹定廚義穩(wěn):蕉設(shè)A尸,加B是沸兩逢事章件芬,債如臂果摔滿餡足芽等友式P栗(懷A同B助)組=亮P抽(久A千)弓P瘋(染B宰)擴,則再稱座事著件A與謀事岸件B是廢相釋互仁獨米立洽的鈔事灰件.1借3由堡定壁義認可伐知晉:1故)臺零尖概臂率存事嗎件運與留任盞何棒事若件灑都紐奉是洋相銹互視獨溪立煮的庫.2迫)帳由獵對旗稱從性酒,A蝦,為B相笑互梳獨注立飯,違必兄有B耐,乏A相怠互蘋獨軍立版.2.定義推廣:設(shè)A1,A2,…,An是任意的1≤i<j≤n有P(AiAj)=P(Ai)P(Aj),則稱這n個事件兩兩相互獨立.如嫂果筐對侵于州任圍意紐奉的k突(羽k匆≤筆n前)鐮,任階意幫的1扁≤i1<獎i2<狼…忍<岸ik≤葉n都件有扯:P倆(抹Ai坦1Ai廳2…列Ai俘k)潮=蕉P唱(臂Ai是1)否P集(鄉(xiāng)豐Ai桐2)由…凍P膏(脊Ai布k)牧,則玻稱綁這n個椒事核件錯相獎互堪獨首立眉.1抵43檔.聰定鼠理的:猴設(shè)A盞,勵B是狗兩佳事備件課,拋且P梳(律A存)豆>員0程,則A暢,味B相撞互振獨杰立的詠充始要畢條逐件地是羨:P恒(濕B宜|嗎A嘉)異=在P搜(將B彩)癢.有蓋關(guān)條結(jié)嶼論碰:1堡5三鞋.接利媽用村獨副立帶性啞計愁算演古艱典警概究率諸:1親.蛇計晝算榨相蒼互原獨警立慚的森積洋事瘦件誰的通概臘率電：若框已臺知n搭個紡事刮件損A1,爭A2,櫻…肯,積An相蘇互厘獨伐立攤，唉則P誰(努A1A2…京An)紋=滑P匪(印A1)炸P襖(絕A2)盟…然P刪(董An)2.計算相互獨立事件的和的概率：若已知n個事件A1,A2,…,An相互獨立，則例壘1陵.矩兩部架遠飛腳機江依難次階輪痕番起對螺同債一災(zāi)目刮標(biāo)猛投筑彈繁,彼每傻次沒投幟下茫一意顆猶炸筑彈孔,直每壯架欲飛婚機救各晴帶匯3梢顆帝炸狐彈庫,墓第障1捏架殺扔窯一蘿顆付炸埋彈忠擊寬中乳目懂標(biāo)沒的美概堂率太為閣0陣.殼3顧,版第享2架祖的腦概宰率求為晃0相.招4介,顧求拆炸秤彈板未怕完壺全據(jù)耗寒盡維而擊撕中伴目視標(biāo)農(nóng)的腎概披率竭。(撲續(xù)何)垂古輛典委概孟型重概栽率司的綠間橡接杏計遞算屆:1宇6例2.設(shè)有8個元件,每個元件的可靠性均為p(元件能正常工作的概率),按如下兩種方式組成系統(tǒng),試比較兩個系統(tǒng)的可靠性.

A1

B1

A2

B2

B3

B4

A3

A4系統(tǒng)二:先并聯(lián)后串聯(lián)系統(tǒng)一:先串聯(lián)后并聯(lián)A1B1A2B2A3B3A4B41治7例3.100件樂器,驗收方案是從中任取3件測試(相互獨立的),3件測試后都認為音色純則接收這批樂器,測試情況如下:經(jīng)測試認為音色純認為音色不純樂器音色純0.990.01樂器音色不純0.050.95若100件樂器中恰有4件音色不純,試問:這批樂器被接收的概率是多少?1繳8第側(cè)一砍章可習(xí)簽題意課一皇、肆主建要馬內(nèi)稈容煎:樣塔本抓空也間隨效機屬事灑件概披率師定如義子及屋性鄭質(zhì)古猛典透概乓型條愛件彎概慌率全陣概指率肌公稈式B右a頃y搞e墾s公澇式事孕件詳?shù)某绐毧沉⒛嘈?盆9二魄、炊課帥堂廁練廢習(xí)專:1襖.胸選