2023年杭州市重點中學數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)在區(qū)間內既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知的展開式中各項系數(shù)和為2，則其展開式中含項的系數(shù)是（）A．-40 B．-20 C．20 D．403．已知函數(shù)，在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．4．設，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．設全集U＝R，集合，，則集合()A． B．C． D．6．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．8．將函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程為（）A． B． C． D．9．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X110．某單位為了了解用電量(度)與氣溫()之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫()101318－1用電量(度)38342464由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中的，預測當氣溫為時，用電量度數(shù)約為（）A．64 B．65 C．68 D．7011．為了落實中央提出的精準扶貧政策，永濟市人力資源和社會保障局派人到開張鎮(zhèn)石橋村包扶戶貧困戶，要求每戶都有且只有人包扶，每人至少包扶戶，則不同的包扶方案種數(shù)為（）A． B． C． D．12．甲?乙?丙?丁四位同學一起去老師處問他們的成績.老師說:“你們四人中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現(xiàn)在給丙看甲?乙的成績,給甲看乙的成績,給丁看丙的成績.”看后丙對大家說:“我還是不知道我的成績.”根據(jù)以上信息,則下列結論正確的是()A．甲可以知道四人的成績 B．丁可以知道自己的成績C．甲?丙可以知道對方的成績 D．乙?丁可以知道自己的成績二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，且，則的最小值是______________．14．在正四面體O－ABC中，，D為BC的中點，E為AD的中點，則＝______________(用表示)．15．某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖所示的6個點A、B、C、A1、、B1、C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有種（用數(shù)字作答）.16．己知關于的不等式對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).求不等式的解集；若，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）（1）解不等式：.（2）己知均為正數(shù).求證：19．（12分）設函數(shù).(Ⅰ)討論函數(shù)的單調性；(Ⅱ)當函數(shù)有最大值且最大值大于時，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù).（1）時，求在點處的函數(shù)切線方程；（2）時，討論函數(shù)的單調區(qū)間和極值點．21．（12分）已知函數(shù).（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數(shù)集R.(1)當a＝5時，解關于x的不等式f(x)>9；(2)設關于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當A∪B＝A時，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：先求導得到，轉化為方程在（0,2）內有兩個相異的實數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內有兩個相異的實數(shù)根，所以.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查導數(shù)的應用，考查導數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結合的思想方法.(2)解答本題有兩個關鍵，其一是轉化為方程在（0,2）內有兩個相異的實數(shù)根，其二是能準確找到方程在（0,2）內有兩個相異的實數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.2、D【解析】

由題意先求得a＝﹣1，再把（2x+a）5按照二項式定理展開，即可得含x3項的系數(shù)．【詳解】令x＝1，可得（x+1）（2x+a）5的展開式中各項系數(shù)和為2?（2+a）5＝2，∴a＝﹣1．二項式（x+1）（2x+a）5＝（x+1）（2x﹣1）5＝（x+1）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故展開式中含x3項的系數(shù)是﹣40+80＝40故選D．【點睛】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質，屬于基礎題．3、B【解析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后，得到函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到f′（x）=＞1在（1，2）內恒成立．分離參數(shù)后，轉化成a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．從而求解得到a的取值范圍．詳解：∵的幾何意義為：表示點（p+1，f（p+1））與點（q+1，f（q+1））連線的斜率，∵實數(shù)p，q在區(qū)間（0，1）內，故p+1和q+1在區(qū)間（1，2）內．不等式＞1恒成立，∴函數(shù)圖象上在區(qū)間（1，2）內任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在（1，2）內恒成立．由函數(shù)的定義域知，x＞﹣1，∴f′（x）=＞1在（1，2）內恒成立．即a＞2x2+3x+1在（1，2）內恒成立．由于二次函數(shù)y=2x2+3x+1在[1，2]上是單調增函數(shù)，故x=2時，y=2x2+3x+1在[1，2]上取最大值為15，∴a≥15∴a∈[15，+∞）．故選A．點睛：導數(shù)問題經常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.4、A【解析】

通過分類討論可證得充分條件成立，通過反例可知必要條件不成立，從而得到結果.【詳解】若，則；若，則；若，則，可知充分條件成立；當，時，則，此時，可知必要條件不成立；是的充分不必要條件本題正確選項：【點睛】本題考查充分條件與必要條件的判定，屬于基礎題.5、A【解析】

求出，然后求解即可.【詳解】全集，集合，則集合，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關集合的運算，屬于簡單題目.6、A【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.7、A【解析】本題考察函數(shù)的單調性與奇偶性由函數(shù)的奇偶性定義易得，，是偶函數(shù)，是奇函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，單調區(qū)間為時，變形為，由于2>1,所以在區(qū)間上單調遞增時，變形為，可看成的復合，易知為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)故選擇A8、C【解析】

利用“左加右減”的平移原則，求得平移后解析式，即可求得對稱軸方程.【詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，令，解得，令，解得.故選：C.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的平移，以及函數(shù)對稱軸的求解，屬綜合基礎題.9、C【解析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.10、C【解析】

先求解出氣溫和用電量的平均數(shù)，然后將樣本點中心代入回歸直線方程，求解出的值，即可預測氣溫為時的用電量.【詳解】因為，所以樣本點中心，所以，所以，所以回歸直線方程為：，當時，.故選：C.【點睛】本題考查回歸直線方程的求解以及利用回歸直線方程估計數(shù)值，難度較易.注意回歸直線方程過樣本點的中心.11、C【解析】

先分組再排序，可得知這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，然后利用分步計數(shù)原理可得出所求方案的數(shù)目.【詳解】由題意可知，這人所包扶的戶數(shù)分別為、、或、、，利用分步計數(shù)原理知，不同的包扶方案種數(shù)為，故選C.【點睛】本題考查排列組合的綜合問題，考查分配問題，求解這類問題遵循先分組再排序的原則，再分組時，要注意平均分組的問題，同時注意分步計數(shù)原理的應用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.12、B【解析】

根據(jù)題意可逐句進行分析，已知四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，而丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好，接下來，由上一步的結論，當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，同理，當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，從而選出答案.【詳解】由丙知道甲和乙但不知道自己的成績可知：甲和乙、丙和丁都只能一個是優(yōu)秀，一個是良好；當甲知道乙的成績后，就可以知道自己的成績，但是甲不知道丙和丁的成績；當丁知道丙的成績后，就可以知道自己的成績，但是丁不知道甲和乙的成績；綜上，只有B選項符合.故選：B.【點睛】本題是一道邏輯推理題，此類題目的推理方法是綜合法和分析法，逐條分析題目條件語句即可，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

有錯，可以接著利用基本不等式解得最小值.【詳解】∵，∴，，當且僅當時不等式取等號，∴，故的最小值是．【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“”，是解決本題的關鍵.14、【解析】因為在四面體中，為的中點，為的中點，，故答案為.15、216【解析】

每種顏色的燈泡都至少用一個，即用了四種顏色的燈進行安裝，分

3

步進行，第一步

,A

、B.

C

三點選三種顏色燈泡共有

種選法；第二步

,

在

A1

、

B1

、

C1

中選一個裝第

4

種顏色的燈泡，有

3

種情況；第三步

,

為剩下的兩個燈選顏色

,

假設剩下的為

B1

、

C1,

若

B1

與

A

同色

,

則

C1

只能選

B

點顏色；若

B1

與

C

同色

,

則

C1

有A.

B

處兩種顏色可選,故為

B1

、

C1

選燈泡共有

3

種選法，得到剩下的兩個燈有

3

種情況，則共有

×3×3=216

種方法．故答案為

21616、【解析】

對和討論，利用二次函數(shù)的性質列不等式求實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：當時，對恒成立；當時，，解得，綜合得：，故答案為：.【點睛】本題考查二次不等式恒成立的問題，要特別注意討論二次項系數(shù)為零的情況，是基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

(1)可先將寫成分段函數(shù)的形式，從而求得解集；（2）等價于，令，故即可，從而求得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，當時，即，解得；當時，即，解得；當時，即，解得.綜上，不等式的解集為；（2）等價于，令，故即可，①當時，，此時；②當時，，此時；當時，，此時；綜上所述，，故，即實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的求解，含參恒成立問題，意在考查學生的分析能力，計算能力及分類討論能力，難度中等.18、（1）；（2）證明見解析【解析】

（1）分別在、、三個范圍內去掉絕對值符號得到不等式，解不等式求得結果；（2）將所證結論變?yōu)樽C明，利用基本不等式可證得結論.【詳解】（1）當時，，解得：當時，，無解當時，，解得：不等式的解集為：（2）均為正數(shù)要證，只需證：即證：，，三式相加可得：（當且僅當時取等號）成立【點睛】本題考查絕對值不等式的求解、利用基本不等式證明不等關系的問題，考查分類討論的思想、分析法證明不等式和基本不等式的應用，屬于?？碱}型.19、(1)當時，函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；(2)．【解析】

（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，①當時，，函數(shù)在上單調遞增；②當時，令，解得，i）當時，，函數(shù)單調遞增，ii）當時，，函數(shù)單調遞減；綜上所述：當時，函數(shù)在上單調遞增，當時，函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：當函數(shù)有最大值且最大值大于，，即，令，且在上單調遞增，在上恒成立，故的取值范圍為.20、（1）（2）的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)求導法則求出得切線的斜率，得切線的方程；(2）對函數(shù)求導研究導函數(shù)的正負，得到函數(shù)的單調區(qū)間和極值.【詳解】解：（1）∵時，,∴，∴，，∴在點處的切線：，即：.（未化成一般式扣1分）（2）∵時，，∴，∴其，由解得，，當或時，當時，∴在和上單減，在上單增，為的極小值點，為的極大值點.綜上，的減區(qū)間是和，增區(qū)間是；為的極小值點，為的極大值點.【點睛】本題考查導函數(shù)的幾何意義求切線方程，求導得單調性及極值，屬于中檔題.21、(1)x＋y－2＝0；(2)當a≤0時，函數(shù)f(x)無極值；當a＞0時，函數(shù)f(x)在x＝a處取得極小值a－alna無極大【解析】解：函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)當a＝2時，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲線y＝f(x)在點A(1，f(1))處的切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：①當a≤0時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，函數(shù)f(x)無極值；