北京楊橋中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析

北京楊橋中學2022-2023學年高三數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設a1=2，數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列，則a4=（）A．80 B．81 C．54 D．53參考答案：A【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】先利用數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列{1+an}的通項，再把n=4代入即可求出結論．【解答】解：因為數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列，且a1=2所以其首項為1+a1=3．其通項為：1+an=（1+a1）×3n﹣1=3n．當n=4時，1+a4=34=81．∴a4=80．故選A．【點評】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)的應用．解決本題的關鍵在于利用數(shù)列{1+an}是以3為公比的等比數(shù)列以及a1=2，求出數(shù)列{1+an}的通項．是對基礎知識的考查，屬于基礎題．2.若不等式x2＋ax＋1≥0對于一切恒成立，則a的最小值是()A．0

B．－2

C．

D．－3參考答案：D略3.函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：由，可知是其圖象的一條對稱軸。

4.以下四個命題（1）在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且，則（2）設是兩個非零向量且，則存在實數(shù)λ，使得；（3）方程在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；（4）；

其中正確的個數(shù)有

（

）

A.1個

B.

2個

C.3

D.4個參考答案：D5.已知直線ax+y﹣1=0與圓C：（x﹣1）2+（y+a）2=1相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a的值為（）A． B．﹣1 C．1或﹣1 D．1參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】由題意可得△ABC是等腰直角三角形，可得圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°，再利用點到直線的距離公式求得a的值．【解答】解：由題意可得△ABC是等腰直角三角形，∴圓心C（1，﹣a）到直線ax+y﹣1=0的距離等于r?sin45°=，再利用點到直線的距離公式可得=，∴a=±1，故選：C．【點評】本題主要考查直線和圓的位置關系，直角三角形中的邊角關系，點到直線的距離公式的應用，屬于基礎題．6.復數(shù)的模為（

）A.1 B.2 C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點睛】本題主要考查了復數(shù)的除法與模長的計算.屬于基礎題型.7.已知f’(x)是f(x)(xR)的導函數(shù)，且f’(x)>f(x)，f(1)=e，則不等式f(x)－ex<0的解集為A.(－∞，e)

B.(e，＋∞)

C.(－∞，1)

D.(1，＋∞)參考答案：C8.變量x，y之間的一組相關數(shù)據(jù)如表所示：x4567y8.27.86.65.4若x，y之間的線性回歸方程為=x+12.28，則的值為（）A．﹣0.92 B．﹣0.94 C．﹣0.96 D．﹣0.98參考答案：C【分析】求出樣本的中心點，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：由題意得：=5.5，=7，故樣本中心點是（5.5，7），故7=5.5+12.28，解得：=﹣0.96，故選：C．【點評】本題考查線性回歸方程的性質(zhì)，本題解題的關鍵是根據(jù)所給的條件求出直線的樣本中心點，線性回歸方程一定過樣本中心點是本題解題的依據(jù)，本題是一個基礎題．9.設函數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域是(

)．A．{0,1}

B．{0，－1}

C．{－1,1}

D．{1,1}參考答案：B10.如圖，分別是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線分別交于點，若為等邊三角形，則雙曲線的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過原點作曲線的切線，則此切線方程為

參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程B12【答案解析】y=ex解析：解：y′=ex設切點的坐標為（x0，ex0），切線的斜率為k，則k=ex0，故切線方程為y﹣ex0=ex0（x﹣x0）又切線過原點，∴﹣ex0=ex0（﹣x0），∴x0=1，y0=e，k=e．則切線方程為y=ex故答案為y=ex．【思路點撥】欲求切點的坐標，先設切點的坐標為（x0，ex0），再求出在點切點（x0，ex0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導數(shù)求出在x=x0處的導函數(shù)值，再結合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．最后利用切線過原點即可解決問題12.若函數(shù)（）為偶函數(shù)，則的最小正值是

。參考答案：略13.已知數(shù)列中，，，則

．參考答案：－403414.已知不等式的解集為，不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略15.下列數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，其特點是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

參考答案：略16.的單調(diào)減區(qū)間為____________________.參考答案：由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.17.已知集合，，則A∩B=____.參考答案：【分析】利用交集定義直接求解．【詳解】集合，，．故答案為：．【點睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知整數(shù)的所有3個元素的子集記為A1，A2，…，AC。

（1）當n=5時，求集合A1，A2，…，AC中所有元素之和；

（2）設mi為Ai中的最小元素，設參考答案：（1）當n=5時，含元素1的子集中，必有除1以外的兩個數(shù)字，兩個數(shù)字的選法有=6個，所以含有數(shù)字1的幾何有6個．同理含2，3，4，5的子集也各有6個，

于是所求元素之和為(1+2+3+4+5)×=6×15=90…（5分）

（2）證明：不難得到1≤mi≤n-2，mi∈Z，并且以1為最小元素的子集有個，以2為最小元素的子集有個，以3為最小元素的子集有，…，以n-2為最小元素的子集有個。則19.已知數(shù)列的前項和為,(1)求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.參考答案：(1)…6分(2),…………12分略20.已知雙曲線的右焦點是,右頂點是,虛軸的上端點是,,.

⑴求雙曲線的方程；

⑵設是雙曲線上的點,過點、的直線與軸交于點,若,求直線的斜率.參考答案：解析:（1）由條件知A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0）故雙曲線的方程為（2）∵點F的坐標為∴可設直線l的方程為，令x=0，得即設Q（m，n），則由

故直線l的斜率為21.已知M=，試計算參考答案：解：矩陣M的特征多次式為，對應的特征向量分別為和，而，所以略22.某權威機構發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”，某市成為本年度城市最“幸福城”．隨后，該市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度．現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉）：（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若幸福度不低于9.5分，則稱該人的幸福度為“極幸福”．求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù)，若從該社區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到“極幸?！钡娜藬?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：．（2）設Ai表示所取3人中有i個人是“極幸?！保炼嘤?人是“極幸?！庇洖槭录嗀，則P（A）=P（A0）+P（A1）=+．（3）ξ的可能取值為0，1，2，3．ξ的可能取值為0，1，2