2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）下列各數(shù)中，比﹣3小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．﹣42．（3分）如圖所示幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣2 B．x＞﹣2 C．x≤﹣2 D．x＜﹣24．（3分）一組數(shù)據(jù)2，4，3，x，4的平均數(shù)是3，則x的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P（m+1，2﹣m）在第二象限，則m的取值范圍為（）A．m＜﹣1 B．m＜2 C．m＞2 D．﹣1＜m＜26．（3分）某班有若干個活動小組，其中書法小組人數(shù)的3倍比繪畫小組的人數(shù)多15人，繪畫小組人數(shù)的2倍比書法小組的人數(shù)多5人，問：書法小組和繪畫小組各有多少人？若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，那么可列方程組為（）A． B． C． D．7．（3分）分式方程＝﹣2的解為（）A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝1 D．無解8．（3分）如圖，在矩形ABCD中，點E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②DF＝DC；③S△DCF＝4S△DEF；④tan∠CAD＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．（3分）長城的總長大約為6700000m，將數(shù)6700000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式2x2y﹣8y的結(jié)果是．11．（3分）有5張大小、背面都相同的卡片，正面上的數(shù)字分別為1，﹣，0，π，﹣3，若將這5張卡片背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是．12．（3分）如圖，在?ABCD中，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點，作直線MN，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，連接AF，∠B＝50°，∠DAC＝30°，則∠BAF等于．13．（3分）若一個圓錐的底面圓半徑為1cm，其側(cè)面展開圖的圓心角為120°，則圓錐的母線長為cm．14．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE（其中點B恰好落在AC延長線上點D處，點C落在點E處），連接BD，則四邊形AEDB的面積為．15．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC和正方形DOFE的頂點B，F(xiàn)在x軸上，頂點C，D在y軸上，且S△ADF＝4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點E，則k＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠A＝2∠BDC，BD交AC邊于點E，且AE＝4，則BE?DE＝．三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）17．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．18．（8分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD和∠BCD的平分線AE，CF分別交DC，BA的延長線于點E，F(xiàn)，交邊BC，AD于點H，G．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AB＝5，BC＝8，求AF+AG的值．四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19．（10分）某校要了解學(xué)生每天的課外閱讀時間情況，隨機調(diào)查了部分學(xué)生，對學(xué)生每天的課外閱讀時間x（單位：min）進行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查共抽取名學(xué)生．（2）統(tǒng)計表中a＝，b＝．（3）將頻數(shù)分布直方圖補充完整．（4）若全校共有1200名學(xué)生，請估計閱讀時間不少于45min的有多少人．課外閱讀時間x/min頻數(shù)/人頻率0≤x＜1560.115≤x＜30120.230≤x＜45a0.2545≤x＜6018b60≤x＜7590.1520．（10分）為增強學(xué)生環(huán)保意識，某中學(xué)舉辦了環(huán)保知識競賽，某班共有5名學(xué)生（3名男生，2名女生）獲獎．（1）老師若從獲獎的5名學(xué)生中選取一名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，則恰好是男生的概率為．（2）老師若從獲獎的5名學(xué)生中任選兩名作為班級的“環(huán)保小衛(wèi)士”，請用畫樹狀圖法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）21．（10分）如圖，建筑物C在觀測點A的北偏東65°方向上，從觀測點A出發(fā)向南偏東40°方向走了130m到達(dá)觀測點B，此時測得建筑物C在觀測點B的北偏東20°方向上，求觀測點B與建筑物C之間的距離．（結(jié)果精確到0.1m．參考數(shù)據(jù)：≈1.73）22．（10分）如圖，△ACE，△ACD均為直角三角形，∠ACE＝90°，∠ADC＝90°，AE與CD相交于點P，以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E，并與AC，AE分別交于點B和點F．（1）求證：∠ADF＝∠EAC．（2）若PC＝PA，PF＝1，求AF的長．六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）23．（10分）某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商銷售一款夏季時裝，進價每件60元，售價每件130元，每天銷售30件，每銷售一件需繳納網(wǎng)絡(luò)平臺管理費4元．未來30天，這款時裝將開展“每天降價1元”的促銷活動，即從第一天起每天的單價均比前一天降1元，通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該時裝單價每降1元，每天銷售量增加5件，設(shè)第x天（1≤x≤30且x為整數(shù)）的銷量為y件．（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在這30天內(nèi)，哪一天的利潤是6300元？（3）設(shè)第x天的利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪一天的利潤最大，最大利潤是多少．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x+6的圖象交x軸于點A、交y軸于點B，∠ABO的平分線交x軸于點C，過點C作直線CD⊥AB，垂足為點D，交y軸于點E．（1）求直線CE的解析式；（2）在線段AB上有一動點P（不與點A，B重合），過點P分別作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足為點M、N，是否存在點P，使線段MN的長最??？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．（12分）如圖，∠MBN＝90°，點C是∠MBN平分線上的一點，過點C分別作AC⊥BC，CE⊥BN，垂足分別為點C，E，AC＝4，點P為線段BE上的一點（點P不與點B、E重合），連接CP，以CP為直角邊，點P為直角頂點，作等腰直角三角形CPD，點D落在BC左側(cè)．（1）求證：＝；（2）連接BD，請你判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說明理由；（3）設(shè)PE＝x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26．（14分）如圖，拋物線y＝﹣x+2與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．（1）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，求出圓心坐標(biāo)；（2）點P是拋物線上一點（不與點A重合），且S△PBC＝S△ABC，求∠APB的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，點E是x軸上方拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在這樣的點E和點F，使得以點B、P、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2017年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答．【解答】解：∵﹣4＜﹣3＜﹣2＜0，∴比﹣3小的數(shù)是﹣4，故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解決本題的關(guān)鍵是熟記0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小．2．【分析】從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實線，看不到的線用虛線．【解答】解：圖中幾何體的左視圖如圖所示：故選：C．【點評】本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫法是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由x+2≥0可得x≥﹣2，故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列出方程，解方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，得：＝3，解得：x＝2，故選：B．【點評】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．5．【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)為負(fù)、縱坐標(biāo)為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【解答】解：根據(jù)題意，得：，解得m＜﹣1，故選：A．【點評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)特點列出關(guān)于m的不等式組．6．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：書法小組人數(shù)×3﹣繪畫小組的人數(shù)＝15；繪畫小組人數(shù)×2﹣書法小組的人數(shù)＝5，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：若設(shè)書法小組有x人，繪畫小組有y人，由題意得：，故選：D．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．7．【分析】本題需先根據(jù)解分式方程的步驟，先乘以最簡公分母，再去掉分母，即可求出x的值，再進行檢驗即可求出答案．【解答】解：兩邊同時乘以（x﹣2）得：5＝（x﹣1）﹣2（x﹣2），解得：x＝﹣2，檢驗：當(dāng)x＝﹣2時，x﹣2≠0，∴x＝﹣2是原方程的根．故選：B．【點評】本題主要考查了解分式方程，在解題時要注意把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程進行解答是本題的關(guān)鍵．8．【分析】①正確．只要證明∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°即可；②根據(jù)已知條件得到四邊形BMDE是平行四邊形，求得BM＝DE＝BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DM垂直平分CF，于是得到結(jié)論，③根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論；④設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝BC，S△DCF＝4S△DEF∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC＝∠ACB，∠ABC＝∠AFE＝90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；②∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM＝DE＝BC，∴BM＝CM，∴CN＝NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF＝DC，故②正確；③∵點E是AD邊的中點，∴S△DEF＝S△ADF，∵△AEF∽△CBF，∴AF：CF＝AE：BC＝，∴S△CDF＝2S△ADF＝4S△DEF，故③正確；④設(shè)AE＝a，AB＝b，則AD＝2a，由△BAE∽△ADC，有＝，即b＝a，∴tan∠CAD＝＝＝．故④正確；故選：A．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）9．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：6700000＝6.7×106，故答案為：6.7×106．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案為：2y（x+2）（x﹣2）【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．11．【分析】根據(jù)所有等可能的結(jié)果數(shù)有5種，其中任取一張，這張卡片上的數(shù)字為無理數(shù)的結(jié)果有2種，根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：∵在1，﹣，0，π，﹣3中，無理數(shù)有﹣，π，共2個，∴這張卡片正面上的數(shù)字為無理數(shù)的概率是；故答案為：．【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．12．【分析】根據(jù)∠BAF＝∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF，想辦法求出∠BAD、∠CAD、∠CAF即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BAD＝180°﹣∠B＝130°，∠ACF＝∠CAD＝30°，由作圖痕跡可知EF是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，∴∠CAF＝∠ACF＝30°，∴∠BAF＝∠BAD﹣∠CAD﹣∠CAF＝70°．故答案為70°．【點評】本題考查基本作圖、線段的垂直平分線等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．13．【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解．【解答】解：設(shè)母線長為l，則＝2π×1解得：l＝3．故答案為：3．【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長．14．【分析】通過勾股定理計算出AB長度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對應(yīng)線段長度，利用面積公式解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5，∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在E處，點B恰好落在AC延長線上點D處，∴AD＝AB＝5，∴CD＝AD﹣AC＝1，∴四邊形AEDB的面積為，故答案為：．【點評】題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．15．【分析】設(shè)正方形DOFE的邊長分別是n，連接AO，則AO∥DF，得出△ADF的面積＝△DOF的面積（同底等高），∴得到關(guān)于n的方程，解方程求得n2的值，最后根據(jù)系數(shù)k的幾何意義求得即可．【解答】解：設(shè)正方形DOFE的邊長分別是n，則E（n，n），連接AO，∵四邊形ABOC和四邊形DOFE是正方形，∴∠AOB＝∠DFO＝45°，∴AO∥DF，∴S△ADF＝S△DOF（同底等高），∴n2＝4，∴n2＝8，∴k＝8，故答案為8．【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，根據(jù)面積得出方程是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)題意可以證明△FEB∽△DEC，然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等，即可求得BE?DE的值，本題得以解決．【解答】解：延長CA到F，使得AF＝AB，連接BF，則∠F＝∠ABF＝∠BAC，∵∠BAC＝2∠BDC，∴∠F＝∠BDC，∵∠FEB＝∠DEC，∴△FEB∽△DEC，∴，∵AE＝4，AB＝AC＝6，∴EF＝10，CE＝2，∴，∴BE?DE＝20，故答案為：20．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．三、解答題（共2小題，每小題8分，共16分）17．【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，再將x的值代入即可解答本題．【解答】解：（1﹣）÷＝＝＝，當(dāng)x＝﹣1時，原式＝．【點評】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．18．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義可證得AE∥CF，結(jié)合AF∥CE，可證得結(jié)論；（2）由條件可證得△DCG∽△AFG，利用相似三角形的性質(zhì)可求得DG與AG的關(guān)系，結(jié)合條件可求得AG的長，從而可求得答案．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，∵AE、CF分別平分∠BAD和∠BCD，∴∠BCG＝∠CGD＝∠HAD，∴AE∥CF，∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：由（1）可知∠BCF＝∠DCF＝∠F，∴BF＝BC＝AD＝8，∵AB＝CD＝5，∴AF＝BF﹣AB＝3，∵BF∥DE，∴∠DCG＝∠F，∠D＝∠FAG，∴△DCG∽△AFG，∴＝＝，∴DG＝AG，∴AD＝AG+DG＝AG＝8，∴AG＝3，∴AF+AG＝3+3＝6．【點評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，掌握平行四邊形的對邊平行且相等是解題的關(guān)鍵，注意相似三角形的應(yīng)用．四、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）19．【分析】（1）根據(jù)0≤x＜15min時間段的頻數(shù)和頻率求出總數(shù)即可；（2）根據(jù)題意列出算式a＝60×0.25，b＝18÷60，求出即可；（3）根據(jù)頻數(shù)是15畫出即可；（4）根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【解答】解：（1）6÷0.1＝60，即本次調(diào)查共抽取60名學(xué)生，故答案為：60；（2）a＝60×0.25＝15，b＝18÷60＝0.3，故答案為：15，0.3；（3）如圖所示：；（4）1200×＝540，答：若全校共有1200名學(xué)生，請估計閱讀時間不少于45min的有540人．【點評】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，用樣本估計總體，頻數(shù)分布表等知識點，能根據(jù)題意和圖形列出算式是解此題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）根據(jù)概率公式用男生人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（2）先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選出1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）所有等可能結(jié)果共有5種，其中男生有3種，∴恰好是男生的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出1名男生和1名女生的結(jié)果數(shù)為12種，所以恰好選出1名男生和1名女生的概率＝＝．【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率．五、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）21．【分析】過A作AD⊥BC于D．解Rt△ADB，求出DB＝AB＝65m，AD＝BD＝65m．再解Rt△ADC，得出CD＝AD＝65m，根據(jù)BC＝BD+CD即可求解．【解答】解：如圖，過A作AD⊥BC于D．根據(jù)題意，得∠ABC＝40°+20°＝60°，AB＝130m．在Rt△ADB中，∵∠DAB＝30°，∴DB＝AB＝×130＝65m，AD＝BD＝65m．∵∠BAC＝180°﹣65°﹣40°＝75°，∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣75°＝45°．在Rt△ADC中，∵tanC＝＝1，∴CD＝AD＝65m，∴BC＝BD+CD＝65+65≈177.5m．故觀測點B與建筑物C之間的距離約為177.5m．【點評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．22．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，等角的余角相等可以證明結(jié)論成立；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論和三角形相似的知識可以求得AF的長．【解答】（1）證明：∵∠ADC＝90°，∠ACE＝90°，∴∠ADF+∠FDC＝90°，∠EAC+∠CEF＝90°，∵∠FDC＝∠CEF，∴∠ADF＝∠EAC；（2）連接FC，∵CD是圓O的直徑，∴∠DFC＝90°，∴∠FDC+∠FCD＝90°，∵∠ADF+∠FDC＝90°，∠ADF＝∠EAC，∴∠FCD＝∠EAC，即∠FCP＝CAP，∵∠FPC＝∠CPA，∴△FPC∽△CPA，∴，∵PC＝PA，PF＝1，∴，解得，PA＝，∴AF＝PA﹣PF＝，即AF＝．【點評】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．六、解答題（共2小題，每小題10分，共20分）23．【分析】（1）根據(jù)銷量＝原價的銷量+增加的銷量即可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）表示出網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商所獲得的利潤＝6300，解方程即可求出x的值；（3）根據(jù)每天售出的件數(shù)×每件盈利＝利潤即可得到的W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)的性質(zhì)即可求出其最大利潤以及其哪一天所獲得的．【解答】解：（1）由題意可知y＝5x+30；（2）根據(jù)題意可得（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30）＝6300，即x2﹣60x+864＝0，解得：x＝24或36（舍）∴在這30天內(nèi)，第24天的利潤是6300元．（3）根據(jù)題意可得：w＝（130﹣x﹣60﹣4）（5x+30），＝﹣5x2+300x+1980，＝﹣5（x﹣30）2+6480，∵a＝﹣5＜0，∴函數(shù)有最大值，∴當(dāng)x＝30時，w有最大值為6480元，∴第30天的利潤最大，最大利潤是6480元．【點評】此題主要考查了一元二次方程的實際應(yīng)用和二次函數(shù)實際中的應(yīng)用，此題找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程或函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．最后要注意判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．24．【分析】（1）先求出AB＝10，進而判斷出Rt△BCD≌Rt△BCO，和△ACD∽△ABO，確定出點C（﹣3，0），再判斷出△EBD≌△ABO，求出OE＝BE﹣OB＝4，即可得出點E坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法即可；（2）方法1，設(shè)P（﹣m，﹣m+6），進而得出PN＝m，PM＝﹣m+6，根據(jù)勾股定理得，MN2＝（m﹣）2+，即可得出點P橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．方法2、先判斷出OP⊥AB時，MN最小，再用面積求出OP，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得點B的橫坐標(biāo)為0，點A的縱坐標(biāo)為0，∴B（0，6），A（﹣8，0），∴OA＝8，OB＝6，∴AB＝＝10，∵CB平分∠ABO，CD⊥AB，CO⊥BO，∴CD＝CO，∵BC＝BC，∴Rt△BCD≌Rt△BCO，∴BD＝BO＝6，∴AD＝AB﹣BD＝4，∵∠ADC＝∠AOB＝90°，∠CAD＝∠BAO，∴△ACD∽△ABO，∴，∴，∴AC＝5，∴OC＝OA﹣AC＝3，∴C（﹣3，0），∵∠EDB＝∠AOB＝90°，BD＝BO，∠EBD＝∠ABO，∴△EBD≌△ABO，∴BE＝AB＝10，∴OE＝BE﹣OB＝4，∴E（0，﹣4），設(shè)直線CE的解析式為y＝kx﹣4，∴﹣3k﹣4＝0，∴k＝﹣，∴直線CE的解析式為y＝﹣x﹣4，（2）解：存在，（﹣，），方法1、如圖，∵點P在直線y＝x+6上，∴設(shè)P（﹣m，﹣m+6），∴PN＝m，PM＝﹣m+6，根據(jù)勾股定理得，MN2＝PN2+PM2＝m2+（﹣m+6）2＝（m﹣）2+，∴當(dāng)m＝時，MN2有最小值，則MN有最小值，當(dāng)m＝時，y＝﹣x+6＝﹣×+6＝，∴P（﹣，）．方法2、如圖∵PM⊥x軸于M，PN⊥OB于y軸，∴∠PMO＝∠PNO＝90°＝∠MON，∴四邊形PMON是矩形，∴MN＝OP∴OP最小時，MN最小，∴OP⊥AB，∵OA＝8，OB＝6，∴AB＝10，∴OP＝＝，易知，△OPM∽△OAP，∴∴，∴OM＝，∴P的橫坐標(biāo)為﹣，∵點P在直線y＝x+6上，∴P的縱坐標(biāo)為，∴P（﹣，）．【點評】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（1）的關(guān)鍵是求出點C的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是得出MN2的函數(shù)關(guān)系式，是一道中等難度的中考?？碱}．七、解答題（本大題共1小題，共12分）25．【分析】（1）由△CPD∽△CEB證得結(jié)論；（2）AC∥BD．欲推知AC∥BD，只需推知∠ACB+∠DBC＝180°；（3）如圖所示，過點P作PF⊥BD．交DB的延長線于點F．通過解直角三角形、（2）中相似三角形的對應(yīng)邊成比例和三角形的面積公式寫出函數(shù)關(guān)系式即可．【解答】（1）證明：∵∠MBN＝90°，點C是∠MBN平分線上的一點，∴∠CBE＝45°，又CE⊥BN，∴∠BCE＝45°，∴BE＝CE，∴△BCE是等腰直角三角形．又∵△CPD是等腰直角三角形，∴△CPD∽△CEB，∴＝，∴＝；（2）解：AC∥BD，理由如下：∵∠PCE+∠BCP＝∠DCB+∠BCP＝45°，∴∠PCE＝∠DCB．由（1）知，＝，∴△EPC∽△BDC，∴∠PEC＝∠DBC．∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB+∠DBC＝180°，∴AC∥BD；（3）解：如圖所示，過點P作PF⊥BD．交DB的延長線于點F．∵AC＝4，△ABC與△BEC都是等腰直角三角形，∴BC＝4，BE＝CE＝4．由（2）知，△EPC∽△BDC，∴＝．即＝，∴DB＝x．∵∠PBF＝∠CBF﹣∠CBP＝90°﹣45°＝45°，即BP＝BE﹣PE＝4﹣x，∴PF＝BP?sin∠PBF＝（4﹣x）×＝2﹣x，∴S＝DB?PF＝×x×（2﹣x）＝﹣x2+2x，即：S＝﹣x2+2x．【點評】本題考查了相似綜合題．需要靈活掌握并運用等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式以及解直角三角形等知識點，難度不大，但是綜合性比較強，需要多加訓(xùn)練，以達(dá)靈活運用的目的．八、解答題（本大題共1小題，共14分）26．【分析】（1）先確定出點A，B，C的坐標(biāo)，進而求出AC，BC，AB，即可判斷出△ABC的形狀，判斷出外接圓的圓心的位置即可；（2）先確定出直線BC的解析式，進而設(shè)出點P的坐標(biāo)，得出點Q的坐標(biāo)，再分兩種情況，用S△PBC＝S△ABC，建立方程求解，最后判