2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省邯鄲市第一實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，E是棱AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA1D1D內(nèi)一點(diǎn)，若EF∥平面BB1D1D，則EF長(zhǎng)度的范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，，，則，，∴平面平面，∴當(dāng)在線段上時(shí)，始終與平面平行，故的最小值為，最大值為．2.已知某三棱錐的三視圖均為腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形（如圖），則該棱錐的表面積為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖和直觀圖G2由三視圖得，該幾何體為底面和兩個(gè)側(cè)面為直角邊邊長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，

另外一個(gè)側(cè)面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

故該棱錐的表面積為S=3××2×2+×(2)2=.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖判斷出幾何體的形狀及度量長(zhǎng)度，然后利用三棱錐的表面積公式求出該幾何體的表面積．3.在△ABC中，“”是“”的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件[來(lái)源:學(xué)優(yōu)高考網(wǎng)][來(lái)源:高[考∴試﹤題∴庫(kù)GkStK]參考答案：B4.已知a，b，c，d為實(shí)數(shù)，且，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.如圖，在中，邊上的高分別為，垂足分別是，則以為焦點(diǎn)且過(guò)的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B6.下列選項(xiàng)中正確的是

A．命題；命題，則命題“”是真命題B．集合

C．命題“若”的逆否命題為“若”D．函數(shù)上為增函數(shù)，則m的取值范圍是

參考答案：C略7.設(shè)，則

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.由等式定義映射，則（

）A.10

B.7

C.-1

D.0參考答案：D9.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，A．有最小值6 B．有最大值6 C．有最大值9 D．有最小值3參考答案：A10.若展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的值可以是（）A．

B． C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若存在唯一零點(diǎn)，且>0，則a的取值范圍

.參考答案：略12.如圖，過(guò)點(diǎn)作的外接圓的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，則

.參考答案：；

試題分析：由知，解得由得，即考點(diǎn)：圓的切線長(zhǎng)定理、弦切角定理、相似三角形的判斷和性質(zhì).13.某算法的偽代碼如圖所示,若輸出y的值為1,則輸入的值為

．參考答案：-1或2014根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，由得，綜上所述，輸入的值為-1或2014。14.設(shè)是復(fù)數(shù)，(其中表示的共軛復(fù)數(shù))，已知的實(shí)部是-1，則的虛部為___參考答案：115.已知是所圍成的區(qū)域內(nèi)的不同兩點(diǎn)，則的最大值是

參考答案：答案:

16.定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)的模為_______________．

參考答案：略17.等差數(shù)列，，記，則當(dāng)__________時(shí)，取得最大值參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分14分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半

軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,過(guò)點(diǎn)（4，0）且不垂直于軸的直線與橢圓相

交于、兩點(diǎn)。(Ⅰ)求橢圓C的方程；(Ⅱ)求的取值范圍；(Ⅲ)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)是，證明：直線與軸相交于定點(diǎn)。參考答案：(2)解：由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為

由得： ---------------4分

由得：

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則①---------- 6分

∴

略19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若方程有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）解：∵（∴令，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為……4分（2）

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，要使在上遞增，必須，如使在上遞增，必須，即，由上得出，當(dāng)時(shí)，在上均為增函數(shù)

……9分（3）方程有兩個(gè)解有兩個(gè)解設(shè),

（）隨變化如下表極小值由于在上，只有一個(gè)極小值，的最小值為，當(dāng)m時(shí)，方程有兩個(gè)解.

……………14分20.（本小題滿分13分）如圖，四邊形是正方形，平面，分別為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的大??；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線與直線所成的角為？若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）存在，且.試題分析：（1）要證明線面平行，只要證線線平行，由中位線定理易得，注意寫出線面平行判定定理的所有條件，都能得出結(jié)論；（2）求二面角，圖形中有交于同一點(diǎn)的兩兩相互垂直的三條直線，如，又平面平面所以平面；（2）因?yàn)槠矫嫠云矫嫠?，又因?yàn)樗倪呅问钦叫?，所以如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋砸驗(yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以所以設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即依題意可設(shè)，其中，由，則又因?yàn)?，所以因?yàn)橹本€與直線所成角為，所以，即所以所以在線段上存在一點(diǎn)，使直線與直線所成角為，此時(shí).考點(diǎn)：線面平行的判斷，二面角，異面直線所成的角．【名師點(diǎn)睛】求二面角，一種方法是根據(jù)定義作出二面角的平面角（必須證明），然后解三角形而得，這對(duì)與二面角的棱垂直的直線易知的情況較適用，另一種也是常用的方法是找出圖形中兩兩垂直的交于同一點(diǎn)的三條直線，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求二面角，可先求出二面角兩個(gè)面的法向量，由法向量夾角和二面角的關(guān)系得解，這是立體幾何中求空間角常用方法，主要是計(jì)算，減少了推理過(guò)程．21.已知函數(shù)（），曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直.（1）試比較與的大小，并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：.參考答案：（1）（2）見(jiàn)解析試題分析：（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由兩直線垂直的條件：斜率相等，即可得到切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而f（x）的解析式和導(dǎo)數(shù)，求出單調(diào)區(qū)間，可得f（2016）＞f（2017），即可得到20162017與20172016的大??；（2）運(yùn)用分析法證明，不妨設(shè)x1＞x2＞0，由根的定義可得所以化簡(jiǎn)得lnx1﹣kx1=0，lnx2﹣kx2=0．可得lnx1+lnx2=k（x1+x2），lnx1﹣lnx2=k（x1﹣x2），要證明，，即證明lnx1+lnx2＞2，也就是k（x1+x2）＞2．求出k，即證，令，則t＞1，即證．令（t＞1）．求出導(dǎo)數(shù)，判斷單調(diào)性，即可得證．試題解析：（1）依題意得，所以，又由切線方程可得，即，解得此時(shí)，，令，即，解得；令，即，解得所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為所以，即，，.（2）證明：不妨設(shè)因?yàn)樗曰?jiǎn)得，可得，.要證明，即證明，也就是因?yàn)椋约醋C即，令，則，即證.令（），由故函數(shù)在是增函數(shù)，所以，即得證.所以.22.已知數(shù)列{an}中，a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=，（n≥2）（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）求：前n項(xiàng)和公式Sn；（3）證明：當(dāng)n≥2時(shí)，S1+S2+S3+…+Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）當(dāng)n≥2時(shí)，，Sn﹣1﹣Sn=2SnSn﹣1，由此能證明數(shù)列{}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）由=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，能求出前n項(xiàng)和公式Sn．（3）由==，利用裂項(xiàng)求和法能證明S1+S2+S3+…+Sn＜．【解答】證明：（1）∵數(shù)列{a