虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算

虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第1頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第2頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組教學(xué)基本要求:掌握剛體系虛功原理與變形體虛功原理內(nèi)容及其應(yīng)用條件，掌握剛體虛功原理的應(yīng)用，掌握廣義位移與廣義荷載的概念。掌握結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式，并能正確應(yīng)用于各類靜定結(jié)構(gòu)受荷載作用、支座位移、溫度變化等引起的位移計(jì)算。熟練掌握?qǐng)D乘法的推導(dǎo)、應(yīng)用條件、圖乘技巧、梁和剛架位移計(jì)算的圖乘法。了解曲桿和拱的位移計(jì)算。掌握線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第3頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組重點(diǎn)：難點(diǎn)：虛功原理的理論解釋圖乘法的圖乘技巧

虛功原理及應(yīng)用圖乘法及應(yīng)用第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第4頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第5頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、結(jié)構(gòu)的位移CDFP相對(duì)線位移相對(duì)角位移FPA角位移1、變形和位移在荷載作用下，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生變形和位移。變形：是指結(jié)構(gòu)形狀的改變。位移：是指結(jié)構(gòu)各處位置的移動(dòng)。2、位移的分類廣義位移線位移第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第6頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組3、引起結(jié)構(gòu)位移的原因荷載

溫度改變T

支座移動(dòng)c

制造誤差等一、結(jié)構(gòu)的位移+t℃第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第7頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、計(jì)算位移的目的

1、剛度要求在工程上，吊車梁允許的撓度<1/600跨度；高層建筑最大位移<1/1000高度；最大層間位移<1/800層高。鐵路工程技術(shù)規(guī)范規(guī)定：橋梁在豎向活載下，鋼板橋梁和鋼桁梁最大撓度<1/700和1/900跨度。2、超靜定要求3、施工要求第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第8頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組3、理想約束

三、本章位移計(jì)算的假定4、適用疊加原理1、線彈性2、小變形四、位移計(jì)算的方法位移是幾何量，自然可用幾何法來求。結(jié)構(gòu)力學(xué)中位移計(jì)算的常用方法以虛功原理為基礎(chǔ)。本章先介紹變形體系的虛功原理，然后討論靜定結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第9頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第10頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組1、功的定義一個(gè)不變的集中力F所作的功Ｗ等于該力的大小與其作用點(diǎn)沿力作用線方向的位移△的乘積，即Ｗ=F△AF△F一個(gè)力偶m所作的功Ｗ等于其力偶矩的大小與角位移位移

的乘積，即F'Fm=FddＷ=m一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第11頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組2、廣義力與廣義位移

作功有兩方面因素：力和位移。與力相對(duì)應(yīng)的因子，稱為廣義力F

；與位移相對(duì)應(yīng)的因子，稱為廣義位移Δ。

廣義力可以是一個(gè)集中力或一個(gè)集中力偶，也可以是一對(duì)集中力或一對(duì)集中力偶，它可以是外力，也可以是內(nèi)力；既可以是主動(dòng)力，也可以是約束反力。廣義位移可以是一個(gè)線位移、一個(gè)角位移、相對(duì)線位移或相對(duì)角位移等。應(yīng)該指出：通常廣義力是與廣義位移相對(duì)應(yīng)的。一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第12頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組

MMFΔ幾種常見的廣義力和廣義位移mΔFF12=1+2一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第13頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組實(shí)功：廣義力在自身所產(chǎn)生的位移上所作的功。廣義功：廣義力在對(duì)應(yīng)廣義位移上所作的功。3、實(shí)功和廣義功4、虛功力與位移是彼此無關(guān)的兩個(gè)量，分別屬于同一體系的兩種彼此無關(guān)的狀態(tài)——力狀態(tài)和位移狀態(tài)。這樣的廣義力在其對(duì)應(yīng)廣義位移上所作的功，稱為虛功。F力狀態(tài)+t℃Δ位移狀態(tài)Ｗ=F△一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第14頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組5、外力虛功力狀態(tài)的廣義力在位移狀態(tài)的對(duì)應(yīng)廣義位移上所作的虛功稱為外力虛功。W=FAA+MBB+

FCC+

FDxDx+

FDyDyFDyAFCCBDFAFDxMB力狀態(tài)DABCA'D'C'ABCDxDy位移狀態(tài)一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第15頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組在具有理想約束的剛體體系上，如果力狀態(tài)下的力系能滿足平衡條件，位移狀態(tài)的剛體位移能與約束幾何相容（位移與約束相對(duì)應(yīng)，位移是連續(xù)的桿件變形后不斷開、不重疊），則外力虛功為零。

【特別說明】對(duì)于剛體，力狀態(tài)下有內(nèi)力，但因位移狀態(tài)下沒有對(duì)應(yīng)位移，故內(nèi)力虛功為零。因此對(duì)于剛體的虛功原理也可以這樣理解：外力虛功和內(nèi)力虛功都等于零。

或:設(shè)體系上作用任意平衡力系，又設(shè)體系發(fā)生符合約束條件的無限小剛體位移，平衡力系在位移上所作虛功為零。6、虛功原理的內(nèi)容一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第16頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組qdxxl力狀態(tài)位移狀態(tài)qldxx力狀態(tài)位移狀態(tài)一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第17頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組6、虛功原理的內(nèi)容力狀態(tài)和位移狀態(tài)屬同一體系；【注意】力狀態(tài)和位移狀態(tài)均為可能狀態(tài)，即位移應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件；力狀態(tài)應(yīng)滿足平衡條件。力狀態(tài)和位移狀態(tài)相互獨(dú)立、完全無關(guān)；但相互對(duì)應(yīng)。既然虛功原理中的平衡力系與可能的位移無關(guān)，因此不僅可以把位移看作是虛設(shè)的，而且也可以把力看作是虛設(shè)的，根據(jù)虛設(shè)對(duì)象的不同，剛體虛功原理主要有兩種應(yīng)用形式——虛位移原理和虛力原理。力與位移同向時(shí)，虛功為正，反之為負(fù)。一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第18頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組7、虛位移原理虛功原理用于實(shí)際已知的平衡力狀態(tài)與虛設(shè)的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)之間，通過虛設(shè)位移狀態(tài)求已知力狀態(tài)的未知力，稱為虛位移原理。aFABCb力狀態(tài)FABCFA虛位移狀態(tài)ABCPAABCA=1虛單位位移狀態(tài)－

FAA+FP

=0－FAA+FP

=0或求圖示梁A處的支座反力。一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第19頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組7、虛位移原理aFABCb力狀態(tài)FABCFA虛位移狀態(tài)ABCPAABCA=1虛單位位移狀態(tài)

已知?jiǎng)傮w的力狀態(tài)，虛設(shè)位移狀態(tài)求未知力。用幾何法來解靜力平衡問題。

實(shí)質(zhì)上是平衡方程；

所求未知力與虛設(shè)位移狀態(tài)無關(guān)，故可虛設(shè)單位位移；求解的關(guān)鍵是找出虛位移狀態(tài)的位移關(guān)系。一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第20頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-1】【解】FABC2aaa2a2aDE2F求圖示多跨梁B處的支座反力和E截面的彎矩。FABCDE2FFB力狀態(tài)BADCE虛設(shè)位移狀態(tài)求FB第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第21頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-1】【解】FABC2aaa2a2aDE2F求圖示多跨梁B處的支座反力和E截面的彎矩。力狀態(tài)FABCDE2FME虛設(shè)位移狀態(tài)ABCDE求ME第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第22頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組虛功原理用于實(shí)際已知的協(xié)調(diào)位移狀態(tài)與虛設(shè)的平衡力狀態(tài)之間，通過虛設(shè)力狀態(tài)求已知位移狀態(tài)的未知位移，稱為虛力原理。8、虛力原理位移狀態(tài)ABCC虛力狀態(tài)FABC虛單位力狀態(tài)F=1ABC如圖，已知支座A向上移動(dòng)一個(gè)位移，求C點(diǎn)豎向位移。一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第23頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組8、虛力原理虛力狀態(tài)FABC位移狀態(tài)ABCC虛單位力狀態(tài)F=1ABC

已知?jiǎng)傮w的位移狀態(tài)，虛設(shè)力狀態(tài)求未知位移。實(shí)質(zhì)上是用靜力平衡法來解幾何問題。

實(shí)質(zhì)上是幾何方程；

所求未知位移與虛設(shè)力狀態(tài)無關(guān)，故可虛設(shè)單位力；求解的關(guān)鍵是找出虛力狀態(tài)的靜力平衡關(guān)系。一、剛體體系的虛功原理

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第24頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組ABCl/3D2l/3lF=1ABCl/3D2l/3lm=1已知支座A的位移為，求C點(diǎn)位移和桿CD的轉(zhuǎn)角。【例4-2】【解】虛單位力狀態(tài)ABCl/3D2l/3lC位移狀態(tài)虛設(shè)單位力狀態(tài)。所得正號(hào)表明位移方向與假設(shè)的單位力方向一致。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第25頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、變形體的虛功原理外力虛功：AFNBMBFQBFNAMAFQABq(x)p(x)xdxlABA

uuBuAB

BAdxFNMFQFN+dFNM+dMFQ+dFQp(x)q(x)第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第26頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、變形體的虛功原理dxuu+du+d+d微段dx局部變形包括三部分：平均剪應(yīng)變：軸線曲率：軸線線應(yīng)變：微段兩端截面的相對(duì)位移：相對(duì)軸向位移：相對(duì)剪切位移：相對(duì)轉(zhuǎn)角位移：dxFNMFQFN+dFNM+dMFQ+dFQp(x)q(x)第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第27頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、變形體的虛功原理dxuu+du+d+ddxFNMFQFN+dFNM+dMFQ+dFQp(x)q(x)微段上的內(nèi)力虛功（虛變形能）：整個(gè)變形體的內(nèi)力虛功（虛變形能）為：第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理第28頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.2虛功原理二、變形體的虛功原理在具有理想約束的變形體系上，若力狀態(tài)的力系滿足平衡條件，位移狀態(tài)下的位移滿足變形協(xié)調(diào)條件，則外力在位移上所作的虛功恒等于內(nèi)力在相應(yīng)變形上所作的內(nèi)力虛功。虛功方程實(shí)際上是平衡方程和協(xié)調(diào)方程的總和。以上結(jié)論與材料物理性質(zhì)及具體結(jié)構(gòu)無關(guān)，因此，虛功原理既適用于一切線性、非線性、靜定、超靜定結(jié)構(gòu)。剛體的虛功原理是變形體虛功方程的特殊形式。【注意】虛功原理僅是必要性命題：力狀態(tài)必須滿足平衡條件；位移狀態(tài)必須滿足協(xié)調(diào)條件?；蜃冃误w的虛功原理有兩種應(yīng)用：虛力原理和虛位移原理。第29頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第30頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組將虛功原理用于實(shí)際協(xié)調(diào)位移和虛設(shè)平衡力狀態(tài)間已介紹過——單位荷載法。下面從虛功方程入手，討論桿系結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式。桿系結(jié)構(gòu)虛功方程為:設(shè)待求的實(shí)際廣義位移為Δ，與Δ對(duì)應(yīng)的廣義力為F。設(shè)僅在廣義力F=1作用下，任意橫截面上與之對(duì)應(yīng)的軸力、剪力和彎矩分別為

、

、和

。又設(shè)與內(nèi)力、

和

對(duì)應(yīng)的微段實(shí)際變形分別為和。、第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式第31頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組KKK'實(shí)際位移狀態(tài)c1FP1c2c3dsFP2ds虛擬力狀態(tài)K結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式為或FR2FR1FR3第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式第32頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一般公式的普遍性表現(xiàn)在：2.結(jié)構(gòu)類型：梁、剛架、桁架、拱、組合結(jié)構(gòu)；靜定和超靜定結(jié)構(gòu)；1.位移原因：荷載、溫度改變、支座移動(dòng)等；3.材料性質(zhì)：線性、非線性；4.變形類型：彎曲變形、拉(壓)變形、剪切變形；5.位移種類：線位移、角位移；相對(duì)線位移和相對(duì)角位移。結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式為第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式第33頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月A(a)B水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【練習(xí)】試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。(b)AB(d)AAB(c)第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式第34頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月(e)水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式【練習(xí)】試確定指定廣義位移對(duì)應(yīng)的單位廣義力。(f)CACB(g)ACBAB(h)第35頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第36頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組僅在荷載作用時(shí)的位移計(jì)算一般公式對(duì)于由線彈性直桿組成的結(jié)構(gòu)，有：公式的適用范圍：只適用于線彈性結(jié)構(gòu)。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第37頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組E——彈性模量；G——剪切模量；A——橫截面面積；I——截面慣性矩；k——截面形狀系數(shù)。如：矩形截面k=6/5；圓形截面k=10/9。內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：軸力：以拉力為正；剪力：使微段順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)者為正；彎矩：只規(guī)定乘積的正負(fù)號(hào)，使桿件同側(cè)纖維受拉時(shí)，其乘積取為正。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第38頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-3】【解】求剛架A點(diǎn)的豎向位移。ABlqlCA'（實(shí)際位移狀態(tài)）虛設(shè)單位力狀態(tài)，求實(shí)際位移狀態(tài)和虛設(shè)單位力狀態(tài)的內(nèi)力方程BCA虛設(shè)單位力狀態(tài)x1x2x1x2實(shí)際位移狀態(tài)AB：BC：虛單位力狀態(tài)AB：BC：第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第39頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】實(shí)際位移狀態(tài)AB：BC：虛單位力狀態(tài)AB：BC：求剛架A點(diǎn)的豎向位移。引入符號(hào)【討論】第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第40頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【討論】設(shè)桿件截面為bh的矩形截面桿，有：?jiǎn)栴}：的取值范圍是什么？取：

，有：第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第41頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【討論】因此，對(duì)受彎細(xì)長(zhǎng)桿件，通常略去FN，F(xiàn)Q的影響。即：第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第42頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組幾點(diǎn)結(jié)論（只有荷載作用，通常忽略剪切變形影響）：

對(duì)梁和剛架：

對(duì)桁架：

對(duì)組合結(jié)構(gòu)：

對(duì)拱：只要扁平拱中計(jì)算水平位移以及拱軸線與合理軸線比較接近時(shí)，才考慮軸向變形的影響。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第43頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-4】【解】求圖示桁架C點(diǎn)的豎向位移CV和水平位移CH。其中桿BC、CD和DE的長(zhǎng)度均為a，剛度均為EA。虛設(shè)單位力狀態(tài)。ECBDFEBCDEBCD求軸力。求位移。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第44頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組3mACB4m4m4mDFFFACBD【例4-5】【解】桿剛度為EA。求DV。虛設(shè)單位力狀態(tài)。求軸力。求位移。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第45頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-6】【解】(1)+60+60-22.4(20)(20)(4)(4)(2)+20-67.1-44.7(10)4×3m1m1m20kN20kN20kN10kN10kN40kN40kN求豎向位移Dy。A(×10-4m2)E=210GPaFN圖(kN)+1+10+1-1.12-1.1200第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第46頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組BAlqBAxBA求?！纠?-7】【解】EI第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算第47頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算【例4-8】【解】求曲梁B點(diǎn)的豎向位移和水平位移。(EI、EA、GA已知)BARFBRFBARBAR同理有：第48頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第49頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組已有基礎(chǔ)：1.靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計(jì)算；2.桿件結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算公式，即:存在的缺點(diǎn)：上述公式在桿件數(shù)量多的情況下，不方便。下面介紹梁和剛架在荷載作用下計(jì)算位移的圖乘法.剛架與梁的位移計(jì)算公式為：§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第50頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、圖乘法公式的推導(dǎo)(等截面直桿)CyC面積圖乘法是Vereshagin（維熱沙金）于1925年提出的，他當(dāng)時(shí)是莫斯科鐵路運(yùn)輸學(xué)院的學(xué)生。§4.5圖乘法第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算o第51頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、圖乘法的基本原理圖乘法求位移公式為:適用條件:桿段的EI為常數(shù)；桿段的軸線為直線；各桿段的圖和圖中至少有一個(gè)為直線圖形。對(duì)于等截面直桿，前兩個(gè)條件自然滿足；至于第三個(gè)條件，圖總是由直線段組成。因此對(duì)于由等截面直桿所構(gòu)成的梁和剛架，在位移計(jì)算中可采用圖乘法。§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第52頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、幾種常見圖形的面積和形心位置及處理方法l/2l/2頂點(diǎn)形心h5l/8h頂點(diǎn)3l/8形心3l/4hl/4形心頂點(diǎn)labh(a+l)/3(b+l)/3形心§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第53頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、圖乘法注意事項(xiàng)∑表示對(duì)各桿和各桿段分別圖乘而后相加。復(fù)雜圖形，可分解為簡(jiǎn)單圖形圖乘。面積與豎標(biāo)yC在桿的同側(cè)，yC取正值，否則取負(fù)值。豎標(biāo)yC必須取在直線圖形上，面積可取任意圖形。但豎標(biāo)yC和面積必須分別取在兩個(gè)圖形上。yC23yC3yC2yC11yC212§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第54頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組三、幾種常見圖形的面積和形心位置及處理方法4l/5hl/5形心頂點(diǎn)hl/(n+2)形心頂點(diǎn)(n+1)l/(n+2)l/3C1C2C1l/3C2ldc圖圖abyC1yC2c圖d圖§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第55頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、幾種常見圖形的面積和形心位置及處理方法ldc圖圖abyC1yC2圖c圖dl/3C1l/3C2C1C2ldc圖圖abdc圖圖yC§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第56頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月1Fl/4水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組EIFABl/2l/2EIABm=112(a)求梁B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角。【例4-9】【解】lqABF=1AB(b)求梁B點(diǎn)豎向線位移。lql2/23l43l/4C1§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第57頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組求圖示梁中點(diǎn)的撓度Cy?！纠?-10】【解】EIABl/2l/2qCql2/8ABl/4F=1AB？§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第58頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組求圖示梁中點(diǎn)的撓度。【例4-11】【解】FABaaFaFaFaABl/4F=1AB？a/2a/2EI§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第59頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組求圖示梁上C點(diǎn)的撓度C?！纠?-12】【解】ABlql/2CF=1BCABCAy11y22y33EI§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第60頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組AB4m2kN/m4mEI12kN·m4kN·m4kN8AB4124121AB求圖示梁上B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角B?！纠?-13】【解】方法一1613233456§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第61頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組AB4m2kN/m4mEI12kN·m4kN·m4kN8AB4124121AB求圖示梁上B點(diǎn)的轉(zhuǎn)角B。【例4-13】【解】方法二163456§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第62頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組求圖示梁上B點(diǎn)的豎向位移B。【例4-14】【解】ABlqEIBAqlBAly11y22§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第63頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組求圖示梁上B點(diǎn)的向位移B。【例4-15】【解】ABl/2ql/2EI2EIBABAll/2y112y2y334y4§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第64頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-16】【解】AB3l/4ql/4EIC求C截面豎向位移C。ACBACBl81l823l3233l324§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第65頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月1水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-17】【解】AB4l/5ql/5EIC求C截面處的轉(zhuǎn)角。ACB12115ACB45112§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第66頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-18】【解】求剛架A點(diǎn)的豎向位移，并繪出剛架的變形曲線。ABlCEIll/2EIF2EIDABCDABCDlFl412Fl2反彎點(diǎn)§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第67頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-19】【解】求A、B兩點(diǎn)的相對(duì)水平位移，各桿剛度均為EI。ABlhqABABhhh§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第68頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-20】【解】求鉸C兩側(cè)截面相對(duì)轉(zhuǎn)角，各桿剛度均為EI。lqCABllCAB11CAB12§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第69頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月328水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-21】【解】求鉸A、B兩點(diǎn)的相對(duì)轉(zhuǎn)角，各桿剛度均為EI。CAB8m8mD1kN/m(kN·m)CABD11131212§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第70頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-22】【解】各桿剛度為EI，求A、B兩點(diǎn)：(1)相對(duì)轉(zhuǎn)角；(2)相對(duì)豎向位移；(3)相對(duì)水平位移。ABlFlFlAB11lllAB11llAB1111FlFlFl§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第71頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月l4Fl4水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-23】【解】已知：E、I、A為常數(shù)，求C點(diǎn)豎向位移。FABl/2al/2CEIEAD1ABCD§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第72頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月FlFlFlFl水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-24】【解】FABlCEIEADFEIll求C、D兩點(diǎn)相對(duì)水平位移。1ABCD1§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第73頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月l4Fl4水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-25】【解】已知：B支座處為剛度k的彈簧，求C點(diǎn)豎向位移。FABl/2l/2CEIFABC彈簧對(duì)位移的貢獻(xiàn)為:所以，一般情況下有彈簧支座的位移公式為:Fk和彈簧的位移方向相同為正，反之為負(fù)。荷載下彈簧變形為:§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第74頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月l/2l/2FlFlFl/2水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-26】【解】各桿剛度為EI，求A點(diǎn)豎向位移。FlAllk1Ak§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第75頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-27】【解】?jī)蓚€(gè)懸臂剛架，剛度為EI，在懸臂端插入一個(gè)長(zhǎng)度為e的墊塊，問需要多大的兩個(gè)力。FlleFlFlFl11ll§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第76頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月已知：各桿EI相同，由于D點(diǎn)下垂過大，要加固一段長(zhǎng)為

l的區(qū)段，問加固哪一段效果顯著。水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.5圖乘法及其應(yīng)用

第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算【例4-28】【解】FlFAllllFBCDE1ABCDEl最大，加固BC段效果最好。第77頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第78頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、由于溫度改變引起的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式為荷載作用下靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算公式為溫度改變引起的靜定結(jié)構(gòu)位移的計(jì)算公式為其中、、分別為微段桿ds溫度改變時(shí)引起的實(shí)際位移狀態(tài)的軸向變形、剪切變形和彎曲變形；、、分別為虛設(shè)力狀態(tài)的軸力、剪力和彎矩。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第79頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、由于溫度改變引起的位移計(jì)算為了推導(dǎo)公式的方便，特作以下假設(shè)：溫度沿桿長(zhǎng)不變；溫度沿桿截面高度為直線變化；溫度變化的前、后桿截面仍保持平面；以桿軸線處的變形代表整個(gè)桿件的變形。圖示結(jié)構(gòu)，材料的線膨脹系數(shù)為，設(shè)外側(cè)溫度升高t1，內(nèi)側(cè)溫度升高t2(t2>t1)

，求K點(diǎn)的豎向位移Kt。

線膨脹系數(shù)是指單位長(zhǎng)度的桿件在溫度變化1℃時(shí)變形量，其國(guó)際單位制單位為m/(m·℃)。t1t1Ktdst2EIKK'第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第80頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、由于溫度改變引起的位移計(jì)算設(shè)桿軸的溫度為t0，則有:dshh1h1t2dst1dst1t2duidit1t1Ktdst2EIKK'

微段ds的變形如右圖所示(忽略剪力的影響)，則上、下邊緣的溫差t為：對(duì)于橫截面為對(duì)稱截面的情形有下面研究虛設(shè)單位力狀態(tài)。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第81頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、由于溫度改變引起的位移計(jì)算dshh1h1t2dst1dst1t2duidit1t1Ktdst2EIKK'dsdsEIK第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第82頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、由于溫度改變引起的位移計(jì)算dshh1h1t2dst1dst1t2dutdtds將溫度改變引起的變形代入位移計(jì)算公式，可得:沿桿長(zhǎng)溫度不變對(duì)等截面直桿第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第83頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、由于溫度改變引起的位移計(jì)算沿桿長(zhǎng)溫度不變的等截面直桿的位移計(jì)算公式為【注意】式中和分別表示虛擬單位力狀態(tài)軸力圖和彎矩圖的面積。式中的各項(xiàng)計(jì)算均取絕對(duì)值。式中的正負(fù)號(hào)確定：由溫度引起的變形與由單位力引起的變形一致，取“正”號(hào)。溫度和單位力引起的彎曲變形同一側(cè)受拉時(shí)為正；溫度和單位力引起的軸向變形同時(shí)受拉(壓)時(shí)為正。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第84頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、由于溫度改變引起的位移計(jì)算沿桿長(zhǎng)溫度不變的等截面直桿的位移計(jì)算公式為【注意】幾種特殊情形：對(duì)梁和剛架有對(duì)桁架有第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第85頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組剛架施工時(shí)溫度為20℃，試求冬季外側(cè)溫度為-10℃，內(nèi)側(cè)溫度為0℃時(shí)A點(diǎn)的豎向位移Ay。已知l=4m，=1×10-5，各桿均為矩形截面桿，截面高度h=0.4m?！纠?-29】【解】t1=-30℃t2=-20℃t1=-30℃實(shí)際狀態(tài)lAlA虛擬狀態(tài)l1第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第86頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】t1=-30℃t2=-20℃t1=-30℃實(shí)際狀態(tài)lAlA虛擬狀態(tài)l1第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第87頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示結(jié)構(gòu)溫度變化如圖。各桿截面相同，高度為h，且對(duì)稱于形心，線膨脹系數(shù)為。求A點(diǎn)的水平位移。l水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-30】【解】lllA-20℃-20℃-20℃-20℃10℃20℃基本部分：附屬部分：AA111第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第88頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月l水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【解】lllA-20℃-20℃-20℃-20℃10℃20℃基本部分附屬部分AA111第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第89頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組ABaaaaa+t+t+t+tAB【例4-31】【解】求桁架上弦桿桿軸溫度升高t引起的AB桿轉(zhuǎn)角。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第90頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算KKK'實(shí)際位移狀態(tài)c1FP1c2c3dsFP2ds虛擬力狀態(tài)K結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式為FR2FR1FR3第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第91頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、靜定結(jié)構(gòu)支座移動(dòng)時(shí)的位移計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)由于支座移動(dòng)并不產(chǎn)生內(nèi)力，故桿件不產(chǎn)生變形，只發(fā)生剛體位移(該位移也可由幾何關(guān)系求得)。所以有

兩者方向相同為正，反之為負(fù)。

式中ci表示實(shí)際狀態(tài)的支座位移；表示虛設(shè)廣義力狀態(tài)下與ci對(duì)應(yīng)的的支座反力。

注意公式的負(fù)號(hào)不能省略，它與ci和乘積無關(guān)。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第92頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-32】【解】llABCc3c1c2實(shí)際位移狀態(tài)虛擬力狀態(tài)ABC求C點(diǎn)的水平位移。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第93頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-33】【解】l=6m，h=8m，Bx=0.04m，By=0.08m，求A。實(shí)際位移狀態(tài)BxBylCAB=lhA虛擬力狀態(tài)CAB()第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第94頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組【例4-34】【解】每個(gè)上弦桿加長(zhǎng)8mm，求由此引起的A點(diǎn)豎向位移。實(shí)際位移狀態(tài)A11m8m8m8m8m8m8mA虛擬力狀態(tài)當(dāng)桁架有制造誤差時(shí)，位移計(jì)算公式為：所以第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移第95頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移三、多因素下的位移計(jì)算一般公式第96頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月§4.2虛功原理及應(yīng)用§4.3結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的一般公式§4.4靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算§4.5圖乘法§4.6由于溫度改變、支座移動(dòng)引起的位移水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理§4.1結(jié)構(gòu)位移的概念及類型第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算第97頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理有四個(gè)：功的互等定理位移互等定理反力互等定理反力位移互等定理其中最基本的是功的互等定理，其它三個(gè)定理都可認(rèn)為是功的互等定理的特殊情況，均可由此推導(dǎo)出來。這些定理對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)的計(jì)算是很有用的。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理第98頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、功的互等定理FN1，M1，F(xiàn)Q1FN2，M2，F(xiàn)Q2第I狀態(tài)F112第II狀態(tài)F212

功的互等定理研究的是同一結(jié)構(gòu)兩種狀態(tài)的虛功關(guān)系。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理第99頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組一、功的互等定理第I狀態(tài)F112第II狀態(tài)F212

在線性變形體系中，狀態(tài)I的外力在狀態(tài)II的位移上所做的虛功，恒等于狀態(tài)II的外力在狀態(tài)I位移上所做的虛功，這稱為功的互等定理。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理第100頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利土木工程學(xué)院結(jié)構(gòu)力學(xué)課程組二、位移互等定理第I狀態(tài)F112第II狀態(tài)F212第I狀態(tài)F1=112第II狀態(tài)F2=112

位移互等定理研究的是同一結(jié)構(gòu)的兩種狀態(tài)，在預(yù)定的兩個(gè)作用點(diǎn)方向分別作用單位力時(shí)，在單位力的作用點(diǎn)方向所引起的位移關(guān)系。第4章虛功原理及結(jié)構(gòu)的位移計(jì)算§4.7線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理第101頁，課件共113頁，創(chuàng)作于2023年2月水利