資產(chǎn)定價理論

資產(chǎn)定價理論第1頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月一、存在無風(fēng)險資產(chǎn)金融市場的證券組合選擇設(shè)金融市場上有一種無風(fēng)險證券，其收益率為R0，

n種有風(fēng)險資產(chǎn)（即有n種股票可以投資），投資的收益仍然用表示，式中’表示矩陣的轉(zhuǎn)置第2頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)投資組合為若給定收益為a，則風(fēng)險資產(chǎn)組合的方差為：為在無風(fēng)險證券上的投資份額。其中第3頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月投資者所要求的最優(yōu)資產(chǎn)組合仍然必須滿足下面兩個條件之一：⑴在預(yù)期收益水平確定的情況下,即求風(fēng)險達(dá)到最小，即⑵在風(fēng)險水平確定的情況下，即求使收益最大，即達(dá)到最大。第4頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月將條件⑴用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來是：滿足約束條件由此得到的證券組合的方差：第5頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月在平面上,上式可以表示為兩條直線。顯然向下傾斜的那條直線是無效的因為理性的投資者不可能選擇同等風(fēng)險條件下收益較小的組合。上式可寫成直線：由于在這個條件下，最小方差的證券組合是存在的。因而，反過來，如果滿足上式,則它對應(yīng)的證券組合就是最小方差證券組合.這表示,如果金融市場存在無風(fēng)險資產(chǎn),且在證券組合投資收益為a的條件下，若風(fēng)險最小的投資組合的風(fēng)險為，則（a，）滿足方程,直線如圖所：第6頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、資本市場線在給定了投資目標(biāo)、證券組合的收益，我們討論了尋找的最小方差的證券組合，其方差及證券組合的收益必須滿足一直線方程。引入下面的定義：定義5.1稱為夏普比(SharpeRatio),記為S.R.第7頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月如圖所示,沿著雙曲線上點不斷上升,這個數(shù)值也越來越大，這表明投資者承擔(dān)單位風(fēng)險時獲得的收益越大.容易看出在過點（0，R0）的直線與有效前沿相切時，夏普比達(dá)到最大值。第8頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月理性的投資者必然會選擇單位風(fēng)險回報最大的投資組合。所以理性人選擇投資時，一部分投放在無風(fēng)險債券上（回報為R0），一部分投放在過點的（0，R0）的直線與有效前沿曲線相切點所代表的資產(chǎn)組合。也就是在市場線上選擇的投資組合是最佳的（在這條直線上每一點的斜率都一樣。而與（0，R0），點和有效前沿曲線上任何點的連線的斜率相比，它的斜率最大，即夏普比最大）。下面將說明直線就是與有效前沿相切并過點的（0，R0）的直線。第9頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月命題5.1在直線上命題5.2滿足即證券組合是給定收益為，滿足的最小方差投資證券組合（說明該投資組合在有效前沿上）。第10頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月命題5.3直線與有效前沿相切于點由于資本市場線同時過點和因此其方程又可表示為：在點表示投資者將全部資金投資于無風(fēng)險資產(chǎn)；點表示投資者將全部資金投資于風(fēng)險資產(chǎn)組合；點和點之間的線段表示投資者在無風(fēng)險資產(chǎn)和資產(chǎn)之間進(jìn)行了適當(dāng)?shù)馁Y金配置；第11頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月三、市場組合我們稱包含市場上所有風(fēng)險資產(chǎn)的組合為市場組合，點就是這樣的市場組合，用M來表示，相應(yīng)地市場組合的期望收益和方差為和，從而式可以改寫為：第12頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月四、證券市場線兩者的協(xié)方差：風(fēng)險資產(chǎn)組合x而言，它與點相對應(yīng)的證券組合第13頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月五、對證券市場線的進(jìn)一步說明（一）對于任意的風(fēng)險資產(chǎn)xi根據(jù)式，我們可以得到：第14頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月威廉·夏普將看作投資者承擔(dān)的風(fēng)險,市場給予的報酬.代表風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險大小，從而可以看作是風(fēng)險資產(chǎn)的風(fēng)險溢價。值得注意的是，衡量風(fēng)險的標(biāo)準(zhǔn)并不是風(fēng)險資產(chǎn)的方差，而是第15頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月⒈當(dāng)時，我們稱風(fēng)險資產(chǎn)xi為進(jìn)攻性的。即市場價格上漲時，它的價格上漲得更快。⒉當(dāng)時，我們稱風(fēng)險資產(chǎn)xi為防御性的。即當(dāng)市場價格下跌時，它的價格下跌得更慢。⒊當(dāng)時，我們稱風(fēng)險資產(chǎn)xi為中性的。即它的價格與市場價格同步變化，而且變化幅度一致。

還有一個很有意思的性質(zhì)，它正好是風(fēng)險資產(chǎn)xi的一元線性回歸方程的回歸系數(shù)第16頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）對于任意一種投資組合p設(shè)該投資組合的投資權(quán)重為：第17頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月也就是該組合中每種資產(chǎn)值的加權(quán)平均。式中第18頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月六、對傳統(tǒng)CAPM模型的評價和改進(jìn)在20世紀(jì)70年代,威廉·夏普和法碼等人先后對非一致預(yù)期的CAPM模型進(jìn)行了研究，并取得了一些成果,證明了風(fēng)險資產(chǎn)價格一般均衡解的存在性。但是，他們發(fā)現(xiàn)無法找到可以在一般均衡條件下對風(fēng)險資產(chǎn)進(jìn)行定價的顯函數(shù)。解決這一問題的途徑是對投資者的效用函數(shù)加以一定的約束，使得風(fēng)險和收益之間的邊際替代率不再是財富的函數(shù)，從而避免了循環(huán)關(guān)系。在這種情況下，對非同質(zhì)預(yù)期CAPM模型進(jìn)行研究后得出的結(jié)論是：盡管投資者的預(yù)期各不相同，但是他們面臨的有效前沿仍然是一樣的，傳統(tǒng)CAPM模型依然有效。（一）非同質(zhì)預(yù)期CAPM模型第19頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）零貝塔值的CAPM模型零貝塔值的CAPM模型釋放的假設(shè)條件是：存在無風(fēng)險資產(chǎn)，投資者可以以無風(fēng)險利率無限制地借入或者貸出資金。在這里，無風(fēng)險資產(chǎn)被零貝塔值的資產(chǎn)組合所代替。因為貝塔值為零，所以零貝塔值資產(chǎn)組合的收益與市場組合的收益無關(guān)。

(三)存在個人所得稅的CAPM稅收調(diào)整后的CAPM模型可以表示為：證券市場線方程為:第20頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月（四）時際CAPM時際CAPM所引入的不同假設(shè)有：投資者可以連續(xù)不斷地進(jìn)行資產(chǎn)交易；投資者根據(jù)經(jīng)濟(jì)狀態(tài)變量（如通貨膨脹率、利率等）隨時調(diào)整消費和投資組合決策，投資目標(biāo)是使其終身消費期望效用最大化；資本市場處于瞬時出清的狀況。另外，投資者在其生命期內(nèi)的消費效用函數(shù)可以分解為當(dāng)前消費效用函數(shù)以及以后各期的衍生效用函數(shù)，其中衍生效用函數(shù)定義在財富水平和用于描述未來投資和消費機會的狀態(tài)變量集上。時際CAPM可表示為:第21頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)存在著s個經(jīng)濟(jì)狀態(tài)變量，并且其風(fēng)險可以由第種資產(chǎn)完全沖抵時，我們可以得到多狀態(tài)變量的CAPM模型，表示如下：第22頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月其中，ac表示消費的瞬時期望增長率。當(dāng)最優(yōu)消費流遵從擴散過程時，根據(jù)伊藤引理，可以將多貝塔的CAPM簡化為單貝塔的消費導(dǎo)向CAPM，表示為：（五）消費導(dǎo)向的CAPM第23頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月第二節(jié)套利定價模型一、套利定價模型的分析思路套利定價模型與資本資產(chǎn)定價模型相同的假設(shè)有：⑴資本市場是完全競爭和有效的，不存在交易成本；⑵投資者的目標(biāo)是實現(xiàn)期望效用最大化；⑶所有的投資者對資產(chǎn)的收益分布具有一致的預(yù)期與資本CAPM不同的是，套利定價模型并不要求投資者能以無風(fēng)險的利率借入和貸出資金，不要求投資者以資產(chǎn)組合的收益和方差為基礎(chǔ)進(jìn)行投資決策套利定價模型假設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)的收益受到市場上幾種不同風(fēng)險因子的影響第24頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)風(fēng)險資產(chǎn)的收益受到k個風(fēng)險因素的影響：用矩陣形式表示：同時滿足下列兩個條件：第25頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月二、套利和套利定價模型設(shè)xi為投資組合中資產(chǎn)的投資權(quán)重，則由自融資的特點(在整個投資過程中不注資也不撤資)，我們可以得到：零風(fēng)險套利組合的期望收益也將為零，用數(shù)學(xué)公式表示為：第26頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月因此存在常數(shù)以及使得：對于任意的風(fēng)險資產(chǎn)i而言，若存在無風(fēng)險資產(chǎn)，令表示某一資產(chǎn)對其他所有風(fēng)險因子的敏感度均為零，而對第j個風(fēng)險因子的敏感度為1時的期望收益率，則第27頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月上式代入，得到：式中的可以解釋為三、套利定價模型和資本資產(chǎn)定價模型的比較上式變化為：第28頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月上式實際上就是CAPM模型的標(biāo)準(zhǔn)形式。也就是說，CAPM模型實際上是APT模型的一個特例。

APT模型與CAPM模型最大的區(qū)別就在于前者采用的是無套利的分析方法，而后者采用的風(fēng)險/收益分析方法。與CAPM模型相比，APT模型是在更弱的假設(shè)條件下推導(dǎo)出的更為一般的資本市場定價模型。第29頁，課件共30頁，創(chuàng)作于2023年2月

APT模型的主要局