2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章 一元一次方程：一元一次方程的應(yīng)用一講義（無(wú)答案）

第第頁(yè)2022-2023學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章一元一次方程：一元一次方程的應(yīng)用(一）講義（無(wú)答案）一元一次方程的應(yīng)用

知識(shí)點(diǎn)等積變形類問(wèn)題

(1)形變積不變：物體外形或形態(tài)發(fā)生變化，但變化前后的體積不變，如鍛壓金屬部件，水盛在不同形狀器皿中等問(wèn)題，抓住體積不變這個(gè)等量關(guān)系列方程。

(2)形變積也變，但重量不變：如將兩種物體混合，混合前兩物體的重量等于混合后兩物體的重量；水結(jié)冰后，體積變大，但重量不變，抓住重量不變這個(gè)等量關(guān)系列方程.

(3)周長(zhǎng)一定，圍成不同形狀的圖形，圖形的面積變了，但抓住周長(zhǎng)不變這個(gè)等量關(guān)系列方程．

(4)圖形的拼接、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等問(wèn)題，抓住圖形變化前后的面積、體積不變列方程．

(5)不同濃度的液體混合，抓住混合前后溶液的溶質(zhì)不變列方程，溶質(zhì)=溶液×濃度．

解讀：應(yīng)學(xué)會(huì)“變中找不變”，“不變中找變”的數(shù)學(xué)思想方法．

誤區(qū)警示

1．易錯(cuò)點(diǎn)：審題不清，沒(méi)有弄清各個(gè)量所代表的意義．

2．易忽略點(diǎn)：?jiǎn)挝徊唤y(tǒng)一，公式使用錯(cuò)誤.

類型一利用變化前后體積不變列方程

例1一個(gè)長(zhǎng)方體水箱，從里面量長(zhǎng)40cm，寬30cm，深30cm，箱中水面高10cm，放進(jìn)一個(gè)棱長(zhǎng)20cm的鐵塊后，鐵塊頂面仍高于水面，這時(shí)水面高多少厘米？

類型二利用變化前后周長(zhǎng)不變列方程

例2用84cm長(zhǎng)的鐵絲，圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，使長(zhǎng)比寬的3倍還多6cm，求這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．

類型三利用變化前后面積不變列方程

例3將右下圖(1)中三角形紙片沿虛線折疊成如圖(2)所示，原三角形面積是這個(gè)圖形（粗實(shí)線圖形）面積的1.5倍，已知圖(2)中三個(gè)陰影部分的面積之和為1，求重疊部分的面積．

例4把一個(gè)長(zhǎng)方形作等周長(zhǎng)變形，第一次將寬擴(kuò)大2倍，寬變?yōu)殚L(zhǎng)；第二次將新長(zhǎng)方形的寬擴(kuò)大2倍，寬又變?yōu)殚L(zhǎng)；第三次再將所得的新長(zhǎng)方形的寬擴(kuò)大2倍，便得到邊長(zhǎng)為80cm的正方形，求原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬．

一題多解

例5初一（1）班舉辦了一次集郵展覽，展出郵票比平均每人3張多24張，比平均每人4張少6張，這個(gè)班級(jí)有多少學(xué)生？一共展出了多少?gòu)堗]票？

一題多變

例6某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至7500元．

當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)工商公司收獲這種蔬菜140噸，該公司加工的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16噸；如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行的方案．

方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工．

方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工；沒(méi)有來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售．

方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好l5天完成．

你認(rèn)為選擇哪種方案獲利最多？為什么？

創(chuàng)新應(yīng)用

例7有濃度為98%的硫酸溶液，加入濃度為的硫酸溶液多少千克，可配制成濃度為60%的硫酸溶液？

鏈接中考

例8某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書包單價(jià)的4倍少8元．

(1)求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書包的單價(jià)各是多少元？

(2)某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)物滿100元返購(gòu)物券30元銷售（不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇；在哪一家購(gòu)買更省錢？

家庭作業(yè)：

一、填空題

1．一條人行道長(zhǎng)120米、寬3米，用邊長(zhǎng)為0.3米的正方形水泥板鋪，若設(shè)共需要塊水泥板可列方程。

2．將一個(gè)底面直徑6cm，高50cm的“瘦長(zhǎng)”形圓柱鋼材鍛壓成底面直徑為10cm的“矮胖”形圓柱零件毛坯，高變成了多少？

(1)本題用來(lái)建立方程的相等關(guān)系是；

(2)設(shè)填表；

底面半徑高體積

鍛壓前

鍛壓后

(3)列出方程，解得，答：。

3．小彬家的墻上釘著一個(gè)用彩繩圍成的三角形（如圖實(shí)線所示），小彬通過(guò)移動(dòng)釘子，把它變成一個(gè)（如圖虛線所示）等邊三角形，則等邊三角形的邊長(zhǎng)為．

4．班級(jí)籌備秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)要做直角邊分別為0.4米和0.3米的三角形小旗64面，則

需要長(zhǎng)1.6米，寬1.2米的長(zhǎng)方形紅紙張，

二、選擇題

5．用兩根長(zhǎng)為12cm的鐵絲分別圍成一個(gè)長(zhǎng)和寬之比為2：1的長(zhǎng)方形和一個(gè)正方形，則長(zhǎng)方形和正方形的面積依次為()

A．和B．和C．和D．和

6．一個(gè)農(nóng)民提出一個(gè)問(wèn)題：用一張長(zhǎng)2m，寬1m的席子圍成一個(gè)圓筒，擺在地上作糧囤，席子可以有兩種圍法：一種是用2m作高，另一種是用1m作高（席子縫合時(shí)接口處不重疊），兩種糧囤盛的糧食是否一樣多？你能做出正確的判斷嗎()

A．一樣多B．前者多C．后者多D．無(wú)法確定

7．在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如要乙處工作的人數(shù)是甲處

工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)x人到甲處，則下

列方程中正確的是()

A．B．

C．D．

8．一個(gè)圓柱體半徑變成原來(lái)的3倍，而高變成原來(lái)的，則變化后的圓柱體的體積是原來(lái)圓柱體的體積的()

A．1倍B．2倍C．3倍D．9倍

三、解答題

9．一桶汽油連桶重96kg，第一次用去汽油的一半，第二次用去剩下的一半，第三次又