專訓(xùn)2-三角形的三種重要線段的應(yīng)用教學(xué)課件

專訓(xùn)2三角形的三種重要線段的應(yīng)用專訓(xùn)2三角形的三種重要線段的應(yīng)用專訓(xùn)2三角形的三種重要線段的應(yīng)用習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練(一)專訓(xùn)2三角形的三種重要線段的應(yīng)用三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段,它們提供了重要的線段或角的關(guān)系,為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用,因此,我們需要從不同的角度認識這三種線段“初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展”是初中數(shù)學(xué)教師的理論素養(yǎng)、教學(xué)水平、科研能力不斷提高和完善的過程.所以研究初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展對于初中數(shù)學(xué)教師理論素養(yǎng)、個人素質(zhì)及教育教學(xué)觀念提高有重要的指導(dǎo)作用.一、初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的現(xiàn)狀分析隨著我國基礎(chǔ)教育課程改革的不斷推進，對初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)素養(yǎng)的要求越來越高.要建設(shè)一支“學(xué)習(xí)型、研究型、創(chuàng)新型”的初中數(shù)學(xué)教師隊伍，必須加強初中數(shù)學(xué)教師理論素養(yǎng)、教學(xué)水平、科研能力的發(fā)展.由于各種客觀因素的影響，廣大農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展還未得到各級教育行政部門的高度重視，還十分落后.1.農(nóng)村初中教師對教材的掌握程度不夠系統(tǒng)從2012年開始，初中數(shù)學(xué)學(xué)科又進行新一輪教材改革.教材從內(nèi)容到結(jié)構(gòu)都發(fā)生了全新的變化，所以，有些教師難以適應(yīng)新教材的要求.幾年來，教材的頻繁變化，使學(xué)科教師很難對整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有一個全面的掌握.大部分學(xué)科教師只能熟悉一兩個年級的內(nèi)容，例如，人教版的初中數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于“梯形”的內(nèi)容，舊教材對這部分內(nèi)容介紹得很詳細，但改版后，這部分內(nèi)容被刪除了.這樣不利于學(xué)科教師從整體上把握教材體系.2.農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師駕馭課堂的能力還需不斷提高很多農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師仍然擺脫不了傳統(tǒng)的填鴨式教學(xué)，大多仍采用講授式為主的教學(xué)方法，教師在課堂上只是依據(jù)教材的內(nèi)容，就教材照本宣科.根本不顧教材重點、難點的把握，不顧教法和學(xué)法的指導(dǎo).只注重教師的“教”而不注重學(xué)生的“學(xué)”.教師高高在上，沒有建立平等、和諧的師生關(guān)系.教師組織能力、語言表達能力和運用現(xiàn)代教學(xué)手段能力太差.例如初中數(shù)學(xué)的幾何部分內(nèi)容，都需要教師要有較高的使用幾何畫板軟件和利用電腦制作課件的能力.這是很多初中農(nóng)村數(shù)學(xué)教師所不具備的.總之，主要原因還是農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師駕馭課堂能力比較差.3.農(nóng)村初中教師教育教學(xué)科研能力還需努力提高長期以來，很多農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師對教育教學(xué)理論研究存在誤區(qū)，認為搞教育科研是那些“脫離實踐”的專家的事情，與教學(xué)一線的教師無關(guān)，使得很多好的教育教學(xué)經(jīng)驗得不到總結(jié)，多種教育問題得不到及時的解決，從而導(dǎo)致教育教學(xué)質(zhì)量提高緩慢.調(diào)查表明，很多農(nóng)村初中學(xué)校沒有一個專業(yè)教師，缺少學(xué)科帶頭人，很難開展校內(nèi)的學(xué)科教研科研活動.加之?dāng)?shù)學(xué)學(xué)科教材變化速度快，給教師的教學(xué)帶來極大的不便，教師很難潛下心來鉆研教材，這在一定程度上減弱了教師的進取心，他們對教育教學(xué)科研沒有多大興趣，能不寫盡量不寫教研文章，更不用說專注于某一方面的課題研究了.上述這些因素導(dǎo)致農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師加強個人專業(yè)發(fā)展的積極性降低，學(xué)科教師隊伍專業(yè)發(fā)展停滯不前.二、解決農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展問題的對策針對廣大農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展存在的問題及結(jié)合教師專業(yè)發(fā)展趨勢，我認為應(yīng)當(dāng)從以下幾個方面促進教師專業(yè)發(fā)展.1.加強學(xué)習(xí)和培訓(xùn)是初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的重要途徑21世紀是信息化社會、知識經(jīng)濟時代，終身學(xué)習(xí)對教師的生存和發(fā)展極為重要.“管用一生的一次性教育”，已被“貫穿一生的終身教育”所代替，給學(xué)生一杯水，教師要有一桶水，也就是說教師必須有扎實的專業(yè)知識，才能把課教好教活.所以教師必須在慷慨“給予”的同時努力“汲取”，變“教”為“學(xué)”，變階段性“充電”為全程學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí).廣大農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師在日常生活中，要積極利用課余時間進行數(shù)學(xué)專業(yè)及相關(guān)學(xué)科的學(xué)習(xí)和教育理論、心理科學(xué)、信息科學(xué)的研修，還要利用假期參加高一級的學(xué)歷、學(xué)位教育和崗位培訓(xùn).例如參加新課程教材培訓(xùn)班，這樣才能更好地把握每次教材修訂的變化，及時調(diào)整教法與學(xué)法.除此之外，還應(yīng)參加本科函授、研究生課程班進修、攻讀教育碩士、參加骨干教師培訓(xùn)班等.2.加強教師之間相互觀摩和相互交流是初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑《學(xué)記》說得好，“相觀而善之謂摩”，它倡導(dǎo)的是一種互相學(xué)習(xí)切磋，而各有補益的思想.廣大農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師要通過學(xué)校教師之間的相互觀摩和相互交流來取之所長，而補己所短.這主要體現(xiàn)在平時學(xué)校舉行的教研課、公開課等教研活動中.例如本人參加本學(xué)期教研組課題為“正方形的判定”的同課異構(gòu)教研活動中，各個教師就在教學(xué)質(zhì)疑與講臺上下智慧互動，使大家都取得很大的收獲.當(dāng)然，還可以通過“請進來，走出去”廣泛參加各級數(shù)學(xué)教學(xué)研討會、數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)報告會或講座、數(shù)學(xué)學(xué)會與數(shù)學(xué)教學(xué)研究會等專業(yè)組織的有關(guān)主題活動，與學(xué)科同行及有關(guān)人員切磋交流獲得提高.3.加強教學(xué)反思和教學(xué)研究是初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的有效途徑教學(xué)日志、教學(xué)反思是實現(xiàn)自我反思、自我完善、自我提高的最好方法.教師只有通過各種方式實現(xiàn)自我完善，才能推進自己的專業(yè)發(fā)展.而在眾多自我完善的方式中，教學(xué)反思無疑是非常有效的一種.在教師個人反思的基礎(chǔ)上，還應(yīng)引入“學(xué)生反思”.學(xué)生是教師教學(xué)效果好壞的最有發(fā)言權(quán)的評判者.他們受到教師最長期直接的影響，他們對教師課堂教學(xué)的評價往往比一些“臨時聽課”的專家的看法更加全面和細致.反思學(xué)生對教師課堂教學(xué)的評價有助于教師全面總結(jié)教學(xué)方式、教學(xué)理念，不斷提高專業(yè)發(fā)展水平.同時，教師應(yīng)改變教研觀念，善于把平時的教學(xué)日志、教學(xué)反思總結(jié)出來的一些經(jīng)驗、心得、案例撰寫成論文，并積極參與課題的研究工作.不斷總結(jié)，不斷提升，對自身專業(yè)迅速發(fā)展會達到事半功倍的效果.總之，面對農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展面臨的問題，我們只有正視這些問題，認真學(xué)習(xí)，努力探索，勤于實踐，善于思考，才能有效地促進農(nóng)村初中教師專業(yè)化發(fā)展.[中國的傳統(tǒng)教育強調(diào)授之以魚不如授之以漁，顯然，其中的“漁”指的就是學(xué)生的學(xué)習(xí)方法.但在客觀評價形勢的力量下，目前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點仍然放在教師的“教”上，對學(xué)生的“學(xué)”仍然缺少必要的方法研究與指導(dǎo).這一現(xiàn)實使得以學(xué)生為本的教學(xué)理念難以落到實處.而要改變這一點，就必須將著眼點真正放到學(xué)生身上來，真正從學(xué)習(xí)方法的角度去給予學(xué)生指導(dǎo).眾所周知，數(shù)學(xué)是一門極重方法的學(xué)科，僅憑機械的學(xué)習(xí)方法是難以將高中數(shù)學(xué)內(nèi)容真正弄懂的.那么，在目前有效教學(xué)的背景下如何進行有效的學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)呢？筆者以為可以從以下幾個方面進行：一、注意提醒學(xué)生整合數(shù)學(xué)知識融合數(shù)學(xué)知識是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一項常規(guī)要求，但絕大多數(shù)時候這一要求都是針對教師提出的，要求教師能夠在對學(xué)生的教學(xué)中體現(xiàn)出知識的融合性，結(jié)果造成的情況就是學(xué)生知其然不知其所以然，能夠看出知識是綜合的，但卻看不出知識是怎樣綜合的.因此這里我們從學(xué)生的角度提出整合數(shù)學(xué)知識，是基于學(xué)習(xí)方法的角度對學(xué)生提出的學(xué)習(xí)要求.那么，零散的數(shù)學(xué)知識怎樣才能得到更好的綜合呢？首先，要讓學(xué)生對零散的數(shù)學(xué)知識有深刻的理解，這是整合的基礎(chǔ).根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗，這時存在一個假懂與真懂的情形，即很多數(shù)學(xué)知識學(xué)生聽起來頭頭是道，但真正讓其運用并解決問題時，會發(fā)現(xiàn)其并不是真懂.這種現(xiàn)象極為普遍，以至于有人專門研究如何讓學(xué)生從假懂走向真懂.事實上在筆者看來，這一途徑并不十分復(fù)雜，關(guān)鍵在于學(xué)生的新知識學(xué)習(xí)中要通過多種方式將新數(shù)學(xué)知識與舊數(shù)學(xué)知識聯(lián)系起來.其次，要讓學(xué)生學(xué)會從一個知識看到另一個知識，數(shù)學(xué)知識強調(diào)邏輯性、連續(xù)性，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)一個新知識時，能夠同時看到其依賴的基礎(chǔ)知識和有可能涉及到的未知知識，這樣就可以同時起到回顧與展望的作用，這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最可寶貴的品質(zhì)之一.例如，在解三角形的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到正弦定理、余弦定理、三角形的全等與相似、簡單與復(fù)雜的三角函數(shù)等知識.因此，“解三角形”這個看起來很簡單的概念，其實綜合了相當(dāng)多的數(shù)學(xué)內(nèi)容，因此其就是一個良好的培養(yǎng)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的時機，能夠有效提高學(xué)生的知識整合能力.具體來說，在實際教學(xué)中可以遵循這樣的教學(xué)順序：先從正弦定理引入，讓學(xué)生思考在直角三角形中，運用三角形內(nèi)角和定理、勾股定理、銳角三角比等數(shù)學(xué)知識，可以由已知的邊和角求出未知的邊與角，那如果這個三角形是一般三角形呢？這一問題可以催動學(xué)生的思維由特殊的直角三角形走向一般三角形，實際上也就是將兩種三角形整合了起來.更為關(guān)鍵的是，在這一過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的知識整合意識與能力.二、注意提醒學(xué)生學(xué)習(xí)運用結(jié)合學(xué)以致用原本是數(shù)學(xué)教學(xué)的基本原則，但在實際教學(xué)中容易將“用”窄化為解數(shù)學(xué)題目，這就導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣低下.因此，筆者提出要拓展用的范圍，讓學(xué)生在用中體會一種成就感，進而讓學(xué)生掌握更為有效的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì).筆者所理解的用，說白了就是數(shù)學(xué)上的“問題解決”，而這一概念也是新課程改革以來所強調(diào)的重點之一.問題解決不僅包括習(xí)題，更包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的“手腦并用”.其中，動腦是指在數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程中，要不斷地用自己的理解去化解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難題，動手是指將數(shù)學(xué)知識運用于問題解決，這是通過自己的手將自己的數(shù)學(xué)思維表述出來的過程.教學(xué)研究表明，這一過程可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性與準確性.具體來說有如下一些注意點：其一，從掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)的角度來提高預(yù)習(xí)效果.我們強調(diào)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要預(yù)習(xí)，但學(xué)生往往不知道為什么要預(yù)習(xí).這就必須給學(xué)生樹立一個掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)的觀念，讓他們知道數(shù)學(xué)知識的構(gòu)建是由自己來完成的，也就是說不是靠教師的講授才能完成的.知識的主動建構(gòu)性是強化預(yù)習(xí)動機的重要因素之一.其二，從尋找數(shù)學(xué)難點的角度來化解數(shù)學(xué)疑難問題.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可避免地會遇到難點，這時就必須能夠清醒地意識到自己哪一部分知識的理解有問題，而這類數(shù)學(xué)問題的解決往往不是即時的，需要記下來供課后繼續(xù)思考.而問題本身有時并不妨礙后面知識的學(xué)習(xí)，這一點要注意.其三，注意思維的擴散性.即在學(xué)習(xí)中要有意識地將教師所講授的知識拓展得遠一點，以給自己提供一種問題空間.這是一種自主的學(xué)習(xí)運用相結(jié)合的途徑，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的提升有明顯作用.例如，在“正弦定理”知識的學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會輕松理解三角形中角的正弦值與對邊的比值相等，但學(xué)生其實可以進一步問自己一個問題：這個比值等于什么呢？有什么特殊的含義嗎？這一問題是教材上沒有，但卻對深化數(shù)學(xué)知識的理解有極大的幫助.三、注意提醒學(xué)生養(yǎng)成方法思維學(xué)生常常會認為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，而忽視了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，而且數(shù)學(xué)思維又是體現(xiàn)在數(shù)學(xué)方法當(dāng)中的，因此對數(shù)學(xué)方法的總結(jié)是促進高中數(shù)學(xué)有效學(xué)習(xí)的最佳途徑.在實際教學(xué)中，筆者常常引導(dǎo)學(xué)生進行問題解決后的反思，讓學(xué)生在解完一道題后進行總結(jié)：這道習(xí)題的解決用到了哪些數(shù)學(xué)知識？其中哪些知識是自己不熟練的？這一問題還可以怎樣變化？變化后又該如何解決等.這些問題具有遞進性，具有模式性，可以作為學(xué)生解題后的常規(guī)思維模式.如這樣的一道習(xí)題：在三角形ABC中，已知c邊長度為6，已知角A的度數(shù)為45度，已知a邊長為2，求b邊長度及角B、C的大小.這個問題本身并不復(fù)雜，但卻可以在解題后引導(dǎo)學(xué)生思考：本題為什么會出現(xiàn)兩個答案？這兩個答案是否都符合實際？本題解的多少與a的取值是否有關(guān)（本問題就已經(jīng)涉及到題目的變式）？這些問題的提出，使得學(xué)生能夠在一道普通的數(shù)學(xué)習(xí)題的基礎(chǔ)上進行反思與變化，實際上就是一個培養(yǎng)方法思維的過程.當(dāng)然，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法多樣，但萬變不離其宗，最終的關(guān)鍵還是要落到學(xué)生身上，因此，以生為本才是真正的培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法之正道.習(xí)題課階段方法技巧訓(xùn)練(一)專訓(xùn)2三角形的三種重要線段的應(yīng)用三角形的高、中線和角平分線是三角形中三種重要的線段,它們提供了重要的線段或角的關(guān)系,為我們以后深入研究三角形的一些特征起到了很大的幫助作用,因此,我們需要從不同的角度認識這三種線段應(yīng)用<1>三角形的高的應(yīng)用類型1找三角形的高如圖,已知AB⊥BD于點B,AC⊥CD于點CAC與BD交于點E,則△ADE的邊DE上的高為AB,邊AE上的高為DCD類型2作三角形的高2.(動手操作題】畫出圖中△ABC的三條高.(要標(biāo)明字母,不寫畫法)解:如圖類型3求與高相關(guān)線段的問題3.如圖,在△ABC中,BC=4,AC=5,若BC邊上的高AD=4求(1)△ABC的面積及AC邊上的高BE的長;(2)AD:BE的值解:(1)S△ABC=BCAD=×4×4=8.22因為S△ABC2AC●BE5×BE=8216所以BE=165(2)AD:BE=4:4類型4證與高相關(guān)線段和的問題4.如圖,在△ABC中,AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分別為點E,F,G求證:DE+DF=BG證明:連接AD,因為S△ABC=S△ABD+S△ADC,所以ACBG==AB∽DE+ACDF又因為AB=AC,所以DE+DF=BG.“等面積法”是數(shù)學(xué)中很重要的方法,而在涉及垂直的線段的關(guān)系時,常將線段的關(guān)系轉(zhuǎn)化為面積的關(guān)系來解決類型5求與高有關(guān)的面積5.【中考淄博】如圖