高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第5篇-第1節(jié)-數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課件-理

第五篇數(shù)列(必修5)第1節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法編寫意圖本節(jié)是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn),題型有客觀題,也有主觀題,難度中等或中等偏上.本節(jié)重點(diǎn)突出數(shù)列的遞推公式和Sn與an關(guān)系的應(yīng)用,由前幾項(xiàng)求數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng),主要考查觀察、分析、歸納猜想能力.多維審題突破了數(shù)列的單調(diào)性,它也體現(xiàn)了數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系.課時(shí)訓(xùn)練以考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法為主,另外,數(shù)列與導(dǎo)數(shù)等其他知識(shí)結(jié)合可能成為高考命題的新趨勢(shì).考點(diǎn)突破多維審題夯基固本夯基固本抓主干固雙基知識(shí)梳理1.數(shù)列的定義按照

排列的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).一定順序2.數(shù)列的分類分類原則類型滿足條件按項(xiàng)數(shù)分類有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

.無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)

.按項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系分類遞增數(shù)列an+1>an其中n∈N*遞減數(shù)列an+1<an常數(shù)列an+1=an擺動(dòng)數(shù)列從第2項(xiàng)起,有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng),有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列有限無限3.數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法,它們分別是

、

和

.4.數(shù)列的函數(shù)特征從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看成以

(或它的有限子集{1,2,3,…,n})為定義域的函數(shù)an=f(n)當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值,而數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的

.5.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與

之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示,那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.列表法圖象法解析法正整數(shù)集N*解析式序號(hào)n質(zhì)疑探究:數(shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎?是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式?7.an與Sn的關(guān)系(1)Sn=

.a1+a2+…+an基礎(chǔ)自測(cè)CDAB

解析:②中數(shù)列的項(xiàng)數(shù)也可以是有限的,③中有些數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一.考點(diǎn)突破剖典例找規(guī)律已知數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式考點(diǎn)一反思?xì)w納由前幾項(xiàng)歸納數(shù)列通項(xiàng)公式的策略(1)分式中分子、分母的特征;(2)相鄰項(xiàng)的變化特征;(3)拆項(xiàng)后的特征;(4)各項(xiàng)的符號(hào)特征和絕對(duì)值特征;(5)化異為同.對(duì)于分式還可以考慮對(duì)分子、分母各個(gè)擊破,或?qū)ふ曳肿?、分母之間的關(guān)系;(6)對(duì)于符號(hào)交替出現(xiàn)的情況,可用(-1)k或(-1)k+1來調(diào)整.考點(diǎn)二根據(jù)遞推公式求通項(xiàng)公式反思?xì)w納an與Sn的關(guān)系的應(yīng)用考點(diǎn)三反思?xì)w納1.數(shù)列是一種特殊的函數(shù),因此,在研究數(shù)列問題時(shí),既要注意函數(shù)方法的普遍性,又要考慮數(shù)列方法的特殊性.助學(xué)微博多維審題拓思維

明思路數(shù)列的單調(diào)性問題?審題?視角一:若{an}為遞增數(shù)列,則an+1>an,由定義法求解.視角二:數(shù)列是一種特殊函數(shù),由二次函數(shù)單調(diào)性求解.答案:(-3,+∞)點(diǎn)評(píng)已知數(shù)列單調(diào)性求參數(shù)取值范圍的常用方法:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性構(gòu)建不等式,