人教版九年級上冊數學期中考試試卷（含解析）-3

第第頁人教版九年級上冊數學期中考試試卷（含解析）人教版九年級上冊數學期中考試試題

一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分，共30分）

1．下列汽車標志中，是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．

2．二次函數的頂點坐標是()

A．（2，3）B．（-1，-3）C．（1，3）D．（-1，2）

3．如右圖，點A、B、C在⊙O上，∠A=62°，則∠BOC的度數是（）

A．31°B．124°C．118°D．122°

4．已知圓錐的母線長為4，底面半徑為2，則圓錐的側面積等于（）

A．8B．4C．4D．8

5．在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向上平移2個單位，所得圖象的表達式為（）

A．B．

C．D．

6．已知⊙O的直徑為6，點P到圓心O的距離為4，則點P在（）

A．⊙O內B．⊙O外C．⊙O上D．無法確定

7．正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是()

A．B．2C．3D．2

8．如右圖，將Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）繞點A按順時針方向旋轉到△AB1C1的位置，使得點C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉角等于（）

A．105°B．70°C．115°D．125°

9．如右圖，點A、B、C三點都在⊙O上，且∠AOB=120°，則∠ACB等于（）

A．100°B．60°C．80°D．120°

10．已知二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＜0；④9a+3b+c＞0．其中，正確結論的個數（）

A．1B．2C．3D．4

二、填空題。（每小題3分，共15分）

11．點（5，）關于原點對稱點的坐標為____________

12．方程的根是_____．

13．已知扇形的圓心角為60°，半徑為1，則扇形的弧長為________

14．點A的坐標為（－3，4），把點A繞著坐標原點逆時針旋轉90到點B，那么點B的坐標是________

15．如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線y=x2﹣2x+2上運動．過點A作AC⊥x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則對角線BD的最小值為_______．

三、解答題

16．（10分）如圖，在⊙O中，已知∠ACB=∠CDB=60°，AC=3，求△ABC的周長．

17．（10分）解方程：

（1）

（2）

18．（10分）如圖，已知A（－2，3），B（－3，2），C（－1，1）.

（1）畫出△ABC關于原點O對稱的△A1B1C1；

（2）畫出△ABC繞原點O順時針方向旋轉90°后得到的△A2B2C2，并寫出C2的坐標.

19．（10分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，垂足為C，交⊙O于點D，點E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度數；

（2）若OC=3，OA=5，求AB的長．

20．（10分）如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．

（1）求BC的長；

（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

21．（8分）若關于x的方程有兩個相等的實數根，求m的值.

22．（10分）如圖，Rt△ABC的內切圓⊙O與AB，BC，AC分別切于點D，E，F，且AC＝13，AB＝12，∠ABC＝90°，求⊙O的半徑長．

23．（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發(fā)現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．

(1)求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？

(2)設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．

①若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？

②求出y與x之間的函數關系式，并直接寫出當x取何值時，商場可獲得最大利潤，最大利潤為多少元？

24．（12分）已知拋物線y=x+bx+c，經過點A（0，5）和點B（3，2）

（1）求拋物線的解析式：

（2）現有一半徑為l，圓心P在拋物線上運動的動圓，問⊙P在運動過程中，是否存在⊙P與坐標軸相切的情況？若存在，請求出圓心P的坐標：若不存在，請說明理由；

（3）若⊙Q的半徑為r，點Q在拋物線上、⊙Q與兩坐軸都相切時求半徑r的值

參考答案

1．C

【解析】

分析：根據中心對稱的概念可作答．在同一平面內，如果把一個圖形繞某一點旋轉180度，旋轉后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉點，就叫做中心對稱點．

解答：解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；

B、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；

C、是中心對稱圖形，符合題意；

D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉180度以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．

故選C．

2．B

【解析】

【分析】

根據題目中的函數解析式，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標．

【詳解】

解：∵拋物線，

∴該拋物線的頂點坐標為（-1，-3），

故選：B．

【點睛】

本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．

3．B

【分析】

根據圓周角定理求解即可．

【詳解】

解：∵∠A=62°，

∴∠BOC=62°×2=124°．

故選：B．

【點睛】

本題考查了圓心角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．

4．D

【分析】

根據圓錐的側面積就等于母線長乘底面周長的一半．依此公式計算即可解決問題．

【詳解】

解：圓錐的側面積=π×2×4=8π．

故選：D．

【點睛】

本題主要考查了圓錐的側面積的計算公式．熟練掌握圓錐側面積公式是解題關鍵．

5．B

【詳解】

∵二次函數圖像平移的規(guī)律為“左加右減，上加下減”

∴二次函數的圖象向上平移2個單位，所得所得圖象的解析式為.

故選B.

6．B

【分析】

根據點與圓心的距離與半徑的大小關系即可確定點P與⊙O的位置關系．

【詳解】

解：∵⊙O的直徑為6，則半徑分別是3，

∵點P到圓心O的距離為4，

∴d＞r，

∴點P與⊙O的位置關系是：點在圓外．

故選B．

【點睛】

本題考查了點與圓的位置關系．注意若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當d＞r時，點在圓外；當d=r時，點在圓上，當d＜r時，點在圓內．

7．B

【詳解】

試題解析：如圖：

∵正六邊形的邊心距為，

∴OB=，AB=OA，

∵OA2=AB2+OB2，

∴OA2=（OA）2+（）2，

解得OA=2．

故選B．

考點：1．正多邊形和圓；2．勾股定理．

8．D

【分析】

根據直角三角形兩銳角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根據旋轉的性質對應邊的夾角∠BAB1即為旋轉角．

【詳解】

解：∵∠B=35°，∠C=90°，

∴∠BAC=90°-∠B=90°-35°=55°，

∵點C、A、B1在同一條直線上，

∴∠BAB′=180°-∠BAC=180°-55°=125°，

∴旋轉角等于125°．

故選：D．

【點睛】

本題考查了旋轉的性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟練掌握旋轉的性質，明確對應邊的夾角即為旋轉角是解題的關鍵．

9．D

【分析】

在優(yōu)弧AB上取一點D，連接AD、BD．利用圓內接四邊形的性質即可解決問題．

【詳解】

解：在優(yōu)弧AB上取一點D，連接AD、BD．

∵∠ADB=∠AOB=60°，

∵∠ACB+∠ADB=180°，

∴∠ACB=120°，

故選：D．

【點睛】

本題考查圓周角定理，圓內接四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造圓內接四邊形解決問題．

10．B

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

【詳解】

①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△＝b2﹣4ac＞0，故①正確；

②拋物線開口向上，得：a＞0；對稱軸為x1，則b＝﹣2a，故b＜0；

拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；

所以abc＞0；故②正確；

③觀察圖象得當x＝﹣2時，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．

∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c＞0，故③錯誤；

④根據拋物線的對稱軸方程可知：（﹣1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；

當x＝﹣1時，y＜0，所以當x＝3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④錯誤；

綜上所述：正確的說法是：①②．

故選B．

【點睛】

本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．

11．(-5,8)

【分析】

根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．

【詳解】

解：點P（5，-8）關于原點的對稱點坐標為（-5，8），

故答案為（-5，8）．

【點睛】

此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．

12．，．

【解析】

方程變形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，

可得x=0或x+2=0，

解得：x1=0，x2=﹣2．

故答案是：x1=0，x2=﹣2.

13．

【分析】

利用弧長公式即可直接求解．

【詳解】

解：弧長是：

故答案為

【點睛】

本題考查了弧長公式，正確記憶公式是關鍵．

14．(-4,-3)

【分析】

如圖，作AE⊥x軸于E，A′F⊥x軸于F．證明△AOE≌△OBF（AAS），推出OF=AE=4，BF=OE=3即可解決問題．

【詳解】

解：如圖，作AE⊥x軸于E，A′F⊥x軸于F．

∵A（-3，4），

∴AE=4，OE=3，

∵∠AOE+∠BOF=90°，∠BOF+∠B=90°，

∴∠AOE=∠B，

∵∠AEO=∠FBO=90°，OA=OB，

∴△AOE≌△BOF（AAS），

∴OF=AE=4，BF=OE=3，

∴B（-4，-3），

故答案為（-4，-3）．

【點睛】

本題主要考查了旋轉的性質，解題時注意：圖形或點旋轉之后，要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．

15．1

【分析】

根據矩形的性質得到BD=AC，所以求BD的最小值就是求AC的最小值，當點A在拋物線頂點的時候AC是最小的．

【詳解】

解：∵，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD=AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故答案為：1．

【點睛】

本題考查矩形的性質和二次函數圖象的性質，解題的關鍵是通過矩形的性質將要求的BD轉化成可以求最小值的AC．

16．C△ABC=9

【解析】

【分析】

由∠A=∠BDC,而∠ACB=∠CDB=60°,所以∠A=∠ACB=60°,得到ABC為等邊三角形,又AC=3,即可得到△ABC的周長.

【詳解】

∠A=∠BDC,

而∠ACB=∠CDB=60°,

∠A=∠ACB=60°.

ABC為等邊三角形.

AC=3,

△ABC的周長為9.

【點睛】

本題考查了圓周角定理.在同圓或等圓中,同弧和等弧所對的圓周角相等,一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半.同時考查了等邊三角形的判定與性質,熟悉掌握是關鍵.

17．（1），；（2），.

【分析】

（1）通過觀察方程形式，利用二次三項式的因式分解法解方程比較簡單；

（2）找出方程中二次項系數a，一次項系數b及常數項c，計算出根的判別式，由根的判別式大于0，得到方程有解，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．

【詳解】

解：（1）

因式分解得：，

，，

∴，；

（2）

，，，

∴

∴方程有兩個不相等的實數根，

∴

∴，.

故答案為（1），；（2），.

【點睛】

本題考查解一元二次方程-因式分解法，解一元二次方程-公式法.

18．（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，點C2坐標(-1，-1).

【解析】

（1）如圖所示；

（2）如圖所示，

點C2坐標(-1，-1).

19．(1)26°;(2)8.

【詳解】

試題分析：（1）根據垂徑定理，得到，再根據圓周角與圓心角的關系，得知∠E=∠O，據此即可求出∠DEB的度數；

（2）由垂徑定理可知，AB=2AC，在Rt△AOC中，OC=3，OA=5，由勾股定理求AC即可得到AB的長．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

∴，

∴∠DEB=∠AOD=×52°=26°；

（2）∵AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB，

∴AC=BC，即AB=2AC，

在Rt△AOC中，AC===4，

則AB=2AC=8．

考點：垂徑定理；勾股定理；圓周角定理．

20．（1）；（2）證明見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）根據圓周角定理求得∠ADB的度數，然后解直角三角形即可求得BD，BC；

（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．

試題解析：（1）連接AD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，又∵∠ABC=30°，AB=4，∴BD=，∵D是BC的中點，∴BC=2BD=；

（2）連接OD．∵D是BC的中點，O是AB的中點，∴DO是△ABC的中位線，∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED，又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°，∴DE是⊙O的切線．

考點：1．切線的判定；2．含30度角的直角三角形；3．圓周角定理．

21．或；

【分析】

由于方程有兩個相等的實數根，利用判別式為0可以列出關于m的方程即可求解；

【詳解】

解：（1）∵方程有兩個相等的實數根，

∴（2m-3）2-4×1×4=0，

∴4m2-12m-7=0，

解得：m=或；

【點睛】

本題主要考查了根的判別式的知識，解答本題要掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0方程沒有實數根，此題難度不大．

22．2

【分析】

先利用勾股定理計算出BC=5，再根據切線的性質得OD⊥AB，OE⊥BC，則可判斷四邊形BEOD為正方形，得到BD=BE=OD，設⊙O的半徑為r，則BE=BD=r，AD=AB-BD=12-r，CE=BC-BE=5-r，然后利用切線長定理得到AF=AD=12-r，CF=CE=5-r，于是12-r+5-r=13，再解關于r的方程即可．

【詳解】

解：在Rt△ABC中，∵AC=13，AB=12，

∵Rt△ABC的內切圓⊙O與AB、BC分別切于點D、E，

∴OD⊥AB，OE⊥BC，

∵∠ABC=90°，

∴四邊形BEOD為正方形，

∴BD=BE=OD，

設⊙O的半徑為r，則BE=BD=r，AD=AB-BD=12-r，CE=BC-BE=5-r，

∵Rt△ABC的內切圓⊙O與AB、BC、AC分別切于點D、E、F，

∴AF=AD=12-r，CF=CE=5-r，

∴12-r+5-r=13，

解得r=2，

即⊙O的半徑長為2．

【點睛】

本題考查了三角形的內切圓與內心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內心就是三角形三個內角角平分線的交點．也考查了切線長定理．

23．(1)2000元；（2）①每件商品應降價2元或8元；②y＝－10(x－5)2＋2250，

當x＝5時，商場所獲利潤最大，最大利潤為2250元．

【分析】