吉林省長春汽開三中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（掃描版含解析）

第第頁吉林省長春汽開三中2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（掃描版含解析）汽開區(qū)三中2022一2023學(xué)年度下學(xué)期期末考試

高一數(shù)學(xué)試卷

考試說明：1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。

2.考試完畢交答題卡。

第卷

一、單選題（本題包括8個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共40分）

1.若zi=2+3i(1是虛數(shù)單位)，則=（)

A.2

B.3-

C.13

D.3W5

2.已知向量a=(2m,1),6=(12),若a∥，則m的值為()

A.-1

B.1'

D

.某學(xué)校高一年級、高二年級、高三年級分別有學(xué)生800人、950人、1050人，學(xué)校為了調(diào)研學(xué)

情，用分層抽樣的方法從中抽取56人，則高三年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為()

A.21

B.19

C.16

D.18

4.設(shè)m,n是兩條不同的直線，：，B是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（)

A.若m/1a,m11B,則aIIB

B.若alIB,mca,ncB,則直線mln

C.若m⊥a,mWn,則n⊥a

D.若a⊥B,mca,則m⊥B

5.某班有男生20名，女生30名.一次數(shù)學(xué)考試（所有學(xué)生均參加了考試），男生數(shù)學(xué)成績平均為

92,女生數(shù)學(xué)成績平均分為97，則該班數(shù)學(xué)成績平均分為（)

A.94

B.94.5

C.95

D.95.5

6.用斜二測畫法畫一個(gè)平面四邊形ABCD的水平放置的直觀圖，得到一個(gè)

D

如圖所示的邊長為1的正方形ABCD,則原圖中AD的長度為()

(A

A.1

B.2

C.3

D.2W2

7.已知向盤a=化，sna,5=億，，且五在6上的投影為5，則cos2a=(

3

第1頁

5

7-9

B

c.35

9

D

8.

白酒又名燒酒、白干，是世界六大蒸餾酒之一，據(jù)《本草綱目》記載：“燒酒非古法也，自元時(shí)

創(chuàng)始，其法用濃酒和糟入甑（蒸鍋)，蒸令氣上，用器承滴露”，而飲用白酒則有專門的白酒杯，

圖1是某白酒杯，可將它近似的看成一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓臺(tái)構(gòu)成的

組合體，圖2是其直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），則該組合體的

體積為（)

.cm

6

B.

cm

6

C.

D.

43cm

圖1

圖2

6

二、多選題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯(cuò)得0分。)

9。已知1為虛數(shù)單位，以下四個(gè)說法中正確的是（)

A.1++的+=0

B.復(fù)數(shù)z=3-i的虛部為-1

C,若z=1+2),則復(fù)平面內(nèi)2對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限

D.已知復(fù)數(shù)z滿足2-=2+，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為直線

10。某校舉辦數(shù)學(xué)文化節(jié)活動(dòng)，10名教師組成評委小組，給參加數(shù)學(xué)演講比賽的選手打分.已知名位

評委對某名選手的打分如下：45484652474943514745，則下列結(jié)論正確的水)

A.平均數(shù)為48

B.極差為9

C.中位數(shù)為47

D.第75百分位數(shù)為51

11.在△ABC中，角4，B,C所對的邊分別為a,b,c,下列命題中正確的有（)

iA.若c=2asinC,則A=30°

B.若A>90°，則tanBtanC<1

；.若a=23,b=4,B=60°，則△4BC有兩組解

D.若sin2A+sin2B-sin2C<0,則aABC是鈍角三角形

3頁汽開區(qū)三中下學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案

一、單選題

1．C因?yàn)?，所?故選：C

2．D因?yàn)?，所以，解得?故選：D

3．A高三年級應(yīng)該抽取的人數(shù)為.故選：A.

4．C對于A，由面面平行的判定定理可知，不一定平行于，故A錯(cuò)；

對于B，根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，不一定平行于，它們可以異面，故B錯(cuò)；

對于C，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，，故C正確；

對于D，根據(jù)面面垂直的判定定理知，不一定垂直于，它可以與平行、相交、在平面內(nèi)，故D錯(cuò).故選：C.

5．C設(shè)該班數(shù)學(xué)成績平均分為，根據(jù)平均數(shù)定義得分，故選：C.

6．C由直觀圖還原得到原圖形如下，

由斜二測畫法可得，，，所以，

故選：C.

7.B因?yàn)椋?/p>

所以在上的投影為，可得，

則，故選：B.

D由題可知圓柱部分的底面半徑，高為，

所以圓柱的體積為，

圓臺(tái)部分上底面半徑為，下底面半徑為，高為，

所以圓臺(tái)部分的體積為，

則該組合體的體積為.故選：D.

二、多選題

9．AD

A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)正確.

B選項(xiàng)，的虛部為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

C選項(xiàng)，，對應(yīng)坐標(biāo)為在第三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D選項(xiàng)，表示到和兩點(diǎn)的距離相等，故的軌跡是線段的垂直平分線，故D選項(xiàng)正確.故選：AD

10.BC

對于A項(xiàng)，平均數(shù)為，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B項(xiàng)，極差為，故B項(xiàng)正確；

對于C項(xiàng)，這組數(shù)從小到大排序?yàn)椋骸?、、、、、、、、?/p>

所以中位數(shù)為.故C項(xiàng)正確；

對于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以?5百分位數(shù)為49.故選：BC.

11．BD

對于選項(xiàng)A：若，由正弦定理可得，

因?yàn)椋瑒t，可得，即，

又因?yàn)?，則或，故A錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)B：若A＞90°，則，

因?yàn)?，則，即，可得，即，故B正確；

對于選項(xiàng)C：由余弦定理可得，即，即，

解得（舍去）或，

所以有且僅有一組解，故C錯(cuò)誤；

對于選項(xiàng)D：若，有正弦定理可得，可得，且，所以為鈍角，則是鈍角三角形，故D正確；

故選：BD.

12．BCD如圖建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

∴，，

即，與的夾角為，故A錯(cuò)誤；

設(shè)平面的法向量為，，

所以，令，則，

平面的法向量可取，二面角的平面角為，

則，所以，故B正確；

因?yàn)?，設(shè)與平面所成角為，

則，故C正確；

因?yàn)?，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，故D正確.

故選：BCD.

三、填空

13、【答案】

因?yàn)?，所以，即，解?

14、【答案】

點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為：

15、【答案】14

因?yàn)樵谥校?，點(diǎn)為外接圓的圓心，所以點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，由平面向量的線性運(yùn)算得，，

所以.故答案為：14.

16、【答案】

如圖所示，設(shè)上下截面小圓的圓心分別為，上底面截面小圓上一點(diǎn)，連接，

因?yàn)榍虻谋砻娣e為，解得，所以，

又因?yàn)榍遥?/p>

所以截面小圓半徑,

根據(jù)“萬能求積公式”可得，所求幾何體的體積為：.故答案為：.

四、解答

17．解：（1）因?yàn)?，所以?/p>

由，可得，即，解得，即，所以；

（2）依題意，可得，即，

所以，因?yàn)?，所以與的夾角大小是．

18.解：（1）小組的打分中，選手得分的均值，

小組的打分中，選手得分的均值.

（2）由（1）知，該選手在A組和B組得分的平均數(shù)相同，于是選擇方差度量打分一致性，

組數(shù)據(jù)的方差，

組數(shù)據(jù)的方差，

由以上數(shù)據(jù)知，組的打分方差較大，數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，所以組為專業(yè)組，組為觀眾組.

19．解：（1）由，故，而，

所以，故.

（2）由，故，即，

由余弦定理知：，即，

所以，即，又，

故，

由，則或（舍），

所以，則，即，

，而，

所以，當(dāng)時(shí)有最大值為.

20、解（1）由圖可知：，解得.

因?yàn)閮?nèi)的頻率為，

內(nèi)的頻率為，

所以第百分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)為，

所以，解得，所以第百分位數(shù)為85.

（2）低于分的學(xué)生中三組學(xué)生的人數(shù)比例為，

則應(yīng)選取評分在的學(xué)生人數(shù)為：（人）；

（3）由圖可知，認(rèn)可程度平均分為：

，

所以“校本課程”工作需要進(jìn)一步整改.

21．解（1）因?yàn)闉榈妊切?，且頂角為，所以?/p>

在中，由，則，

由正弦定理，即，

，同理，在中，

則，由正弦定理可得，

，所以燈帶總長為米.

（2）設(shè)，則，

由正弦定理可，

，

，

∴當(dāng)即時(shí)，，

面積最小為，

所以就餐區(qū)域面積最小值為平方米.

22．解:（1）如圖所示，在線段上取一點(diǎn)，使，連接，，

，，

又，，

，四邊形為平行四邊形，，

又，，所以平面平面，

平面，平面