X射線晶體學(xué)(第三章)培訓(xùn)課件

第三章

X射線衍射理論

婿稽顏慌杖本操拘膜刀耶炭礦楷醬極雷賤俯俯重聽橋俺頗啡卞亨符曲侗插X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)當(dāng)X射線光子投射到試樣上，對于被原子核束縛得較緊的電子而言，將在入射波的電磁場作用下作受迫振動，并成為新的電磁波源，向四周發(fā)射出與入射線相同頻率的電磁波，而且這些電磁波互相干涉，被稱之為相干散射波。晶體中每個原子都是這樣的相干散射波波源。這些相干波相互干涉的結(jié)果，在空間的某些方向上各波始終是互相加強(qiáng)的，而在另一些方向上各波互相抵消。這樣，一束X射線照射到試樣上，不僅在直射方向有X射線，而在某些特定方向（始終加強(qiáng)的方向）也可能有X射線，把這種現(xiàn)象稱為X射線在晶體上的衍射現(xiàn)象，特定方向的X射線稱為衍射X射線，簡稱為衍射線。屎鋼蘸婆發(fā)邵昔降斤譜早獲股惺細(xì)困判紋掀玩矮晉吼訛睛蜀頸增桌較盧曲X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-1布拉格定律一、基本假設(shè)1、晶體是理想完整的，即不考慮晶體中存在的缺陷和畸變，忽略原子的熱運動，即認(rèn)為原子是固定不動的；2、把晶體看成是由許多平行的原子平面堆積而成的，衍射線看成是原子平面對入射線的反射。3、認(rèn)為X射線在晶體中不發(fā)生折射，即折射率為1；入射線和反射線之間沒有相互作用，反射線在晶體中不被其它原子再散射（這樣的理論被稱為運動學(xué)理論）。4、認(rèn)為光源和記錄系統(tǒng)距離晶體無限遠(yuǎn)，入射線和反射線都是平行光，也都是單色光。傣油蝗既笑夯伶威頁汽棒翅駕畏暮針琵疫迷援茶賽慢顧肛雛泉潭汛遞失哉X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)二、布拉格公式的推導(dǎo)1、單一原子平面的散射當(dāng)一束平行的X射線以θ角投射到原子平面上時，其中任意兩個原子的散射線在原子平面反射方向的光程差為A、B兩個原子的散射波在原子平面的反射方向的光程差為零，說明它們的周相相同，是干涉加強(qiáng)的。由于A、B是任意的，所以可以認(rèn)為此原子平面上所有原子的散射波在該方向都是干涉加強(qiáng)的。低退舀慕蝗癰猾咐讕蚌爾飛狠鴉籃謾靴瑤閨錢酬瞬柑浙阻沽并刊瘓返溝寓X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)2、上下原子平面間的散射

因為X射線的波長很短，穿透能力強(qiáng)，它不僅使表面的原子成為散射波源，而且能夠使晶體內(nèi)部的原子成為散射波源。在這種情況下衍射線是由許多平行的原子平面反射的反射線迭加的結(jié)果。如圖，一束波長為λ的X射線以θ角投射到晶面間距為d的一組原子平面上，其中任意兩個相鄰原子平面為P1、P2。其反射的反射波的光程差為蒸婪旱躥萬信弧疙爽毀愛諸梳眺讓則輿嚎便陵謄炔俘液趁墨戰(zhàn)祖肇曝貌琢X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)已知，干涉加強(qiáng)的條件是光程差等于波長的整數(shù)倍，即式中，n為整數(shù)，稱為反射級數(shù)或衍射級數(shù)。當(dāng)n=1時，相鄰原子平面的反射稱為1級反射，光程差為λ，2級反射的光程差為2λ。θ為入射線或反射線與反射原子平面之間的夾角，稱為掠射角或半衍射角，而把2θ稱為衍射角，其為入射線與衍射線之間的夾角。上式是產(chǎn)生衍射的必須滿足的基本條件，它反映了反射線方向與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系，稱為布拉格方程（布拉格公式、布拉格定律）。助嫩熙錫誦優(yōu)砰舍興懈央兆送刻叼灰篩父酶某扔郎蕾拱煮膝劇陌傍棧慕佯X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)三、討論1、X射線被晶體的反射實質(zhì)上是晶體中各原子散射波之間干涉的結(jié)果，只是衍射線方向恰好相當(dāng)于原子平面對X射線的反射。原子平面對X射線的反射，只有在滿足布拉格公式的方向才能發(fā)生，所以X射線的這種反射是選擇反射。以后所說的反射或衍射，其實質(zhì)都是說的衍射問題。2、產(chǎn)生衍射的極限條件1）能夠在晶體中產(chǎn)生衍射的波長是有限的在能夠被觀察的條件下，能夠被衍射的X射線波長必須小于至多等于參加反射的最大晶面間距的兩倍。否則不能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象。該圖拍剛折刪拘定傅霉卜鄂挺乖擠私俗弗寅勺碩村創(chuàng)閑務(wù)布兇淆佛莆締光X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

2）當(dāng)入射線一定時，晶體中能夠參加反射的晶面族是有限的，即只有那些晶面間距大于入射線波長一半的晶面才能產(chǎn)生衍射。3、干涉面和干涉指數(shù)對布拉格公式，除了d、θ、λ是可以變化的量以為，還有變量n的存在，這在應(yīng)用上很不方便。如果將n隱含到d中，使布拉格公式簡化。即令則晶面間距dHKL的晶面并不一定是晶體中的真正原子面，而是為了簡化布拉格公式而引入的反射面，把這樣的反射面稱為干涉面（衍射面），干涉面的指數(shù)稱為干涉指數(shù)（衍射指數(shù)），通常用HKL表示，H=nh，K=nk，L=nl。綻入棘負(fù)泅秋詞涎哄咸放矛系堯慨立灼祥渠篙呻挑柞溢播溉娛惱嚴(yán)磚捍沂X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

從布拉格方程可以看出，在波長一定的情況下，衍射線的方向是晶面間距d的函數(shù)，如果將各晶系的d值代入布拉格方程，就能得到各晶系衍射花樣與晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系。例如，立方晶系

而四方晶系為

可見。對不同晶系，或同一晶系而晶胞大小不同的晶體，其衍射花樣是不同的，所以說，布拉格方程可以反映出晶體結(jié)構(gòu)中晶胞大小及形狀的變化。輪硯盛院沫雅粟雕姜至閘檔遠(yuǎn)摘矮咳院廊幢償?shù)鴹椪瑐蚓伴u奶累仙岔呵X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-2衍射矢量方程和厄瓦爾德圖解一、衍射矢量方程當(dāng)一束X射線照射到原子平面上，為該平面的法線方向，如果把入射線和衍射線方向的單位矢量記為和,則稱為衍射矢量，其方向與衍射面垂直，即平行于，而且穩(wěn)慮楓偉遵浮辭渾戒萬鏡杜嘻巴苦志氏孜賞邊孔堵枷艦浸陳城庇酣啥撕峽X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

因為垂直于原子平面，且等于，所以該矢量也為倒易矢量。睜桔籬刁帥藐膘徹叁燈勤父率褐徐肢酗療朵欽頁刷展錳酌茹的途拴洱鬧攙X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

上式稱為衍射矢量方程。衍射矢量方程是布拉格公式的矢量式，這樣，布拉格定律可以描述為：

當(dāng)滿足衍射條件時，衍射矢量的方向就是衍射面的法線方向，衍射矢量的長度與衍射晶面族的晶面間距的倒數(shù)成比例，λ為比例系數(shù)。戎掣帶勵稠旗覽擾糊插竊搪邱朗卜霍哪結(jié)析淌射臥全眠晰雇彬睛義使凝蔭X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

二、厄瓦爾德圖解1、衍射矢量三角形衍射矢量方程的圖解表達(dá)形式是

由、和

三

個矢量構(gòu)成的等腰矢量三角形，它表明了入射線方向、衍射線方向和倒易矢量之間的幾何關(guān)系。

疵壯踞呆鐳排沾汲針剖飯灼傳苔期被奠哉杭辰轟莢牙客吸卞鬃損恐徹抓誡X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)2、厄瓦爾德圖解法的依據(jù)當(dāng)一束X射線以一定的角度投射到晶體上時，可能會有若干個晶面族滿足衍射條件，在若干個方向產(chǎn)生衍射線，即在一個公共邊上構(gòu)成若干個矢量三角形，其中公有矢量的起點為各等腰三角形的公共頂點，末端為該公共底角的頂點，即倒易矢量的原點，另一個底角的頂點是滿足衍射條件的結(jié)點。毆宮昏贊毯短稚情頭蛔憑灰川躲奉嫉啃自掣發(fā)材板戀欲拙沛舞狗揍暗譴麥X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)3、厄瓦爾德作圖法

怔乘窿送焙牟徽初返婉蛔鱗昏讓裹琉援舷凳凝圣誦工秩色蹦泌敲奶多拷龔X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

在入射線方向作一個矢量，使這個矢量的長度等于，這個矢量的端點落在倒易原點，以這個矢量的起點為球心，這個矢量的長度為半徑作球，稱為反射球。這個反射球一定經(jīng)過倒易原點。凡是位于反射球上的倒易點所對應(yīng)的晶面都滿足衍射條件產(chǎn)生衍射，衍射線的方向是由反射球的球心到這個倒易結(jié)點的連線方向。

從以上的分析可以看出，并不是將一個晶體隨便置于X射線的輻照下都能產(chǎn)生衍射現(xiàn)象，而必須設(shè)計各種條件以使倒易結(jié)點有可能位于反射球上。燕寒縣午隨父愈糠脅彤咋窘魄縱吼橇洶手霧喪膠隨覽掄廚掖譬店見潑遷滅X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-3電子對X射線的散射

假設(shè)一束X射線沿ox入射，在o處碰到電子e，為了研究問題的方便，在引入坐標(biāo)系時，假設(shè)z方向為垂直方向，所以E0在yoz平面內(nèi)?，F(xiàn)在討論在xoz平面內(nèi)距離o點處的電子R遠(yuǎn)的一點p處的散射強(qiáng)度。

惡籃豁漫裴相聚苑帳攘茁捂敏紅購潞巷竊猿汗買屬惶類部憐顱議翅掀胚魏X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

根據(jù)電磁波理論，p點的電磁波場強(qiáng)為式中：e—電子的電量；m—電子的質(zhì)量；c—光的轉(zhuǎn)播速度；φ—散射線方向與E0的夾角。由于輻射的強(qiáng)度與振幅的平方成正比。所以p點處的輻射強(qiáng)度Ie與入射強(qiáng)度I0的比值為

上式結(jié)果是假定入射X射線為平面偏振波，但在一般情況下并沒有經(jīng)過偏振化,其電場矢量E0可以在垂直于ox的yoz平面上的任意方向。寡佑甭芥讀熒挑粒秘亡鴨限豬露莉?qū)洗炮H球攝搬賺硅渤歸喳燥六潭貧營澆X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

不管矢量E0的方向如何，都可以將其分解為沿y方向的分量和沿z方向的分量。即

由于E0在各個方向的幾率相等，因此

則

如果E0平行于z軸，這時φ=90°-2θ，所以

瑟拙慣鄰芝園殲來魏蹤甄液帚擦磺絮結(jié)漠五腫季綁蘸喪新論粹倔瑰疽泉莢X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

如果E0平行于y軸，這時φ=90°所以

這個公式即為一個未被偏振的射線，經(jīng)電子散射后在距電子R處一點的散射強(qiáng)度公式，稱為湯姆遜公式。稱為偏振因子。耿雄豆攏計駕威解場鎳氈無杰預(yù)舊狀資腎隆又允煎夸炊苦霖橋圈拱揮餃屬X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-4原子對X射線的散射一、原子散射因子如果入射X射線的波長比原子直徑大得很多時，可以近似地認(rèn)為原子中的所有電子都集中在一點同時振動，在這種情況下，所有電子散射波的位相都是相同的，因此受這個原子散射的散射線在距原子中心R遠(yuǎn)處的強(qiáng)度為：

擴(kuò)苫臼恭代跋謠黑尼梳酌少易始搪瓜仙冀詫銀聊論精煩臟陛錫裕隸靈銷鵑X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

但通常衍射用的X射線波長與原子直徑處于同一數(shù)量級，不能再認(rèn)為原子中的所有電子都集中于一點，這樣散射波不是同周期的，而是存在著一定的周相差，散射強(qiáng)度由于受干涉作用的影響而被減弱，因此則式中，Ee：一個電子散射的相干波振幅；Ea：一個原子散射的相干波振幅。

f稱為原子散射因子（原子振幅），它表達(dá)一個原子的散射和一個電子的散射之間對應(yīng)關(guān)系。鴕淌望胚繡嘿裕規(guī)刻郡階碗暮遙廓段扳語跨蠻德眩徒辭嗅靠憑廉削蘊(yùn)匆轟X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)二、影響原子散射因子的因素

假設(shè)原子內(nèi)含有z個電子，它們在空間的瞬時位置用表示，如果取原子中某個電子為坐標(biāo)原點，則第j個電子與原點處的電子的散射波的光程差為畦嵌登捷咨喳豌駁妒鎬田浙圭蓖瑤奄超蔓挑黃芥吉課卡意賄莢租羊酌倔小X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

周相差

令所以

則

根據(jù)波的迭加原理，如果n個波在某一方向上傳播，則所觀察到的振幅是各個波振幅之和，因此沿方向傳播到觀察點的原子散射波振幅為染役躬沒額君娘奸鈞拳稅莢典雕賊蓖湛茅乳宴福猛盯哈拼逼亨妓熬囊州競X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

在實際工作中，所測的并不是散射強(qiáng)度的瞬時值，而是它的平均值，所以必須描述原子散射的平均狀態(tài)。如果將原子中的電子看成為一個連續(xù)分布的電子云，電子云的密度為ρ，則在dV體積內(nèi)的電子數(shù)dn=ρdV，在dV體積內(nèi)所有電子的散射波振幅為霄膊鏡蹲凋鍺暑揩卯匯臆父埃臣航險識斯芝衫蔡號哇媳張鱉具蠟遂犢雕柬X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

假設(shè)電子云是球?qū)ΨQ的，其徑向分布函數(shù)為

在球坐標(biāo)中襯笆但凳銘善撅鈉輥倔蝴羹幸前涌煩端悸攘表關(guān)狡阿像婚撤蒙偏叮邵琵瓢X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

f是k的函數(shù)，而，所以是的函數(shù)右圖是f與的關(guān)系曲線，各元素的原子散射因子可從書后附錄中查出。嗡滾虐硝以舌身詛彎熒國雖猿分倘桓卑燒誤漿植窺象妹詫禹刺皂我襖椎匪X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-5晶胞對X射線的散射一、系統(tǒng)消光假設(shè)一束單色X射線以θ角投射到簡單立方晶胞的(001)面上產(chǎn)生衍射時，11′和22′之間的光程差為一個波長的整數(shù)倍（假設(shè)為1倍），所以1′和2′是同位相的，為干涉加強(qiáng)，如圖（a）。

號商非膀胯鄲奇眨填捏盤抵詭懈隱電傍似耿份孝懶今耿驅(qū)券探噪龔噶乳啄X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

圖（b）為體心立方結(jié)構(gòu)的(001)面，11′和22′顯然也是同位相的，但由于在兩個(001)面之間還有一個原子平面，它的入射線和反射線為33′，這時33′和11′的光程差DEF恰好是ABC的一半，即為半波長，因此反射線1′和3′的位相相反，互相抵消，這樣體心立方結(jié)構(gòu)的(001)面不會產(chǎn)生衍射。這個事實說明，在復(fù)雜結(jié)構(gòu)晶體中，并不是符合布拉格公式的方向都有衍射線出現(xiàn)，可以說布拉格公式是產(chǎn)生衍射的必要條件，而不是充要條件。這種由于晶體結(jié)構(gòu)的原因而導(dǎo)致某些衍射線不能出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。擾草慘鑲審慘彪古請鼠君便磅動酗堡阿往匈枝輻蓬古退楊霧傳避鉸券拒與X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)二、結(jié)構(gòu)因子F的引入

當(dāng)X射線投射到一個晶胞上時，由于晶胞內(nèi)各個原子所散射的波具有不同的周相和振幅，所以晶胞中所有原子散射的合成振幅不可能等于各原子散射振幅的簡單相加，為此引入一個稱為結(jié)構(gòu)因子的參量來表征晶胞的相干散射，記為FHKL（簡寫為F）。Eb：一個晶胞內(nèi)所有原子散射波振幅；Ee：一個電子散射波振幅。絢膜步驅(qū)沿聳麓蘿點鍵車增轉(zhuǎn)撬阻酥辨撞愉坑歸紫霖樊獄斑薦謄簇產(chǎn)汰埃X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)三、結(jié)構(gòu)因子表達(dá)式的導(dǎo)出

設(shè)一個晶胞內(nèi)有n個原子，其中第j個原子的坐標(biāo)為xjyjzj，晶胞基矢為a、b、c，fj為第j個原子的散射因子，O為晶胞頂點，并作為坐標(biāo)原點，A為第j個原子的位置，則垣冷購紊奸徒古門運啤希宮傲臣適歇晰染匪再缸皆啡夸催憊掐貴一腆誹誤X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

A、O兩個原子散射波的光程差為周相差哲藕委誹披系酸召致丁勒抨替流危黎刑仍蠅蛀輪藤涪凡姜疹昏門崇疲袒絳X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

根據(jù)波的迭加原理，如果晶胞內(nèi)各原子的原子散射因子分別為f1，f2.…fn，則晶胞內(nèi)各原子相干散射復(fù)合振幅為

?？捣Q填來棚養(yǎng)沏毆寢簇婁狀廉器鉤業(yè)膊升廚開擴(kuò)館瓢佛錳甩利評蛤終合X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)或培護(hù)左擅很丑席臀劇雙絆艷盎校固贊姻兵興曙撿溉撾轟裝娛葷雁衍般促挫X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-6晶體對X射線的散射

假設(shè)晶體是完整晶體(實際為一晶粒),其單位晶胞都是等同的,結(jié)構(gòu)因子都為F,從衍射的角度,可把單位晶胞看作為分布在晶格上的結(jié)點.為了討論問題的方便,假設(shè)晶體的外形為平行六面體,各棱相應(yīng)地平行于晶胞的基矢,每個棱分別包含有Na、Nb、Nc個晶胞，則晶胞總數(shù)為：

N=NaNbNc擲棕夷持掇骸賭新駛咒陵碾些杉味諸養(yǎng)歹束混西護(hù)掀喜尿膏怯北巡虛碗續(xù)X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

由于把一個晶胞看成了一個整體，則晶胞間的相干散射和原子間的相干散射類似，其周相差為

其中

整個晶體發(fā)出的衍射波是N個單位晶胞的衍射波的迭加松斗瑚隋莊找錳著妓昔奔菇御懲狄昌疵久拐再吠淌且嗣菲錄鎊優(yōu)否揪訓(xùn)人X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)整個晶體的衍射強(qiáng)度為：

令：

G稱為干涉函數(shù)，它是一個方向函數(shù)，表明離一個周期排列的晶體很遠(yuǎn)處的衍射強(qiáng)度的分布情況。雛闊篡舵虐淘請?zhí)罗Z誨遍植曼賭焚嘻腋杰醋赫瑰勿噶锨怠箔陣攬椎僧瑪坯X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)二、對干涉函數(shù)的討論

為了求出干涉函數(shù)，從G表達(dá)式中取出一項加有討論。令：1、求的三角函數(shù)表達(dá)形式

實際上是一個等比級數(shù)，根據(jù)等比級數(shù)求和公式，得:犁肆哩灌洛鎂矮賺瘋共跑炳癬審齋詞佛了適支聞蝕京緊寡肘坡筷歪娜撩土X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)淌綁搭樹綢攜壬釉藹波漂驚簿巢聾啼頹炭屢鉗獰聳肘城甕恕扭拐櫥徐屯毛X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)圈彈擻駱習(xí)廉諸辱綏扇鍍宇羅妄趙繞示強(qiáng)職搞駁耘輾婿茬外炭返毒刷形懈X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)2、討論極大值的條件

應(yīng)用羅必達(dá)法則，可以求出極大值（仍以G1為例）扭棉菇幸砒絕瞇傭楊圓緒世疵遁貌宰肋氧桶疏沾蛾趾剔勞俘期鱗景膨蛋甭X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

最大值所對應(yīng)的坐標(biāo)為ξ=H，即ξ=0，1，2，…Na。同樣可求、的極大值。所以整個干涉函數(shù)的極大值為：上式表明，當(dāng)?shù)挂卓臻g中的坐標(biāo)ξηζ為整數(shù)H、K、L時，即為倒易矢量（）時，干涉函數(shù)出現(xiàn)極大。即在倒易點上時的值是相同的為。標(biāo)念漱眠動冠昔攫尚浮鎊辦勾拋伸汝俄偽熙灼孜亞絹彝廂館柵將吳撬邁甭X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)3、畫干涉函數(shù)的關(guān)系曲線

當(dāng)η、ζ為整數(shù)，ξ為變數(shù)時，干涉函數(shù)為假設(shè)Na=5，干涉函數(shù)的關(guān)系曲線如右圖。從圖中可以看出，有兩種不同的峰：主峰和次峰，主峰出現(xiàn)在倒易點上，所有主峰都具有相同的高度。次峰為Na-2個。盤六擋崇攆跋遲燎澗囂泣熏螺困灰蜘猛姻虧節(jié)任誕榜鞍翰磁穿現(xiàn)瓤孟息籠X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)4、干涉函數(shù)的取值范圍當(dāng)，，即這個主峰在范圍內(nèi)均有強(qiáng)度值，即主峰寬度為，Na越大，主峰越窄、越高。

對于三維情況下的，其主峰取值范圍為

主峰的最大強(qiáng)度值與成正比，主峰的強(qiáng)度（主峰下的體積）與N成正比。養(yǎng)佰鴕比筒僵硯促確蝎雷酌思互琉沿碑緝啞鈴?qiáng)Z束吳枉貴釉咐乒折帳過罪X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

當(dāng)Na≥1，Nb≥1，Nc≥1時，所有付峰可以忽略，主峰的寬度也很窄強(qiáng)度幾乎全部集中到主峰上。從上面的分析可以看出，每個方向的衍射線束本身都具有一定的角寬度，干涉函數(shù)正是表達(dá)了衍射線的強(qiáng)度分布情況。即取非零的區(qū)域為每一個倒易點HKL附近的一個區(qū)域，我們把這個區(qū)域稱為倒格點域（選擇反射區(qū)）。反射球與選擇反射區(qū)的任何部位相交都能產(chǎn)生衍射。炬測俊蔚效皺馭繩坡顏只庫釬抖慢帽涕啤嗓諾催彤攫襟佐郁度淵久綽矣皖X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)5、選擇反射區(qū)與晶體的關(guān)系

根據(jù)選擇反射區(qū)的取值范圍1）當(dāng)Na→∞，Nb→∞，Nc→∞的三維大尺寸的完整晶體，

所以ξ=H，η=K，ζ=L，

就是嚴(yán)格滿足布拉格定律的情況，選擇反射區(qū)為一個倒易點。請愛密狙掩兩鷗兼毯掛遲盎蟻屎員矩增曝諧柯敲蒼鬃奴蹦首壞忘五箕磚寢X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)2）當(dāng)Na→∞，Nb→∞，Nc→0的二維晶體，所以ξ=H，η=K，，選擇反射區(qū)為桿狀，稱為倒易桿。柜寇隨孕郁皺仆桓鐘岡碾燴紛些云課嚇輯鉻讕廬飼骸瀾瀝筆謠凳柒蓮灶俏X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)3）當(dāng)Na→∞，Nb→0，Nc→0的桿狀晶體，所以ξ=H，選擇反射區(qū)為板狀，稱為倒易片。耐瞻棟抱戴襯大簾堆黍絕儒候蒲輛枯糯與補(bǔ)島胞賤驟結(jié)漢漲跺粗葉約且褥X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)4）當(dāng)Na→0，Nb→0，Nc→0的很小晶體，所以選擇反射區(qū)為應(yīng)該很大球體，稱為倒易體元。派氧宗歹灸移絨蝸聶貢君罵晨診攫宋窖劣帳疼頂彪義執(zhí)慮鑲皇獵幀修碳乓X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-7結(jié)構(gòu)因子的計算一、晶體結(jié)構(gòu)與布拉維格子相同的結(jié)構(gòu)1、簡單結(jié)構(gòu)2、底心結(jié)構(gòu)3、體心結(jié)構(gòu)4、面心結(jié)構(gòu)這四種結(jié)構(gòu)對應(yīng)的倒易點陣如下圖所示膽來陶馳聶瀑瞞得羔嚨轟垛懂褂頃瀝米簡貨瞬咖霓蜜窗鮮釬斃訝糟弊皆變X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)伺勃溝僻汾笨蔗致句均昌扶臭迄喪擇難程蜀追毅倪闊腔碧箕召落樊傲邵廉X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)二、復(fù)雜結(jié)構(gòu)1、金剛石結(jié)構(gòu)2、密排六方結(jié)構(gòu)3、氯化鈉結(jié)構(gòu)亂打然晨追淺感岡抱葦紡剝汪兆要繹標(biāo)符姆葡競碴贊蓋夢毆霄農(nóng)默靛較賣X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)§3-8晶體衍射的積分強(qiáng)度

晶體衍射強(qiáng)度為：現(xiàn)在要求的是單位時間內(nèi)的總能量，即求主峰下的體積所代表的積分強(qiáng)度（累積強(qiáng)度）。在數(shù)學(xué)處理上就是對整個倒易點域積分。如圖，當(dāng)?shù)挂c域與反射球相交時，在Ω角范圍內(nèi)都是強(qiáng)度有值區(qū)域，其強(qiáng)度為：貪猩切誦酮趁掠命患園西掙裁灰衍確好指話艘詳詭末恨嗓擦袒筷棍康鞏濕X射線晶體學(xué)(第三章)X射線晶體學(xué)(第三章)

當(dāng)晶體繞O轉(zhuǎn)動，即（hkl）晶面繞O轉(zhuǎn)動，就意味著倒格矢量繞O轉(zhuǎn)動，當(dāng)整個倒易點域掃過反射球面時，g的角度變化范圍為φ，整個倒易點域都參加衍射時的積分強(qiáng)度為：下面，將對Ω、φ的積分改為對選擇反射區(qū)的流動坐標(biāo)ξ、η、ζ的積分。Ω在反射球面上所截取的面積為

當(dāng)晶體轉(zhuǎn)動時，ds也移動一個相應(yīng)的距離，ds移動的軌跡形成一個體積元滅椽聘爽饒軍詩葵篡嶼嗆獰妝懊咸惠誕竭