上海市青云中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

上海市青云中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列關于回歸分析的說法中錯誤的是

A．殘差圖中殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適 B．殘差點所在帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸f明模型擬合精度越高

C．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好

D．甲、乙兩個模型的R2分別約為0.98和0.80，則模型乙的擬合效果更好參考答案：D略2.下列命題：①在中，若，則；②已知，則在上的投影為；③已知，，則“”為假命題；④已知函數(shù)的導函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關于對稱．其中真命題的個數(shù)為（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：B

3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，對x∈R都有f（2+x）=﹣f（2﹣x），則f=(

)A．2 B．﹣2 C．4 D．0參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應用．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及抽象函數(shù)求出函數(shù)的周期，然后求解函數(shù)值即可．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（0）=0．∴f（2+x）=﹣f（2﹣x）=f（x﹣2），∴f（x）=f（x+4），故函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴f=f（0）=0．故選：D．【點評】本題考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)的正確以及函數(shù)的奇偶性的應用，考查計算能力．4.一個社會調(diào)查機構就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如圖所示),為了進一步分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在月收入段應抽出（A）10人（B）15人（C）20人（D）25人參考答案：D【知識點】頻率分布直方圖；分層抽樣方法．解析：根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)可得：，故選：D．【思路點撥】由分層抽樣方法的性質(zhì)再結合頻率分布直方圖可得結果．5.的內(nèi)角的對邊分別是，若，，，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B6.

在等差數(shù)列中，若前5項和等于

（

）

A．4 B．－4

C．2 D．－2參考答案：答案：A7.平面向量滿足，在上的投影為5，則的模為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)在上的投影為5即可得出，從而可求出的值，進而可求出的值，從而便可得出的值．【解答】解：根據(jù)條件，====5；∴；∴；∴．故選B．8.若直線平分圓,則的最小值是A．1

B．5

C．

D．

參考答案：答案:D9.設集合≤x≤2},B={x|0≤x≤4},則A∩B=（

）A．［0,2］

B．［1,2］

C．［0,4］

D．［1,4］參考答案：答案：A10.市內(nèi)某公共汽車站6個候車位（成一排），現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車，則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是A.48

B.54

C.72

D.84參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.[選修4－4]坐標系與參數(shù)方程.已知曲線C：為參數(shù)，0≤<2π)，則該曲線在以直角坐標系原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系下的極坐標方程為

．參考答案：略12.取得最小值a時，此時x的值為b，則取得最大值時，的值等于________。參考答案：略13.命題“若則、中至少有一個為零”的逆否命題是______

___．參考答案：：若a≠0且b≠0，則ab≠0略14.由曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積為

.參考答案：略15.若x≥0，則的取值范圍為

．參考答案：[3，+∞）【考點】基本不等式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵x≥0，則y=x+=x+1+﹣1≥2﹣1=3，當且僅當x=1時取等號．∴y=x+的取值范圍為[3，+∞）．故答案為：[3，+∞）．【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．16.各項均為實數(shù)的等差數(shù)列的公差為2，其首項的平方與其余各項之和不超過33，則這樣的數(shù)列至多有

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項．參考答案：7∴(n－1)(3n＋1)≤132，當n＝6時，5×19＜132；當n＝7時，6×22＝132，

故nmax＝7．【注】不易猜測：－3，－1，1，3，5，7，9．17.在直角三角形中,,點是斜邊上的一個三等分點,則_______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖、、、四點在同一個圓上，與的延長線交于點，點在的延長線上．（1）若，，求的值；（2）若，證明：．參考答案：（1）；（2）詳見解析.19.（本小題滿分10分）設函數(shù)(1) 解不等式；(2)若關于的不等式的解集不是空集，求得取值范圍．參考答案：（1）

……520.已知a，b為正數(shù)，且滿足a+b＝1．（1）求證：(1+)(1+)≥9；（2）求證：(a+)(b+)≥．參考答案：證明：已知a，b為正數(shù)，且滿足a+b＝1（1）（1+）（1+）＝1+＝1+，（）（a+b）≥（）2＝8，故；（2）∵a+b＝1，a＞0，b＞0，∴根據(jù)基本不等式1＝a+b≥2∴0＜ab≤，（a+）（b+）＝＝≥ab+，令t＝ab∈（0，]，y＝t+遞減，所以，故（a+）（b+）≥2+＝．21.已知函數(shù)，（）．（1）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知，是函數(shù)的兩個零點，且，求證：．參考答案：（1）令，有，當時，，當時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取得最大值為，若恒成立，則，即．（2）由（1）可知，若函數(shù)有兩個零點，則，要證