江西省上饒市私立豐溪中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析

江西省上饒市私立豐溪中學2022-2023學年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)滿足，則的最大值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D由得（1,2）得（-，）得（-1,0）由題意得最大值為2*1+2=42.設圓錐曲線I’的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線I’上存在點P滿足：：=4:3:2，則曲線I’的離心率等于A.

B.C.

D.參考答案：A

本題主要考查了圓錐曲線的第一定義，同時考查了學生的應變能力。屬中等題。因為當為橢圓時（）:(4+2):3=2：1即2a:2c=2：1

所以e=

；當為雙曲線時(4-2):3=2:3即2a:2c=2:3所以e==，故選A3.在的展開式中，含項的系數(shù)為（

）A．6

B．－6

C．24

D．－24參考答案：B的展開式的通項為．的展開式的通項為=．由6﹣r﹣2s=5，得r+2s=1，∵r，s∈N，∴r=1，s=0．∴在的展開式中，含x5項的系數(shù)為．故選：B．

4.復數(shù)的共軛復數(shù)為A.

B.

C.

D.參考答案：B,所以其共軛復數(shù)為，選B.5.某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為()A．100

B．150

C．200

D．250參考答案：A6.三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，則球O的表面積為（）A． B． C．3π D．12π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)題意，三棱錐S﹣ABC擴展為正方體，正方體的外接球的球心就是正方體體對角線的中點，求出正方體的對角線的長度，即可求解球的半徑，從而可求三棱錐S﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=1，三棱錐擴展為正方體的外接球，外接球的直徑就是正方體的對角線的長度，∴球的半徑R==．球的表面積為：4πR2=4=3π．故選：C．7.關(guān)于x的函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，－1) B．（，0） C．(，0) D．(0，2 參考答案：A8.設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，5]參考答案：C【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】本題根據(jù)二階導數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調(diào)遞增，∴在（1，3）上滿足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．9.（5分）如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1的內(nèi)切球，則平面ACD1截球O的截面面積為（）A．πB．C．D．π參考答案：C【考點】：截面及其作法．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，判斷出平面ACD1是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內(nèi)切圓的半徑，最后求出內(nèi)切圓的面積解：根據(jù)題意知，平面ACD1是邊長為的正三角形，且球與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，△ACD1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是π××=．故選：C【點評】：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的幾何結(jié)構(gòu)特征，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數(shù)形結(jié)合的思想10.不等式（

）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于函數(shù)，下列命題：①存在，，當時，成立；②在區(qū)間上是單調(diào)遞增；③函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合．其中正確的命題序號

（注：把你認為正確的序號都填上）參考答案：①③12.若關(guān)于，的不等式組（是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個直角三角形，則

.參考答案：或先做出不等式對應的區(qū)域，陰影部分。因為直線過定點，且不等式表示的區(qū)域在直線的下方，所以要使所表示的平面區(qū)域是直角三角形，所以有或直線與垂直，所以，綜上或。13.已知、，滿足=+（O是坐標原點）,若+=1,則點坐標滿足的方程是

．

參考答案：略14.設滿足約束條件，若目標函數(shù)的最大值為6，則的最小值為________.參考答案：.1畫出約束條件的可行域，由可行域知目標函數(shù)過點（2,4）時，取最大值，且最大值為6，即，所以，當且僅當時等號成立，所以的最小值1.15.對一批產(chǎn)品的長度（單位:毫米）進行抽樣檢測，樣本容量為400，右圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標準，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間[25,30)的為一等品，在區(qū)間[20,25)和[30,35)的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為

．參考答案：100；16.若復數(shù)z滿足（3﹣4i）z=|4+3i|，則z的虛部為

．參考答案：【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題．【分析】首先求出|4+3i|，代入后直接利用復數(shù)的除法運算求解．【解答】解：∵|4+3i|=．由（3﹣4i）z=|4+3i|，得（3﹣4i）z=5，即z=．∴z的虛部為．故答案為：．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．17.已知向量a、b的夾角為，|a|=2，|b|=3，則|2a-b|=

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知向量．（1）當時，求的值；（2）設函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求

（）的取值范圍．參考答案：解：（1）

…………2分

…………6分

（2）+由正弦定理得或

因為，所以

…………9分,,所以

…………12分19.鐵礦石和的含鐵率為，冶煉每萬噸鐵礦石的排放量及每萬噸鐵礦石的價格如表：

（萬噸）（萬元）50%130070%0.5600某冶煉廠至少要生產(chǎn)1.9萬噸鐵，若要求的排放量不超過2萬噸，則購買鐵礦石的最少費用是多少？參考答案：可設需購買礦石萬噸，礦石萬噸，則根據(jù)題意得約束條件：，目標函數(shù)為，作圖可知在點處目標函數(shù)去的最小值，最小值為萬元。答：購買鐵礦石的最少費用是1500萬元。略20.（本題滿分12分）已知數(shù)列中，且點在直線上。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式;（Ⅱ）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；參考答案：解：（Ⅰ）由點P在直線上，即，且；……3分數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，同樣滿足，所以……6分（Ⅱ）所以是單調(diào)遞增，故的最小值是……12分21.（本小題滿分12分）如圖：等腰梯形，為底的中點，，沿折成四棱錐，使．（1）

證明：平面平面；（2）

求二面角的余弦值．參考答案：（1）證