2022-2023學(xué)年山西省臨汾市鐵路職工子弟第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市鐵路職工子弟第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=1+log（x﹣1）的圖象一定經(jīng)過點（）A．（1，1） B．（1，0） C．（2，1） D．（2，0）參考答案：C【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】根據(jù)函數(shù)y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象平移得到的，故定點（1，0）也跟著平移，從而得到函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點．【解答】解：∵函數(shù)y=logx恒過定點（1，0），而y=1+log（x﹣1）的圖象是由y=logx的圖象向右平移一個單位，向上平移一個單位得到，∴定點（1，0）也是向右平移一個單位，向上平移一個單位，∴定點（1，0）平移以后即為定點（2，1），故函數(shù)y=1+log（x﹣1）恒過的定點為（2，1）．故選C．2.若為圓的弦的中點，則直線的方程為（）．A． B． C． D．參考答案：C解：圓的圓心，點為弦的中點，的斜率為，∴直線的斜率為，點斜式寫出直線的方程，即，故選．3.已知數(shù)列{an},，其中，則等于

()A.1

B.2

C. D.3參考答案：A略4.已知函數(shù)，它的增區(qū)間為（

）

參考答案：C5.已知集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}則A∩B=（）A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運(yùn)算．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】進(jìn)而根據(jù)集合交集及其運(yùn)算，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x≥3}，B={1，2，3，4，5}，則A∩B={3，4，5}，故選：C．【點評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．6.經(jīng)過空間任意三點作平面（）A．只有一個

B．可作二個C．可作無數(shù)多個

D．只有一個或有無數(shù)多個參考答案：B略7.設(shè)，，，則

(

)A.B.C.D.參考答案：A略8.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，則A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3] C．（﹣1，5） D．[﹣1，5]參考答案：A【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的定義求出A、B的交集即可．【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=（2，3），故選：A．9.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到大小關(guān)系．【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1，則b＜a＜c．故選：C．10.形如的函數(shù)因其函數(shù)圖象類似于漢字中的“囧”字，故我們把其生動地稱為“囧函數(shù)”.若函數(shù)且有最小值，則當(dāng)時的“囧函數(shù)”與函數(shù)的圖象交點個數(shù)為A．1

B．2

C．4

D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線上存在滿足以下條件的點P:過點P作圓的兩條切線(切點分別為A,B),四邊形PAOB的面積等于3，則實數(shù)m的取值范圍是_______參考答案：【分析】通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，分析能力，難度中等.12.已知函數(shù)其中，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程有三個不同的根，則m的取值范圍是__________．參考答案：本題主要考查函數(shù)的概念與性質(zhì)．時，單調(diào)遞減，值域為；時，單調(diào)遞增，值域為；時，單調(diào)遞增，值域為．要使存在，使有三個不同的根，則，解得．故本題正確答案為．13.若△ABC的三邊長分別為10cm,

10cm,16cm,則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為______________cm.參考答案：略14.（5分）已知集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，若A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a≤﹣1考點： 并集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)A，B，以及兩集合的并集，求出a的范圍即可．解答： ∵集合A={x|x≤﹣1或x≥3}，B={x|a＜x＜4}，且A∪B=R，∴a≤﹣1，故答案為：a≤﹣1．點評： 此題考查了并集及其運(yùn)算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.設(shè)函數(shù)，則的值為

．參考答案：16.一個工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元，此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元，年產(chǎn)量為x（x∈N*）件．當(dāng)x≤20時，年銷售總收入為（33x﹣x2）萬元；當(dāng)x＞20時，年銷售總收入為260萬元．記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元，則y（萬元）與x（件）的函數(shù)關(guān)系式為

，該工廠的年產(chǎn)量為

件時，所得年利潤最大．（年利潤=年銷售總收入﹣年總投資）參考答案：y=,16.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】根據(jù)年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，確定分段函數(shù)解析式，分別確定函數(shù)的最值，即可得到結(jié)論．【解答】解：由題意，年利潤=年銷售總收入﹣年總投資，則當(dāng)x≤20時，年利潤y=（33x﹣x2）﹣（100+x）=﹣x2+32x﹣100；當(dāng)x＞20時，年利潤y=260﹣（100+x）=160﹣x；∴y=；當(dāng)x≤20時，y=﹣x2+32x﹣100=﹣（x﹣16）2+156，∴x=16時，y取得最大值156萬元；當(dāng)x＞20時，y=160﹣x＜140萬元∵156＞140，∴x=16時，利潤最大值156萬元故答案為：y=；16【點評】本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．17.設(shè)x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，則+x=．參考答案：47【考點】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由韋達(dá)定理可得x1+x2=﹣7，x1?x2=1，再由+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2，可得答案．【解答】解：∵x1和x2是方程x2+7x+1=0的兩個根，∴x1+x2=﹣7，x1?x2=1，∴+x=（x1+x2）2﹣2x1?x2=49﹣2=47，故答案為：47【點評】本題考查的知識點是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系﹣﹣﹣﹣韋達(dá)定理，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）（Ⅰ）計算：；（Ⅱ）解方程：．參考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ），即則或，即或略19.函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的值；（2）求圖中的值及函數(shù)的遞增區(qū)間．參考答案：解：（1）由圖知，∴，∴，又，∴，且，∴；（2）由（1）知，由，∴，由得，∴的單調(diào)增區(qū)間為．

20.（12分）（2015秋?長沙校級期中）根據(jù)下列條件，求函數(shù)解析式：（1）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，求f（x）；（2）已知g（x+1）=x2+3x，求g（x）．參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)f（x）=ax+b，由于3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，可得3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化簡即可得出；（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，即可得出．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax+b，∵滿足3f（x+1）﹣2f（x）=2x+17，∴3a（x+1）+3b﹣2（ax+b）=2x+17，化為ax+（3a+b）=2x+17，∴a=2，3a+b=17，b=11，∴f（x）=2x+11．（2）g（x+1）=x2+3x=（x+1）2+（x+1）﹣1，∴g（x）=x2+x﹣1．【點評】本題考查了一次函數(shù)的解析式、配方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本小題共12分)如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，側(cè)棱長為，點E在側(cè)棱上，點F在側(cè)棱上，且.(Ⅰ)求證：(Ⅱ)求二面角的大小.

參考答案：（1）由已知可得于是有所以又所以平面CEF.由平面CEF，故CF------------6分（2）在△CEF中，由（1）可得

于是有所以CF⊥EF.

又由（1）知，且，所以CF⊥平面C1EF.又平面C1EF，故CF⊥C1F.于是∠EFC1即為二面角E-CF-C1的平面角.由（1）知△C1EF是等腰直角三角形，所以∠EFC1=450，即所求二面角E-CF-C1的大小為450.------------12分22.某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿.公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間.若不考