江蘇省常州市市橫山橋高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

江蘇省常州市市橫山橋高級中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則下列不等式恒成立的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)判斷選擇.【詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，A,B不成立，當(dāng)時(shí)，C不成立，綜上選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)，考查基本分析論證與判斷能力，屬基礎(chǔ)題.

2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A．y=lnx B．y=x2+1 C．y=sinx D．y=cosx參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷一件零點(diǎn)的定義分別分析解答．【解答】解：對于A，y=lnx定義域?yàn)椋?，+∞），所以是非奇非偶的函數(shù)；對于B，是偶函數(shù)，但是不存在零點(diǎn)；對于C，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函數(shù)；對于D，cos（﹣x）=cosx，是偶函數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；故選：D3.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊位置在

（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

參考答案：B略4.已知，則（

）（為自然對數(shù)的底數(shù)）

A．

B.

1

C.

D.

0參考答案：A5.某超市貨架上擺放著某品牌紅燒牛肉方便面，如圖是它們的三視圖，則貨架上的紅燒牛肉方便面至少有A．8桶

B．9桶

C．10桶

D．11桶參考答案：B略6.下列幾何體各自的三視圖中,有且僅有兩個(gè)視圖相同的是(

)

①正方體

②圓錐

③三棱臺

④正四棱錐A、①②

B、①③

C、①③

D、②④參考答案：D略7.若(1)，則；(2)若，則；(3)若，則；(4)若，則.以上命題中真命題的個(gè)數(shù)是

()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：略8.函數(shù)

的圖象是

（

）

A．關(guān)于原點(diǎn)對稱

B．關(guān)于x軸對稱

C．關(guān)于y軸對稱

D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：D9.在等比數(shù)列中，若，且則為（

）A．

B．

C．

D．或或參考答案：D

解析：

，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；10.函數(shù)f(x)=的定義域是

（

）

A．[0,+

B．[0,1)

C．[1,+

D．[0,1)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.參考答案：；f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.12.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為

參考答案：13.下列四個(gè)命題中，正確的是

（寫出所有正確命題的序號）①函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；②設(shè)集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，則在A到B的所有映射中，偶函數(shù)共有4個(gè)；③不存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)=的值域?yàn)椋?，1]④函數(shù)f(x)=在[2，+∞）上是減函數(shù)，則﹣4＜a≤4．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]；②，依題意可知依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)；③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=logt在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得a．【解答】解：對于①，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，0≤2x≤2，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，故錯(cuò)；對于②，依題意可知f（﹣1）=f（1），進(jìn)而分值域中有1、2個(gè)元素進(jìn)行討論．當(dāng)值域中只有一個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2種，當(dāng)值域中有兩個(gè)元素時(shí)，此時(shí)滿足題意的映射有2個(gè)，共有4個(gè)，故正確；對于③，若存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)的值域?yàn)椋?，1]時(shí)，ax2+2ax+3的值域?yàn)椋ī仭蓿?]，即，a∈?，故正確；對于④，函數(shù)在[2，+∞）上是減函數(shù)，則令t=x2﹣ax+3a，則由函數(shù)f（x）=g（t）=在區(qū)間[2，+∞）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正確．故答案為：②③④14.

下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個(gè)元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??15.設(shè)等差數(shù)列的公差，，若是與的等比中項(xiàng)，則k的值為

.參考答案：316.已知直線和，若∥，則的值為

．參考答案：017.我校高中生共有2700人，其中高一年級900人，高二年級1200人，高三年級600人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為135的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，輸入正整數(shù)a,b(a>b)，用輾轉(zhuǎn)相除法求這兩正整數(shù)的最大公約數(shù),要求畫出程序框圖和寫出程序。參考答案：略19.（本題滿分10分）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧?，函?shù)，的值域?yàn)榧?（1）求；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，它的前n項(xiàng)和為Sn，若S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式列方程組求出首項(xiàng)和公差即可得出an，Sn；（2）使用裂項(xiàng)法求和．【解答】解：（1）∵S5=25，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，∴，又d≠0，解得a1=1，