廣東省江門市霞路初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省江門市霞路初級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合.若中恰含有一個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B． C．

D．參考答案：B略2.若直線y=3x上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，+∞） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣1）參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，先解出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再結(jié)合圖象寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，結(jié)合圖象可得，，解得，A（﹣1，﹣3）；故m＞﹣1；故選A．3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：函數(shù)有意義等價(jià)于，所以定義域?yàn)椋蔬xD.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.4.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為（）A．2 B． C．4 D．參考答案：D考點(diǎn)：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)約束條件畫圖，判斷當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最大值，運(yùn)用直線與圓的位置關(guān)系，注意圓心，半徑的運(yùn)用得出≤2．解答：解：∵x，y滿足約束條件，∴根據(jù)陰影部分可得出當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取最大值，y=﹣2x+k，≤2，即k所以最大值為2，故選：D點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用線性規(guī)劃問題，數(shù)形結(jié)合的思想求解二元式子的最值問題，關(guān)鍵是確定目標(biāo)函數(shù)，畫圖．5.如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC與BD交于點(diǎn)O，記I1=，I2=，I3=，則A．I1＜I2＜I3 B．I1＜I3 ＜I2 C．I3＜I1＜I2

D．I2＜I1＜I3參考答案：C試題分析：因?yàn)椤螦OB=∠COD＞90°，OA＜OC，OB＜OD，所以＞0＞＞，故選C.【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】平面向量的計(jì)算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．本題通過所給條件結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算，易得，由AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，可求得，，進(jìn)而得到．6.已知雙曲＝1的離心串為2，則該雙曲線的實(shí)軸長為（A）2（B）4(C)2(D)4參考答案：B7.復(fù)數(shù)z1、z2滿足|z1|=|z2|=1，z1﹣z2=，則z1?z2=（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】z1﹣z2==﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設(shè)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，可得cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，即可得出．【解答】解：z1﹣z2====﹣2i，由|z1|=|z2|=1，設(shè)z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，∴cosα=cosβ，sinα﹣sinβ=﹣2，∴cosα=cosβ=0，sinα=﹣1，sinβ=1，∴z1=﹣i，z2=i，則z1?z2=﹣i?i=1．故選：A．8.已知，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖所示，點(diǎn)P是函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)，M,N是圖象與x軸的交點(diǎn).若，則的值為A.8 B.4 C. D.參考答案：D10.命題，命題的（

）A.充分不必要條件 B.

必要不充分條件

C．充要條件

D.

既不充分也不必要條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）=2x3+ax2+b﹣1是奇函數(shù)，則a﹣b=

．參考答案：-1略12.若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是

．參考答案：

2

13.閱讀如圖21－5所示的程序框圖，輸出的結(jié)果S的值為()圖21－5A．0

B．

C．

D．－參考答案：B14.在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則m的值為

．參考答案：

215.已知||=1，||=，且⊥（﹣），則向量與向量的夾角是．參考答案：．【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)、兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義求得cosθ的值，可得向量與向量的夾角θ的值．【解答】解：設(shè)向量與向量的夾角是θ，則由題意可得?（﹣）=﹣=1﹣1××cosθ=0，求得cosθ=，可得θ=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)ΔABC的三邊長分別為，ΔABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體P－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝

.參考答案：17.某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖與側(cè)視圖是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，直角邊長為1，俯視圖為正方形，則該三棱錐的體積為______.參考答案：【分析】作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算棱錐的體積．【詳解】設(shè)三棱錐為P﹣ABC，O為P在底面上的射影，由三視圖可知ABCO為邊長為1的正方形，且棱錐的高PO＝1，∴三棱錐的體積．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，三視圖與體積計(jì)算，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.多面體ABCDEF中，，，△ABC是邊長為2的等邊三角形，四邊形ACDF是菱形，，M，N分別是AB，DF的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：（1）證明：取的中點(diǎn)，連接因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)，所以在菱形中，，在中，又，所以，，所以平面平面，平面，所以平面.（2）證明：連結(jié)，是邊長為2的等邊三角形，所以，，四邊形是菱形，∴，∵，∴，∵，∴，∴又，所以平面平面，所以平面平面.19.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊分別為a、b、c.已知.(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC面積的取值范圍。參考答案：（1）B=60°；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理，已知條件等式化為角的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)面積公式和已知條件面積用表示，再用正弦定理,結(jié)合不等式性質(zhì)，即可求出的范圍.【詳解】解：（1）由題設(shè)及正弦定理得．又因?yàn)橹锌傻茫?所以，

因?yàn)橹衧inA0，故．

因?yàn)?，故，因此B=60°．（2）由題設(shè)及（1）知△ABC的面積．由正弦定理得．

由于△ABC為銳角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°，

由（1）知A+C=180°B＝120°，所以30°<C<90°，故

.

所以，從而．因此，△ABC面積的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式、二倍角公式，以及利用不等式性質(zhì)求取值范圍，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵，是一道綜合題.20.(15分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的圓心在第二象限，在軸上截得的弦長為4且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)．橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為．(Ⅰ)求圓的方程；(Ⅱ)若圓上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)，使點(diǎn)到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長，請求出點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解析：(Ⅰ)圓C的圓心在第二象限，且與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，可設(shè)圓C的方程為，………………4分令得，圓在軸上截得的弦長為4，圓C的方程為

………………8分

(Ⅱ)由條件可知a=5，橢圓，∴F（4，0），F(xiàn)在OQ的中垂線上，又在圓C上，所以關(guān)于直線對稱；直線的方程為，即

………………10分設(shè)（x,y），則，

………………13分解得

所以點(diǎn)坐標(biāo)為.

………………15分21.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.設(shè)公差不為零的等差數(shù)列{bn}滿足：.（1）求a及bn；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．求使Tn＞bn的最小正整數(shù)n的值.

參考答案：(Ⅰ)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2－a．……1分當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n-1．所以1＝2－a，得a＝1，所以an＝2n-1．……………….3分設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d，由b1＝3，(b4＋5)2＝(b2＋5)(b8＋5)，得(8＋3d)2＝(8＋d)(8＋7d)，故d＝0(舍去)

或

d＝8．所以a＝1，bn＝8n－5，n∈N*．………….6分(Ⅱ)由an＝2n-1，知＝2(n－1)．所以Tn＝n(n－1)．………8分由bn＝8n－5，Tn＞bn，得n2－9n＋5＞0，……………10分因?yàn)閚∈N*，所以n≥9．所以，所求的n的最小值為9．………12分

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)求直線l的普通方程及曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求