河南省平頂山市魯山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省平頂山市魯山縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題：，則（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略2.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．0

B.4

C.5

D.6

參考答案：B【分析】根據(jù)已知條件求出的坐標(biāo)點(diǎn)，然后再根據(jù)得到，代入即可求得結(jié)果【詳解】，即，故選

3.（

）A． B． C．

D．參考答案：A略4.集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A．（0，+∞） B．{0，1} C．{1，2} D．{（0，1），（1，2）}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的值域求出A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域求出B，再利用兩個(gè)集合的交集的定義求出A∩B．【解答】解：∵集合A={y|y=x+1，x∈R}=R=（﹣∞，+∞），B={y|y=2x，x∈R}={y|y＞0}=（0，+∞），故A∩B=（﹣∞，+∞）∩（0，+∞）=（0，+∞），故選A．5.在三棱錐中,底面，，，

，，則點(diǎn)到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知{an}是等比數(shù)列，a2=2，，則公比q=A.－0.5

B.－2

C.2

D.0.5參考答案：D7.一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長(zhǎng)分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.在封閉的正三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球．若AB=6，AA1=4，則V的最大值是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】先利用正三棱柱的特征，確定球半徑的最大值，再利用球的體積公式求解.【詳解】正三角形的邊長(zhǎng)為6，其內(nèi)切圓的半徑為，所以在封閉的正三棱柱ABC－A1B1C1內(nèi)的球的半徑最大值為，所以其體積為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查組合體中球的體積的求解.球的體積和表面積的求解關(guān)鍵是求出球半徑.9.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.已知C是正方形ABDE內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，在正方形ABDE內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圖中陰影部分內(nèi)的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在第二屆北京農(nóng)業(yè)嘉年華活動(dòng)中，政法大學(xué)某系選派名志愿者，分別承擔(dān)翻譯、導(dǎo)游、咨詢(xún)、安檢四項(xiàng)工作，每項(xiàng)工作至少有人參加，那么不同的選派方法共有__________種；若其中甲不能承擔(dān)翻譯工作，那么不同的選派方法共有__________種．（請(qǐng)用數(shù)字作答）參考答案：，先選兩人同一個(gè)工作，然后再全排列，共（種），①當(dāng)翻譯工作有兩個(gè)人完成時(shí)，有（種），②當(dāng)翻譯工作有一個(gè)人完成時(shí)，有（種），共種．12.下列說(shuō)法正確的序號(hào)是

①為真命題的充要條件是為真命題②為真命題的一個(gè)充分而不必要條件是為真命題

③直線(xiàn)與直線(xiàn)互相垂直的一個(gè)充分而不必要條件為

④是的一個(gè)必要而不充分條件參考答案：①③略13.有6件產(chǎn)品，其中有2件次品，從中任選2件，恰有1件次品的概率為

▲

．參考答案：14.已知，若，則的最大值為

.參考答案：15.在等腰直角三角形ABC中，在斜線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M，則AM的長(zhǎng)小于A(yíng)C的長(zhǎng)的概率是_______________________。參考答案：16.已知三條直線(xiàn)ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒(méi)有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】由已知可得直線(xiàn)ax+2y+8=0必經(jīng)過(guò)4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)，求出即可．【解答】解：由三條直線(xiàn)ax+2y+8=0，4x+3y=10和2x﹣y=10中沒(méi)有任何兩條平行，但它們不能構(gòu)成三角形的三邊，則直線(xiàn)ax+2y+8=0必經(jīng)過(guò)4x+3y=10和2x﹣y=10的交點(diǎn)．聯(lián)立解得，把x=4，y=﹣2代入ax+2y+8=0得a=﹣1．故答案為﹣1．【點(diǎn)評(píng)】正確理解題意是解題的關(guān)鍵．17.點(diǎn)P在直線(xiàn)上，O為原點(diǎn)，則|的最小值是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）通過(guò)計(jì)算可得下列等式：22-12=2×1+132-22=2×2+142-32=2×3+1……（n+1）2-n2=2×n+1將以上各式分別相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n即：1+2+3+…+n=類(lèi)比上述求法：請(qǐng)你求出12+22+32+…+n2的值.參考答案：證明：23-13=3×12+3×1+1，

33-23=3×22+3×2+1

43-33=3×32+3×3+1……（n+1）3-n3=3×n2+1+3×n+1

（4分）將以上各式分別相加得：（n+1）3-13=3×(12+22+32+…+n2)+3×（1+2+3…+n）+n（6分）.∴12+22+32+…+n2=[(n+1)3-1-n-3n]=n(n+1)(2n+1)

（12分）.略19.(本小題滿(mǎn)分15分)設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，其中是常數(shù)，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的單調(diào)減區(qū)間；(Ⅲ)求在上的最大值與最小值．(用表示)參考答案：解：（Ⅰ）∵為奇函數(shù)，

∴即…………1分得對(duì)任意≠0恒成立∴

……………1分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∵

…………1分∴當(dāng)時(shí)，，在定義域內(nèi)是減函數(shù)…1分又∵，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減…1分∴當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間為和…2分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)是減函數(shù)略20.（12分）通過(guò)隨機(jī)詢(xún)句110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好4020

不愛(ài)好2030

總計(jì)

計(jì)算（）

問(wèn)：大學(xué)生愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：

參考答案：∵

∴答：有99%以上把握認(rèn)為愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)。21.在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大??；（2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面積.參考答案：略22.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）．其頻率分布直方圖如下：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜50kg箱產(chǎn)量≥50kg舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）．附：，參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.試題分析：（1）利用相互獨(dú)立事件概率公式即可求得事件A的概率估計(jì)值；（2）寫(xiě)出列聯(lián)表計(jì)算的觀(guān)測(cè)值，即可確定有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（3）結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)為．試題解析：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于”，表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于”由題意知

舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于的頻率為故的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于的頻率為故的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466

由于故有的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)．（3）因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為，箱產(chǎn)量低于的直方圖面積為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為．點(diǎn)睛:（1）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)，能夠幫助我們對(duì)日常生活中的實(shí)際問(wèn)題作出合理的推斷和預(yù)測(cè)．獨(dú)立性檢驗(yàn)