圓柱圓錐知識點總結

圓柱圓錐知識點總結

圓柱和圓錐的知識點總結圓柱的認識和表面積圓柱由兩個完全相同的圓組成，它們是圓柱的底面。圓柱的側面是一個曲面，它的高是圓柱兩個底面之間的距離。圓柱的側面積等于底面周長乘以高，而圓柱的表面積等于側面積加上底面積的兩倍。圓錐的認識和高圓錐的底面是一個圓，而圓錐的側面是一個曲面。圓錐的高是從頂點到底面圓心的距離。圓柱的特點和圓錐的特點圓柱和圓錐都有底面，但是圓柱有兩個完全相同的圓底面，而圓錐只有一個底面。圓柱的側面展開后是一個長方形，而圓錐的側面展開后是一個扇形。例題例1：圓柱和圓錐分別有什么特點？解答：圓柱有兩個完全相同的圓底面和一個曲面?zhèn)让妫鴪A錐只有一個圓底面和一個曲面?zhèn)让妗＠?：求下面立體圖形的底面周長和底面積，其中半徑為3厘米，直徑為10米。解答：圓柱的底面周長為18.84厘米，底面積為28.26平方厘米。圓錐的底面周長為31.4米，底面積為78.5平方米。例3：判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。解答：錯誤。圓柱有無數(shù)條高，而圓錐只有一條高。例4：體育一個圓柱，底面直徑是5厘米，高是12厘米。求它的側面積。解答：圓柱的底面周長為3.14×5=15.7厘米，側面積為15.7×12=188.4平方厘米。分析與解：求涂水泥的面積，就是求圓柱形游泳池的表面積，即兩個底面積和一個側面積的和。每千克水泥可涂5平方米，因此求出涂水泥的面積后，就能算出需要的水泥重量。解答：底面積：3.14×（10÷2）2=78.5（平方米）側面積：3.14×10×4=125.6（平方米）表面積：78.5×2+125.6=282.6（平方米）所需水泥重量：282.6÷5=56.52（千克）答：需要56.52千克水泥。分析與解：首先根據(jù)給定的參數(shù)計算出圓柱的底面積，然后再乘以高度即可得到圓柱的體積。（1）底面半徑是3厘米，高是4厘米。底面積：3.14×32=28.26（平方厘米）體積：28.26×4=113.04（立方厘米）（2）底面直徑是4厘米，高是5厘米。底面半徑：4÷2=2（厘米）底面積：3.14×22=12.56（平方厘米）體積：12.56×5=62.8（立方厘米）（3）底面周長是12.56厘米，高是4厘米。底面半徑：12.56÷(2×3.14)=2（厘米）底面積：3.14×22=12.56（平方厘米）體積：12.56×4=50.24（立方厘米）二、圓錐體積2、求下面各圓錐的體積。分析與解：首先根據(jù)給定的參數(shù)計算出圓錐的底面積，然后再乘以高度再除以3即可得到圓錐的體積。（1）底面半徑是2分米，高是3分米。底面積：3.14×22=12.56（平方分米）體積：12.56×3÷3=12.56（立方分米）（2）底面直徑是6分米，高是8分米。底面半徑：6÷2=3（分米）底面積：3.14×32=28.26（平方分米）體積：28.26×8÷3=75.04（立方分米）（3）底面周長是18.84分米，高是5分米。底面半徑：18.84÷(2×3.14)=3（分米）底面積：3.14×32=28.26（平方分米）體積：28.26×5÷3=47.1（立方分米）1、(1)第一圓柱體的底面積為0.6平方米，高為0.5米；(2)第二圓柱體的底面半徑為3厘米，高為5厘米；(3)第三圓柱體的底面直徑為8米，高為10米；(4)第四圓柱體的底面周長為25.12分米，高為2分米。2、設第二個圓柱的高為h，則第一個圓柱的高為4h/7，根據(jù)體積公式可得：24/π=πr^2(4h/7)與πr^2h解得第二個圓柱的體積為96/7立方厘米，比第一個圓柱多72/7立方厘米。3、水管的直徑為0.8米，半徑為0.4米，截面積為π(0.4)^2=0.16π平方米。水流速度為2米/秒，一分鐘流過的水量為2×60×0.16π=19.2π立方米。4、第一支牙膏的容量為5×5×3.14/4×10=19.625立方毫米，一次用量為5×5×3.14/4×1=19.625毫升，可用36次，總共用量為19.625×36=705毫升。第二支牙膏的容量為6×6×3.14/4×10=28.26立方毫米，一次用量為6×6×3.14/4×1=28.26毫升，可用多少次需要除以總用量，即705/28.26≈24.92次，所以第二支牙膏只能用24次。5、截面積為π(4/2)^2=8π/4=2π平方厘米，截下的長度為1.5米，體積為2π×1.5×100=300π立方厘米，重量為300π×7.8/1000≈2.34千克。6、削成的圓柱體的底面積為正方體的底面積，即6×6=36平方分米，根據(jù)圓柱體積公式可得圓柱的體積為36×6=216立方分米。7、設原圓柱體高為h，則新圓柱體高為h-3，根據(jù)表面積公式可得：2πrh-2πr^2=2π(r-1)^2(h-3)-94.2化簡得r^2-2rh+3h^2-6h+47.1=0由于圓柱體高截短3厘米，所以體積減少的立方厘米數(shù)為πr^2×3=3πr^2，代入上式解得r≈4.9，所以圓柱體積減少的立方厘米數(shù)為3π(4.9)^2≈232.98。二、圓錐體積1、(1)③(2)②2、(1)錯誤(2)正確(3)錯誤3、(1)12立方厘米(2)18π/5立方厘米(3)72立方厘米，21立方厘米4、(1)1/3πr^2h=1/3π(4/10)^2×6≈0.03立方米(2)1/3πr^2h=1/3π(6/10)^2×8≈0.18立方米(3)1/3πr^2h=1/3π(25.12/2π)^2×12≈29.6立方米形容器中，底面直徑為8厘米。問圓錐形容器中水的深度是多少厘米？5、一個高為1.5米，底面半徑為2米的圓錐形沙堆，每立方米沙重1.8噸。求該沙堆的重量。解析：圓錐形沙堆的體積為1/3×π×半徑的平方×高，代入數(shù)據(jù)得體積為4.71立方米。因此，該沙堆的重量為8.478噸。6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長為12.56米，高為1.2米，每立方米小麥重750千克。求該麥堆的重量。解析：由于底面周長與底面半徑之間的關系為周長=2×π×半徑，可得底面半徑為2米。圓錐形麥堆的體積為1/3×π×半徑的平方×高，代入數(shù)據(jù)得體積為3.77立方米。因此，該麥堆的重量為2.828.5千克。7、一個長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體容器裝滿水后，將水全部倒入一個底面直徑為8厘