2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省朝陽市北票第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在空間四邊形中，一個平面與邊分別交

于（不含端點），則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A．若，則平面

B．若分別為各邊中點，則四邊形為平行四邊形

C．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形

D．若分別為各邊中點且，則四邊形為矩形參考答案：C考點：空間直線與平面的位置關(guān)系及判定.2.若冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，則（）A．m＞1 B．m＜1 C．m=1 D．不能確定參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xm﹣1在（0，+∞）上是增函數(shù)，故m﹣1＞0，解得：m＞1，故選：A．3.若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出k的值是（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7參考答案：B4.等比數(shù)列的前項，前2項，前3項的和分別為A、B、C，則（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)參考答案：D略5.函數(shù)的定義域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B6.在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，則△ABC是（）A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.都有可能參考答案：A【分析】由正弦定理化已知條件為邊的關(guān)系，然后由余弦定理可判斷角的大?。驹斀狻俊遖sinA+bsinB＜csinC，∴，∴，∴為鈍角．故選A．【點睛】本題考查正弦定理與余弦定理，考查三角形形狀的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略8.若點（m，n）在直線上，則m2+n2的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．12參考答案：A【考點】基本不等式；直線的一般式方程．【分析】m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方，利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：∵點（m，n）在直線上，∴m2+n2的最小值是原點到直線的距離的平方==2．故選：A．【點評】本題考查了點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9.某三棱錐的左視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是()A.3 B.2 C. D.1參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖高平齊的原則得知錐體的高，結(jié)合俯視圖可計算出底面面積，再利用錐體體積公式可得出答案?！驹斀狻坑扇晥D“高平齊”的原則可知該三棱錐的高為，俯視圖的面積為錐體底面面積，則該三棱錐的底面面積為，因此，該三棱錐的體積為，故選：D.【點睛】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，解題時充分利用三視圖“長對正，高平齊，寬相等”的原則得出幾何體的某些數(shù)據(jù)，并判斷出幾何體的形狀，結(jié)合相關(guān)公式進行計算，考查空間想象能力，屬于中等題。10.已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的值為（

）A．

1

B．

2

C．

3

D．

4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=lg(ax2+ax+1）的定義域為R，則實數(shù)a的取值范圍為

參考答案：[0,4)12.球的半徑擴大為原來的倍,它的體積擴大為原來的_______倍.參考答案：813.已知為奇函數(shù)，且+9又，則。

參考答案：略14.已知點在直線上，則的最小值為_______．參考答案：3【分析】由題意可知表示點到點的距離，再由點到直線距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】可以理解為點到點的距離，又∵點在直線上，∴的最小值等于點到直線的距離，且.【點睛】本題主要考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.15.若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函數(shù)，在(1,+∞)上是減函數(shù)，則f(1)___0（填<、>、=）參考答案：>略16.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則_______.參考答案：-1【分析】由函數(shù)圖像可知函數(shù)周期是4即可得的值，由解得，再由求解得A的值，由此可得函數(shù)解析式,即可求得.【詳解】由的部分圖象，，得周期，所以，又，所以，又，所以，又，所以，解得，所以，所以.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)圖像求解函數(shù)解析式，屬于中檔題；解題中需要能夠準確讀出圖像所蘊含的信息和準確對三角函數(shù)進行運算.17.如圖，已知六棱錐P﹣ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_________（寫出所以正確結(jié)論的序號）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直線PD與平面ABC所成的角為45°．參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集為R，集合A={x|x＜0或x＞2}，B={x|1＜x＜3}，求（1）A∩B；

（2）A∪B；

（3）?RA．參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】計算題；規(guī)律型；集合思想；集合．【分析】利用已知條件直接求解（1）A∩B；（2）A∪B；（3）CRA．【解答】解：（1）A∩B={x|2＜x＜3}…（5分）（2）A∪B={x|x＜0或x＞1}…（10分）（3）CRA={x|0≤x≤2}．

…（15分）【點評】本題考查集合的基本運算，基本知識的考查．19.參考答案：20.已知圓C：x2+（y﹣4）2=1，直線l：2x﹣y=0，點P在直線l上，過點P作圓C的切線PA，PB，切點分別為A，B．（1）若∠APB=60°，求點P的坐標；（2）求證：經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點，并求出所有定點的坐標．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由已知求得P到圓心C的距離為2，設(shè)出P的坐標，由兩點間的距離公式列式求得P的坐標；（2）設(shè)出P的坐標，得到以PC為直徑的圓的方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理后由圓系方程求得經(jīng)過點A，P，C三點的圓必經(jīng)過定點（0，4）和．【解答】（1）解：如圖，由條件可得PC=2，設(shè)P（a，2a），則，解得a=2或，∴點P（2，4）或；（2）證明：設(shè)P（a，2a），過點A，P，C的圓即是以PC為直徑的圓，其方程為：x（x﹣a）+（y﹣4）（y﹣2a）=0，整理得x2+y2﹣ax﹣4y﹣2ay+8a=0，即（x2+y2﹣4y）﹣a（x+2y﹣8）=0．由，得或，∴該圓必經(jīng)過定點（0，4）和．21.(本題滿分16分)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且對任意的n∈N*，都有a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3．

（1）若{bn}的首項為4，公比為2，求數(shù)列{an＋bn}的前n項和Sn；

（2）若a1＝8．

①求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；

②試探究：數(shù)列{bn}中是否存在某一項，它可以表示為該數(shù)列中其它r（r∈N，r≥2）項的和？若存在，請求出該項；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）∵a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋anbn＝n·2n+3

∴a1b1＋a2b2＋a3b3＋···＋an－1bn－1＝(n－1)·2n+2(n≥2)

兩式相減得：anbn＝n·2n+3－(n－1)·2n+2＝(n＋1)·2n+2(n≥2)

而當n＝1時，a1b1＝24適合上式，∴anbn＝(n＋1)·2n+2

(n∈N*)

∵{bn}是首項為4、公比為2的等比數(shù)列∴bn＝2n+1

即k(2－q)n2＋b(2－q)n＋2(b－k)＝0對任意的n≥2恒成立，

又∵a1＝8，∴k＋b＝8∴k＝b＝4，∴an＝4n＋4，bn＝2n

②假設(shè)數(shù)列{bn}中第k項可以表示為該數(shù)列中其它r項的和，即，從而，易知k≥tr＋1

∴k＜tr＋1，此與k≥tr＋1矛盾，從而這樣的項不存在．22.化簡求值：（1）（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+；（2）sin50°?（1+tan10°）參考答案：【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．