中考數(shù)學(xué)-第十二講-一次函數(shù)配套課件-北師大版

第十二講一次函數(shù)第一頁(yè)，共47頁(yè)。1.理解：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念.2.掌握：一次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)的畫(huà)法，求一次函數(shù)的表達(dá)式，利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.第二頁(yè)，共47頁(yè)。一、一次函數(shù)的概念1.一次函數(shù)若兩個(gè)(liǎnɡɡè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成______________________的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù).2.正比例函數(shù)當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b則變?yōu)開(kāi)____________________，這時(shí)稱(chēng)y是x的正比例函數(shù).y=kx+b(k≠0,k，b為常數(shù)(chángshù))y=kx(k≠0,k為常數(shù)(chángshù))第三頁(yè)，共47頁(yè)。【即時(shí)應(yīng)用】1.若y=2x+m－2是正比例函數(shù)，則m=___.2.當(dāng)k=__時(shí)，y=kxk-2+1是一次函數(shù).3.①y=2x2+x+1；②y=2πr；③y=；④y=(-1)x；⑤y=-(a+x)(a為常數(shù)(chángshù))；⑥s=2t.其中是一次函數(shù)的是_________(只填序號(hào)).23②④⑤⑥第四頁(yè)，共47頁(yè)。二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.圖象特征(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0,k，b為常數(shù))的圖象是一條(yītiáo)過(guò)(0，b)和_________的直線(xiàn).(2)正比例函數(shù)y=kx(k≠0,k為常數(shù))的圖象是一條(yītiáo)過(guò)_______的直線(xiàn).(0，0)第五頁(yè)，共47頁(yè)。2.一次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)與性質(zhì)k，b的符號(hào)

圖象的大致位置

所經(jīng)過(guò)的象限

性質(zhì)

第一(dìyī)、二、三象限第一(dìyī)、三、四象限y隨x的增大而增大

第六頁(yè)，共47頁(yè)。k，b的符號(hào)

圖象的大致位置

所經(jīng)過(guò)的象限

性質(zhì)

第一(dìyī)、二、四象限第二(dìèr)、三、四象限y隨x的增大而減小第七頁(yè)，共47頁(yè)?！炯磿r(shí)應(yīng)用】1.已知一次函數(shù)y＝2x＋1，則y隨x的增大而_____.2.直線(xiàn)y=(k-5)x+b+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限(xiàngxiàn)，那么___________.3.在一次函數(shù)y=(4-m)x+2m中，如果y的值隨自變量x的值的增大而減小，那么這個(gè)一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第___象限(xiàngxiàn).增大(zēnɡdà)k＞5,b＞-1三第八頁(yè)，共47頁(yè)。三、確定一次函數(shù)的關(guān)系式求一次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟1.根據(jù)題意設(shè)出一次函數(shù)的關(guān)系式；2.根據(jù)圖象所經(jīng)過(guò)(jīngguò)的已知點(diǎn)或已知的對(duì)應(yīng)關(guān)系，列出方程或_______；3.解關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組，求出_________；4.寫(xiě)出____________.方程組待定系數(shù)(xìshù)函數(shù)(hánshù)關(guān)系式第九頁(yè)，共47頁(yè)。【即時(shí)應(yīng)用】1.如果一次函數(shù)(hánshù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-4)，那么b的值是____.2.寫(xiě)出一條經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，且過(guò)點(diǎn)(-1，3)的函數(shù)(hánshù)關(guān)系式_______________________(寫(xiě)出一個(gè)即可).3.已知一次函數(shù)(hánshù)的圖象與直線(xiàn)y=－x+1平行，且過(guò)點(diǎn)(8，2)，那么此一次函數(shù)(hánshù)的關(guān)系式為_(kāi)_________.－4y＝－x＋2(答案(dáàn)不惟一)y=-x+10第十頁(yè)，共47頁(yè)?！居洃浿帧恳淮魏瘮?shù)圖象與性質(zhì)：一次函數(shù)是直線(xiàn)，圖象經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線(xiàn)；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角(jiājiǎo)，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x遞增y遞增；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線(xiàn)離橫軸就越遠(yuǎn).第十一頁(yè)，共47頁(yè)?！竞诵狞c(diǎn)撥】1.所有(suǒyǒu)的正比例函數(shù)都是一次函數(shù)，但是一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，只有一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)為零時(shí)，才稱(chēng)為正比例函數(shù).2.一次函數(shù)的增減性只與k的符號(hào)有關(guān)，而與b的符號(hào)無(wú)關(guān).第十二頁(yè)，共47頁(yè)。一次函數(shù)的圖象(túxiànɡ)和性質(zhì)◆中考指數(shù)：★★★★★

知識(shí)點(diǎn)睛1.一次函數(shù)的圖象影響一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象的因素是k和b，k的正負(fù)決定直線(xiàn)的傾斜情況，當(dāng)k＞0時(shí)，直線(xiàn)從左向右上升；當(dāng)k＜0時(shí),直線(xiàn)從左向右下降.b的取值決定直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)，當(dāng)b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于正半軸；當(dāng)b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；當(dāng)b＜0時(shí)，則直線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸.2.一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)的增減性可由圖象理解：當(dāng)直線(xiàn)從左向右上升時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)直線(xiàn)從左向右下降時(shí)，y隨x的增大而減小.

第十三頁(yè)，共47頁(yè)。特別提醒1.函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)P(x，y)必滿(mǎn)足該函數(shù)關(guān)系式，滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)P(x，y)必在該函數(shù)圖象上.2.|k|的大小決定直線(xiàn)的傾斜程度，即|k|越大，直線(xiàn)與x軸正方向相交的銳角度數(shù)越大，|k|越小，直線(xiàn)與x軸正方向相交的銳角度數(shù)越小.

第十四頁(yè)，共47頁(yè)?！纠?】(2011·衡陽(yáng)中考)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)(jiāodiǎn)坐標(biāo)為(2，0)，則下列說(shuō)法：①y隨x的增大而減??；②b>0；③關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2.其中說(shuō)法正確的有___________(把你認(rèn)為說(shuō)法正確的序號(hào)都填上).【思路點(diǎn)撥】先由圖象判斷增減性，再由圖象與y軸的交點(diǎn)(jiāodiǎn)判斷b的符號(hào)，由圖象與x軸的交點(diǎn)(jiāodiǎn)判斷方程kx+b=0的解.第十五頁(yè)，共47頁(yè)?！咀灾鹘獯稹坑捎趛=kx+b圖象從左向右看，是下坡走勢(shì)，所以①正確；y=kx+b圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，所以②正確；y=kx+b圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(zuòbiāo)為(2，0)，所以③正確，故答案為①②③.答案：①②③第十六頁(yè)，共47頁(yè)?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.(2012·濱州中考)直線(xiàn)y=x-1不經(jīng)過(guò)()(A)第一象限(B)第二(dìèr)象限(C)第三象限(D)第四象限【解析】選B.直線(xiàn)y=x-1自左到右上升，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，-1)，可知直線(xiàn)y=x-1不經(jīng)過(guò)第二(dìèr)象限.第十七頁(yè)，共47頁(yè)。2.(2012·泉州中考(zhōnɡkǎo))若y=kx-4的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是下列的()(A)-4(B)(C)0(D)3【解析】選D.由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，只有選項(xiàng)D中的數(shù)大于0，故選D.第十八頁(yè)，共47頁(yè)。【變式訓(xùn)練】你能綜合應(yīng)用一次函數(shù)的定義和性質(zhì)求字母系數(shù)的取值范圍嗎？若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m=_________.【解析】由一次函數(shù)的定義得2-m2=1，解得m=±1，再由函數(shù)值y隨x的增大而減小得2m-1＜0，得m＜，所以(suǒyǐ)m=－1.答案：－1第十九頁(yè)，共47頁(yè)。3.(2011·懷化中考)一次函數(shù)y＝－2x＋3中，y的值隨x值的增大而__________(填“增大”或“減小”).【解析】判斷(pànduàn)一次函數(shù)的增減情況，只需判斷(pànduàn)一次函數(shù)中一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況.本題中，k＝－2<0，因此y的值隨x值的增大而減小.答案：減小第二十頁(yè)，共47頁(yè)。確定(quèdìng)一次函數(shù)的表達(dá)式◆中考指數(shù)：★★★★☆

知識(shí)點(diǎn)睛1.一次函數(shù)關(guān)系式的確定確定一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0)就是求出k,b的值,關(guān)鍵是如何把已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo),構(gòu)造方程組,利用待定系數(shù)法求出k,b的值.2.一次函數(shù)關(guān)系式的兩種設(shè)法(1)如果直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0);(2)如果直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn),一般設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k≠0,b≠0).

特別提醒1.用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)y=kx的表達(dá)式時(shí)，只需要確定此圖象上除原點(diǎn)外的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).2.用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式時(shí)，一般情況下，要確定圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

第二十一頁(yè)，共47頁(yè)?！纠?】(2012·湛江中考)某市實(shí)施“農(nóng)業(yè)立市，工業(yè)強(qiáng)市，旅游興市”計(jì)劃后，2009年全市荔枝種植面積為24萬(wàn)畝.調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2009年開(kāi)始，該市荔枝種植面積y(萬(wàn)畝)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線(xiàn)上升，y與x之間的函數(shù)關(guān)系(guānxì)如圖所示.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系(guānxì)式(不必注明自變量x的取值范圍)；(2)該市2012年荔枝種植面積為多少萬(wàn)畝？第二十二頁(yè)，共47頁(yè)。【思路點(diǎn)撥(diǎnbo)】設(shè)關(guān)系式→列方程組→解方程組→求x=2012時(shí)函數(shù)值【自主解答】(1)由圖象可知函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2009，24)和(2011，26)，設(shè)函數(shù)的解析式為：y=kx+b，則有解得：∴y與x之間的關(guān)系式為y=x-1985.(2)令x=2012，∴y=2012-1985=27,∴該市2012年荔枝種植面積為27萬(wàn)畝.第二十三頁(yè)，共47頁(yè)?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4.(2012·湖州中考)一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息(xìnxī)可求得關(guān)于x的方程kx+b=4的解為_(kāi)______.第二十四頁(yè)，共47頁(yè)。【解析(jiěxī)】∵一次函數(shù)y=kx+b過(guò)點(diǎn)(0,1)，(2,3)，∴解得∴一次函數(shù)關(guān)系式為y=x+1，當(dāng)y=4時(shí)，x=3.答案：x=3第二十五頁(yè)，共47頁(yè)。5.(2011·銅仁中考)已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(jīngguò)兩點(diǎn)A(1,1)，B(2,-1)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.【解析】根據(jù)題意得解得所以函數(shù)的表達(dá)式是y=-2x+3.第二十六頁(yè)，共47頁(yè)。一次函數(shù)的實(shí)際(shíjì)應(yīng)用◆中考指數(shù)：★★★★★

知識(shí)點(diǎn)睛一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題的基本思路一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題的基本思路是首先建立實(shí)際問(wèn)題中變量之間的函數(shù)模型，再根據(jù)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式，然后利用表達(dá)式求解.

特別提醒在解決一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)一定要注意自變量取值的實(shí)際意義.

第二十七頁(yè)，共47頁(yè)?！纠?】(2011·宜昌中考)某市實(shí)施“限塑令”后，2008年減少塑料消耗約4萬(wàn)噸.調(diào)查分析結(jié)果顯示，從2008年開(kāi)始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬(wàn)噸)隨著時(shí)間x(年)逐年成直線(xiàn)上升,y與x之間的關(guān)系(guānxì)如圖所示.(1)求y與x之間的關(guān)系(guānxì)式；(2)請(qǐng)你估計(jì)，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少?第二十八頁(yè)，共47頁(yè)。【思路點(diǎn)撥】設(shè)出函數(shù)關(guān)系式→列出方程組→解方程組→確定函數(shù)關(guān)系式→代入求解(qiújiě)【自主解答】(1)由圖可知，y與x的關(guān)系為一次函數(shù)關(guān)系,故可設(shè)y=kx+b，由題意，得解得k=1，b=-2004，∴y＝x－2004(2008≤x≤2012且x取整數(shù)).(2)當(dāng)x＝2011時(shí)，y＝2011－2004＝7,∴該市2011年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7萬(wàn)噸.第二十九頁(yè)，共47頁(yè)?！緦?duì)點(diǎn)訓(xùn)練】6.(2011·南通中考)甲、乙兩人沿相同的路線(xiàn)由A地到B地勻速前進(jìn)，A，B兩地間的路程(lùchéng)為20千米，他們前進(jìn)的路程(lùchéng)為s(單位：千米)，甲出發(fā)后的時(shí)間為t(單位：小時(shí))，甲、乙前進(jìn)的路程(lùchéng)與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是()(A)甲的速度是4千米/小時(shí)(B)乙的速度是10千米/小時(shí)(C)乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)(D)甲比乙晚到B地3小時(shí)第三十頁(yè)，共47頁(yè)?！窘馕觥窟xC.解讀圖象信息發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)乙比甲晚出發(fā)1小時(shí)，甲的速度為5千米/小時(shí)；乙的速度為20千米/小時(shí)，甲比乙晚到B地2小時(shí).第三十一頁(yè)，共47頁(yè)。7.(2012·麗水中考(zhōnɡkǎo))甲、乙兩人以相同路線(xiàn)前往離學(xué)校12千米的地方參加植樹(shù)活動(dòng)，圖中l(wèi)甲、l乙分別表示甲、乙兩人前往目的地所行駛路程s(千米)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象，則每分鐘乙比甲多行駛________千米.第三十二頁(yè)，共47頁(yè)?！窘馕觥考酌糠昼娦旭?xíngshǐ)(千米)，乙每分鐘行駛(xíngshǐ)(千米)，所以每分鐘乙比甲多行駛(xíngshǐ)(千米).答案：第三十三頁(yè)，共47頁(yè)。8.(2011·南京中考)小穎和小亮上山游玩，小穎乘纜車(chē)，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車(chē)終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車(chē)終點(diǎn)的路程是纜車(chē)到山頂?shù)木€(xiàn)路長(zhǎng)的2倍，小穎在小亮出發(fā)(chūfā)后50min才乘上纜車(chē)，纜車(chē)的平均速度為180m/min.設(shè)小亮出發(fā)(chūfā)xmin后行走的路程為ym.圖中的折線(xiàn)表示小亮在整個(gè)行走過(guò)程中y與x的函數(shù)關(guān)系.(1)小亮行走的總路程是_______m，他途中休息了_______min.(2)①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)終點(diǎn)的路程是多少？第三十四頁(yè)，共47頁(yè)?！窘馕觥?1)360020(2)①當(dāng)50≤x≤80時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.根據(jù)(gēnjù)題意，當(dāng)x=50時(shí)，y=1950；當(dāng)x=80時(shí)，y=3600.所以解得所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=55x-800.第三十五頁(yè)，共47頁(yè)。②纜車(chē)(lǎnchē)到山頂?shù)穆肪€(xiàn)長(zhǎng)為3600÷2=1800(m)，纜車(chē)(lǎnchē)到達(dá)終點(diǎn)所需時(shí)間為1800÷180＝10(min).小穎到達(dá)纜車(chē)(lǎnchē)終點(diǎn)時(shí)，小亮行走的時(shí)間為10＋50＝60(min).把x=60代入y=55x-800，得y=55×60-800=2500.所以，當(dāng)小穎到達(dá)纜車(chē)(lǎnchē)終點(diǎn)時(shí)，小亮離纜車(chē)(lǎnchē)終點(diǎn)的路程是3600-2500=1100(m).第三十六頁(yè)，共47頁(yè)。【創(chuàng)新命題】一次函數(shù)中的經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題【例】(2011·宿遷中考)某通訊公司推出①,②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶(hù)選擇，其中(qízhōng)一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是___(填①或②)，月租費(fèi)是___元；(2)分別求出①,②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)請(qǐng)你根據(jù)用戶(hù)通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.第三十七頁(yè)，共47頁(yè)?！窘忸}導(dǎo)引】由圖象先判斷兩種收費(fèi)方式所對(duì)應(yīng)的圖象，再求出兩個(gè)函數(shù)(hánshù)關(guān)系，由圖象的交點(diǎn)為界限給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇.第三十八頁(yè)，共47頁(yè)?！疽?guī)范解答】(1)①30(2)設(shè)y有＝k1x＋30，y無(wú)＝k2x，由題意得解得故所求的函數(shù)關(guān)系式為y有＝0.1x＋30,y無(wú)＝0.2x.(3)由y有＝y(tǒng)無(wú)，得0.2x＝0.1x＋30，解得x＝300.當(dāng)x＝300時(shí)，y＝60.故由圖可知，當(dāng)通訊時(shí)間在300分鐘內(nèi)，選擇(xuǎnzé)通訊方式②實(shí)惠；當(dāng)通訊時(shí)間超過(guò)300分鐘時(shí)，選擇(xuǎnzé)通訊方式①實(shí)惠；當(dāng)通訊時(shí)間在300分鐘時(shí)，選擇(xuǎnzé)通訊方式①，②一樣實(shí)惠.第三十九頁(yè)，共47頁(yè)?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】通過(guò)對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的分析和總結(jié)，我們(wǒmen)可以得到以下該類(lèi)型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示創(chuàng)新點(diǎn)撥1.利用一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的經(jīng)濟(jì)決策.這些試題新穎靈活，具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能.2.此類(lèi)問(wèn)題常常與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系.解題啟示1.此類(lèi)問(wèn)題一般有兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，解決時(shí)應(yīng)先求出函數(shù)關(guān)系式或利用函數(shù)圖象.2.在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)決策時(shí)，先利用方程或直接利用圖象求出兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)，再進(jìn)行選擇.第四十頁(yè)，共47頁(yè)。1.(2011·天津中考)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費(fèi)(shōufèi)方式：方式A以每分0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)所用的時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基本費(fèi)20元外，再以每分0.05元的價(jià)格按上網(wǎng)所用時(shí)間計(jì)費(fèi).若上網(wǎng)所用時(shí)間為x分，計(jì)費(fèi)為y元，如圖是在同一坐標(biāo)系中，分別描述兩種計(jì)費(fèi)方式的函數(shù)圖象，有下列結(jié)論：第四十一頁(yè)，共47頁(yè)。①圖象甲描述的是方式A；②圖象乙描述的是方式B；③當(dāng)上網(wǎng)所用(suǒyònɡ)時(shí)間是500分時(shí)，選擇方式B省錢(qián).其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()(A)3(B)2(C)1