福建省寧德市柘榮第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省寧德市柘榮第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=3，a+b=2的最大值為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：C【考點】7G：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】將x，y用a，b表示，用基本不等式求最值【解答】解：∵ax=by=3，∴x=loga3=，y=logb3=，∴當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號故選項為C2.如圖，E為正方體的棱AA1的中點，F(xiàn)為棱AB上的一點，且∠C1EF=90°，則AF：FB=(

)A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出正方體的棱長，求出C1E，利用∠C1EF=90°，通過C1F求出x的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長為：2，由題意可知C1E==3，∠C1EF=90°，所以設(shè)AF=x，12+x2+C1E2=22+22+（2﹣x）2，解得：x=，所以AF：FB=：=1：3；故選：C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查正方體的變的計算，考查直角三角形的利用，長方體的性質(zhì)，考查計算能力．3.全集，，則集合

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是參考答案：C5.下列說法正確的是()A.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，回歸分析是對相關(guān)關(guān)系的分析，因此沒有實際意義B.獨立性檢驗對分類變量關(guān)系研究沒有100%的把握，所以獨立性檢驗研究的結(jié)果在實際中也沒有多大的實際意義C.相關(guān)關(guān)系可以對變量的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報，這種預(yù)報可能是錯誤的D.獨立性檢驗如果得出的結(jié)論有99%的可信度就意味著這個結(jié)論一定是正確的參考答案：C相關(guān)關(guān)系雖然是一種不確定關(guān)系，但是回歸分析可以在某種程度上對變量的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)報，這種預(yù)報在盡量減小誤差的條件下可以對生產(chǎn)與生活起到一定的指導(dǎo)作用；獨立性檢驗對分類變量的檢驗也是不確定的，但是其結(jié)果也有一定的實際意義，故正確答案為C.6.已知函數(shù)，其中為常數(shù)．那么“”是“為奇函數(shù)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為①命題“”的否定是“”；②若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；③“”是“直線垂直”的充分不必要條件；④直線與圓相交于兩點，則弦的長為．A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：C8.設(shè)集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且xB，則x等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B略9.雙曲線的焦點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．參考答案：C由于所以此雙曲線的兩個焦點坐標(biāo)分別為(-2,0),(2,0).10.已知i是虛數(shù)單位，則等于(

) A．+i B．+i C．+i D．+i參考答案：A考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的基本運算法則進(jìn)行計算即可．解答： 解：===+i，故選：A點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運算，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：略12.如圖所示，兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都為km，燈塔A在觀察站C北偏東20°方向上，燈塔B在觀察站C的南偏東40°方向上，則燈塔A與燈塔B的距離為___________km。

參考答案：13.已知，則

；參考答案：14.不等式≤的解集為

▲

．參考答案：略15.各大學(xué)在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的7個專業(yè)中，選擇3個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生有

種不同的填報專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：18016.若正整數(shù)滿足，則的取值范圍是____________.

參考答案：略17.若5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，則從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為

．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，由此能求出從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率．【解答】解：5把鑰匙中只有兩把能打開某鎖，從中任取一把鑰匙，基本事件總數(shù)n=5，能將該鎖打開包含的基本事件個數(shù)m=2，∴從中任取一把鑰匙能將該鎖打開的概率為p=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AD=1,A1A=1,證明:直線BC1平行于平面D1AC,并求直線BC1到平面D1AC的距離.參考答案：因為ABCD-A1B1C1D1為長方體,故,故ABC1D1為平行四邊形,故,顯然B不在平面D1AC上,于是直線BC1平行于平面DA1C;直線BC1到平面D1AC的距離即為點B到平面D1AC的距離設(shè)為考慮三棱錐ABCD1的體積,以ABC為底面,可得而中,,故所以,,即直線BC1到平面D1AC的距離為.

19.已知(Ⅰ)如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,求函數(shù)的解析式;

(Ⅱ)對一切的,恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案：解:(Ⅰ)

……1分由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得.……3分.……4分(Ⅱ)由題意:在上恒成立即可得……6分設(shè),則……8分令,得(舍)當(dāng)時,;當(dāng)時,當(dāng)時,取得最大值,=2……11分.的取值范圍是.……1略20.（本題滿分8分）已知x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：．參考答案：證明：因為x＞0，y＞0，x－y＞0，=，所以．略21.本小題滿分12分）觀察（1）;（2）;

（3）.請你根據(jù)上述規(guī)律，提出一個猜想，并證明.參考答案：猜想證明：左邊=

===右邊略22.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過點(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－