2022年山東省臨沂市蒙陰縣第一中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年山東省臨沂市蒙陰縣第一中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，已知a1=，a5=9，則a3=（）A．1 B．3 C．±1 D．±3參考答案：A【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，，可求【解答】解：∵a1=，a5=9，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，=1∴a3=±1當a3=﹣1時，=﹣9不合題意∴a3=1故選A2.若平面α,β滿足α⊥β,α∩β=l,P∈α,Pl,則下列命題中是假命題的為（）A．過點P垂直于平面α的直線平行于平面βB．過點P垂直于直線l的直線在平面α內(nèi)C．過點P垂直于平面β的直線在平面α內(nèi)D．過點P在平面α內(nèi)作垂直于l的直線必垂直于平面β參考答案：B略3.已知集合M＝｛x|｝，N＝｛y|y＝3x2＋1，x?R｝，則M?N＝（

）A．?

B.{x|x31}

C.｛x|x>1｝

D.{x|x31或x<0}參考答案：答案：C解析：M＝｛x|x>1或x￡0｝，N＝｛y|y31｝故選C4.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E的兩個焦點，P為橢圓E上的點，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2,若不等式則橢圓E的離心率為(

)A．

B．

C.

D．參考答案：D5.若,則有(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.已知函數(shù)數(shù)f(x)＝若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a的值等于()A．－3

B．－1

C．1

D．3參考答案：A7.設(shè)，，（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】判斷a,b,c的范圍即得a,b,c的大小關(guān)系.【詳解】由題得，且b>0.，所以.故選：B【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點（如圖1），用過點A，E，C1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C取DD1的中點F，連接AF、FC1,則過點A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余幾何體的左視圖因為選項C。9.在等差數(shù)列中，若則（

）

A．

B．

C．

D．高考資源網(wǎng)參考答案：C略10.橢圓上有兩個動點、，，，則的最小值為（

）A、6

B、

C、9

D、參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖是某高三學生進入高中三年來第次到次的數(shù)學考試成績莖葉圖,根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.參考答案：94.512.已知圓錐側(cè)面積為cm2，高為cm，則該圓錐底面周長為

cm.參考答案：13.體積為的球與正三棱柱的所有面均相切，則該棱柱的體積為．參考答案：6【考點】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】由球的體積可以求出半徑，從而得棱柱的高；由球與正三棱柱的三個側(cè)面相切，得球的半徑和棱柱底面正△邊長的關(guān)系，求出邊長，即求出底面正△的面積，從而得出棱柱的體積．【解答】解：由球的體積公式，得πR3=，∴R=1．∴正三棱柱的高h=2R=2．設(shè)正三棱柱的底面邊長為a，則其內(nèi)切圓的半徑為：a=1，∴a=2，∴該棱柱的體積為=6，故答案為6．【點評】本題考查了球的體積，柱體體積公式的應(yīng)用；本題的解題關(guān)鍵是求底面邊長，這是通過正△的內(nèi)切圓與邊長的關(guān)系得出的．14.已知函數(shù)f（x）=ax+1﹣ex（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)），若函數(shù)f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，則a=．參考答案：e【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到f′（1）=a﹣e=0，解出即可．【解答】解：直線平行于x軸時斜率為0，由f′（x）=a﹣ex，得k=f′（1）=a﹣e=0，得出a=e，故答案為：e．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查曲線的切線問題，是一道基礎(chǔ)題．15.正項等比數(shù)列{an}中，，則{an}的前6項和為___．參考答案：2716.已知P是圓C：上的一個動點，A(,1)，則的最小值為______.參考答案：2(-1)略17.已知點F是拋物線的焦點，點M為拋物線C上任意一點，過點M向圓作切線，切點分別為A，B，則四邊形AFBM面積的最小值為______．參考答案：【分析】畫出滿足題意的圖象，可得M與原點重合時，四邊形AFBM面積最小，進而得到答案．【詳解】如下圖所示：圓的圓心與拋物線的焦點重合，若四邊形AFBM的面積最小，則MF最小，即M距離準線最近，故滿足條件時，M與原點重合，此時，此時四邊形AFBM面積，故答案：．【點睛】本題考查拋物線的標準方程及簡單幾何性質(zhì)。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個定義域為R的函數(shù)：f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=2．（1）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得一個新函數(shù)，求所得函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中進行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；奇函數(shù)．【分析】（1）由任意兩個奇函數(shù)的和為奇函數(shù)，而原來的六個函數(shù)中奇函數(shù)有三個，故可用古典概型求解；（2）ξ可取1，2，3，4，ξ=k的含義為前k﹣1次取出的均為奇函數(shù)，第k次取出的是偶函數(shù)，分別求概率，列出分布列，再求期望即可．【解答】解：（1）記事件A為“任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到的函數(shù)是奇函數(shù)”，由題意知．（2）ξ可取1，2，3，4，；故ξ的分布列為．答：ξ的數(shù)學期望為．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷、排列組合、古典概型、離散型隨機變量的分布列、期望等知識，及利用所學知識解決問題的能力．19.（本題滿分12分）某數(shù)學老師對本校2014屆高三學生某次聯(lián)考的數(shù)學成績進行分析，按1:50進行分層抽樣抽取的20名學生的成績進行分析，分數(shù)用莖葉圖記錄如右： 得到頻率分布表如下：（1）求表中的值，并估計這次考試全校學生數(shù)學成績及格率（分數(shù)在范圍為及格）；（2）從大于等于110分的學生中隨機選2名學生得分，求2名學生的平均得分大于等于130分的概率.參考答案：20.（本小題滿分12分）春節(jié)期間，某商場進行促銷活動，方案是：顧客每買滿200元可按以下方式摸球兌獎：箱內(nèi)裝有標著數(shù)字20,40，60，80，100的小球各兩個，顧客從箱子里任取三個小球，按三個小球中最大數(shù)字等額返還現(xiàn)金（單位：元），每個小球被取到的可能性相等．（1）求每位顧客返獎不少于80元的概率；（2）若有三位顧客各買了268元的商品,求至少有二位顧客返獎不少于80元的概率.參考答案：（1）設(shè)“返獎80元”為事件A，“返獎100元”為事件B，則,故每位顧客返獎不少于80元的概率為

…………6分（2）至少有二位顧客返獎不少于80元的概率為……12分21.(本小題滿分13分)已知命題p:對m∈[-1,1],不等式a2-5a+3≥恒成立,

命題q:方程x2+ax+4=0在實數(shù)集內(nèi)沒有解;若p∧q都是真命題,求a的取值范圍.參考答案：略22.（本小題滿分10分）選修