2022年湖北省十堰市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年湖北省十堰市第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.通過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)A(a，0)，A1(a，a)，且在y軸上截得的弦長(zhǎng)等于2|a|的圓的方程是（

）（A）2x2+2y2+ax–2ay–3a2=0

（B）2x2+2y2–ax–2ay–3a2=0（C）4x2+4y2+ax–4ay–3a2=0

（D）4x2+4y2–ax–4ay–3a2=0參考答案：D2.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A.關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱 B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C.重合 D.關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：A【分析】結(jié)合坐標(biāo)系確定兩點(diǎn)位置關(guān)系.【詳解】在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)與如圖，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)中點(diǎn)的位置關(guān)系，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)在x軸的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則e為（

）A． B． C． D．參考答案：D4.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得456和357的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)在處可導(dǎo)，則等于()A．B．C．

D．０參考答案：C7.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則（A）-3

（B）-1

（C）1

(D)3參考答案：A8.已知向量與反向，下列等式中恒成立的是（

） A． B． C．

D．參考答案：C9.橢圓+=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，若AF⊥BF，設(shè)∠ABF=a，且a∈[，]，則該橢圓離心率的取值范圍為（）A．[，1] B．[，] C．[，1） D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)左焦點(diǎn)為F′，根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a，根據(jù)B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可知|BF|=|AF′|，推知|AF|+|BF|=2a，又根據(jù)O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)可知|AB|=2c，在Rt△ABF中用α和c分別表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即離心率e，進(jìn)而根據(jù)α的范圍確定e的范圍．【解答】解：∵B和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴B也在橢圓上設(shè)左焦點(diǎn)為F′根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF′|=2a又∵|BF|=|AF′|∴|AF|+|BF|=2a

…①O是Rt△ABF的斜邊中點(diǎn)，∴|AB|=2c又|AF|=2csinα

…②|BF|=2ccosα

…③②③代入①2csinα+2ccosα=2a∴=即e==∵a∈[，]，∴≤α+π/4≤∴≤sin（α+）≤1∴≤e≤故選B10.設(shè)變量、滿足約束條件則的最小值為（

） A．2

B．3

C．4

D．9參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：因?yàn)楸硎疽詾閳A心，以為半徑的圓的四分之一，所以，所以．

12.如圖，在透明材料制成的長(zhǎng)方體容器ABCD—A1B1C1D1內(nèi)灌注一些水，固定容器底面一邊BC于桌面上，再將容器傾斜根據(jù)傾斜度的不同，有下列命題：（1）水的部分始終呈棱柱形；（2）水面四邊形EFGH的面積不會(huì)改變；（3）棱A1D1始終

與水面EFGH平行；（4）當(dāng)容器傾斜如圖所示時(shí)，BExBF是定值，其中所有正確命題的序號(hào)是

參考答案：.(1),(3),(4)略13.直線l：被圓x2＋y2＝4截得的弦長(zhǎng)為

▲

．參考答案：414.

；若

.參考答案：0

4

15.在中，，以點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn)作一個(gè)橢圓，使這個(gè)橢圓的另一焦點(diǎn)在邊上，且這個(gè)橢圓過(guò)兩點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的焦距長(zhǎng)為

．參考答案：16.已知集合，，則A∩B=__________.參考答案：{－1,2}分析：直接利用交集的定義求解即可.詳解：因?yàn)榧?，，所以由交集的定義可得，故答案為點(diǎn)睛：本題考查集合的交集的定義，意在考查對(duì)基本運(yùn)算的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.17.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z=

．參考答案：1－i;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知內(nèi)接于圓：+=1（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且3+4+5=。(I）求的面積；(Ⅱ）若，設(shè)以射線Ox為始邊，射線OC為終邊所形成的角為，判斷的取值范圍。(Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)的坐標(biāo)。參考答案：（1）由3+4+5=0得3+5=，平方化簡(jiǎn)，得·=，所以=，而所以=。

的面積是==。(2）由（1）可知=，得為鈍角，

又或=，

所以或，(3）由題意，C點(diǎn)的坐標(biāo)為，進(jìn)而，又，可得，于是有當(dāng)時(shí)，，所以從而。

當(dāng)時(shí)，，所以從而。

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或。

19.（本小題14分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)，求二面角的大?。畢⒖即鸢福悍椒?：（綜合法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，連結(jié)，則，且，………1分又，且，∴，且，即四邊形為平行四邊形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，為中點(diǎn)，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)．……7分由可知為正方形，則，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，

……………11分∴為二面角的平面角．

……………12分不妨設(shè)，則，，，，∴，所以二面角的大小為．

……………14分方法2：（坐標(biāo)法）（1）設(shè)為中點(diǎn)，由知，以為正交基底建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，則，，∴，，，∴，，∴，，又，故平面．（2）由不妨設(shè)，則，，，，，∴，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可取．又，，，∴，，即，，又，∴平面，故平面的法向量可?。撸嗨远娼堑拇笮椋?4分20.已知函數(shù).（1）若函數(shù)f(x)的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對(duì)值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價(jià)于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所?令，得或，解得或.（2）當(dāng)時(shí)，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù)的最值.（2）解絕對(duì)值不等式的基本方法有公式法、零點(diǎn)分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時(shí)注意不等號(hào)的方向，利用零點(diǎn)分段討論法時(shí)注意分類點(diǎn)的合理選擇，利用平方去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意代數(shù)式的正負(fù)，而利用圖像法求解時(shí)注意圖像的正確刻畫(huà)．21.(12分)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，tanA＋tanB＝－tanAtanB，a＝2，c＝.(1)求tan(A＋B)的值；(2)求△ABC的面積．參考答案：(1)∵tanA＋tanB＝－tanAtanB＝(1－tanAtanB)，∴tan(A＋B)＝＝.(2)由(1)知A＋B＝60°，∴C＝120°.∵c2＝a2＋b2－2abcosC.∴19＝4＋b