蘇教版選擇性4.2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)課件（23張）

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)1、等差數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它的前一項(xiàng)所得的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫作等差數(shù)列的公差，公差通常用用d表示。2、等差數(shù)列的數(shù)學(xué)符號(hào)表示3、等差數(shù)列的公差復(fù)習(xí)回顧4、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式5、等差數(shù)列通項(xiàng)公式的特征式復(fù)習(xí)回顧6、等差中項(xiàng)的定義如果在a與b之間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫作a與b的等差中項(xiàng)。即：或7、等差數(shù)列的遞推關(guān)系(遞推公式)復(fù)習(xí)回顧8、從函數(shù)角度認(rèn)識(shí)等差數(shù)列{an}若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為a1，公差為d，則an＝f(n)＝a1＋(n－1)d＝nd＋(a1－d)，(1)點(diǎn)(n，an)都落在直線y＝dx＋(a1－d)上；(2)這些點(diǎn)的橫坐標(biāo)每增加1，函數(shù)值增加d。9、求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的方法(1)首先通過(guò)解方程組求得a1，d的值，然后再利用公式an＝a1＋(n－1)d寫出通項(xiàng)公式，這是求解這類問(wèn)題

的基本方法(基本量思想)；(2)已知等差數(shù)列中的兩項(xiàng)，可用

直接求得公

差，再利用an＝am＋(n－m)d寫通項(xiàng)公式(變通公式)；(3)抓住等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，通過(guò)an是關(guān)于n的一次函數(shù)形式，列出方程組求解(等差數(shù)列通項(xiàng)

特征式)。復(fù)習(xí)回顧10、等差數(shù)列證明的常用方法(1)定義法：(2)等差中項(xiàng)法：(3)通項(xiàng)公式法：復(fù)習(xí)回顧問(wèn)題1：據(jù)說(shuō)，200多年前，高斯的算術(shù)老師提出了下面的

問(wèn)題：1＋2＋3＋···＋100=？你準(zhǔn)備怎么算呢？問(wèn)題情境問(wèn)題情境問(wèn)題2：如圖表示堆放的鋼管，共堆放了8層，自上而下各

層的鋼管數(shù)組成了_____數(shù)列，共有鋼管_____根。4----------------5--------------6-------------7------------8-----------9---------10------11-----問(wèn)題情境問(wèn)題3：根據(jù)以上兩個(gè)問(wèn)題情境，我們應(yīng)如何推導(dǎo)等差數(shù)列

的前n項(xiàng)和公式？“足數(shù)和”性質(zhì)倒序相加1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式數(shù)學(xué)建構(gòu)2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法倒序相加法問(wèn)題4：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝－n2＋12n(n∈N*)，你

能證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列嗎？問(wèn)題情境思考：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝－n2＋12n＋1呢？問(wèn)題5：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝An2＋Bn(n∈N*)，根

據(jù)以上方法你能證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列嗎？問(wèn)題情境問(wèn)題6：若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝An2＋Bn＋C(C≠0，n

∈N*)，試探究數(shù)列{an}為等差數(shù)列嗎？問(wèn)題情境除第一項(xiàng)外，其余各項(xiàng)成等差數(shù)列思考：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝(1＋n)2＋λ，

則λ＝_________3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的特征式數(shù)學(xué)建構(gòu)等差數(shù)列前n項(xiàng)和特征式等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的特征式為關(guān)于n的二次式，且常數(shù)項(xiàng)為0。數(shù)學(xué)應(yīng)用例1、在等差數(shù)列{an}中，(1)已知a1＝3，a50＝101，求S50；(2)已知a1＝3，d＝，求S10。類型一等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求解數(shù)學(xué)練習(xí)根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。(1)

a1＝5，an＝95，n＝10；(2)a1＝100，an＝－2，n＝50；(3)a1＝，d＝，an＝32。變式拓展在等差數(shù)列{an}中，S4＝21，an－3＋an－2＋an－1＋an＝67，Sn＝286，求n。數(shù)學(xué)應(yīng)用類型二等差數(shù)列基本量之間的運(yùn)算例2、根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列的未知項(xiàng)。(1)已知a1＝20，an＝54，Sn＝999，求d和n；(2)已知d＝

，n＝37，Sn＝629，求a1和an；(3)已知a1＝

，d＝，Sn＝－5，求n和an；(4)已知d＝2，n＝15，an＝－10，求a1和Sn。數(shù)學(xué)練習(xí)在等差數(shù)列{an}中，已知d＝

，an＝，Sn＝，求a1和n。數(shù)學(xué)建構(gòu)4、等差數(shù)列中的基本計(jì)算(1)利用基本量求值：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)量a1，d，n，an和

Sn這五個(gè)量可以“知三求二”，一般是

利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，

便可解決問(wèn)題，解題時(shí)注意整體代換的思想；(2)結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)解題(等差數(shù)列的常用性質(zhì))：

若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，則am＋an＝ap＋aq，常與求和公式

結(jié)合使用。課堂檢測(cè)

課本第138頁(yè)練習(xí)第1、2、3題。1、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法倒序相加法課堂小結(jié)3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的特征式課堂小結(jié)4、等差數(shù)列中的基本計(jì)算(1)利用基本量求值：

等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)量a1，d，n，an和

Sn這五個(gè)量可以“知三求二”，一般是

利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，

便可解決問(wèn)題，解題