2銳角三角函數(shù)1“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

28.1銳角三角函數(shù)1義務(wù)教育教科書（人教版）九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)房縣萬峪中學(xué)：何明輝情境引入問題為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB分析：自主預(yù)習(xí)結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于?思考在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？ABC50m30mB'C'

即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于

如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比

，你能得出什么結(jié)論？思考綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.

當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值．任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？探究ABCA'B'C'

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記住sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCb對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c例1如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABCABC135新知探究34新知探究解：在Rt△ABC中，因?yàn)锳C=4、BC=3，所以AB=5，∴SinA=SinB=ABC34求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比。新知探究ABC513解:在Rt△ABC中,知識(shí)梳理本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？1.銳角A的正弦記作sinAsinA=2.銳角A是定值，則sinA也是一個(gè)定值，不因直角三角形的邊長改變而改變。一個(gè)角的正弦值隨著這個(gè)角的度數(shù)增大而增大；反之亦然。隨堂練習(xí)1.判斷對(duì)錯(cuò):如圖(1)sinA=（）

(2)sinB=（）

(3)sinA=0.6m（）

(4)SinB=0.8（）A10m6mBC√××√2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大

100倍，sinA的值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小

C.不變D.不能確定隨堂練習(xí)C3、如圖ACB37300則sinA=______.4.在平面直角平面坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____5.在Rt△ABC中,∠C=90