2022-2023學年廣東省揭陽市周田中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

2022-2023學年廣東省揭陽市周田中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，若，則等于A．45 B.75 C.180

D.300參考答案：C2.函數(shù)y=sin的單調(diào)增區(qū)間是（

）A.，k∈Z

B.，k∈ZC.，k∈Z

D.，k∈Z參考答案：D3.若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（

）A．

B．

C．

D．2參考答案：A4.設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0,y0),滿足x0-2y0=2,則的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：C5.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C6.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，點E、F分別

是AB、BC的中點，將△ADE，△EBF，△FCD分別沿DE，EF，F(xiàn)D折起，使得A、B、C三點重合于點A′，若四面體A′EFD的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積為（）A．8π B．6π C．11π D．5π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】把棱錐擴展為正四棱柱，求出正四棱柱的外接球的半徑就是三棱錐的外接球的半徑，從而可求球的表面積．【解答】解：由題意可知△A′EF是等腰直角三角形，且A′D⊥平面A′EF．三棱錐的底面A′EF擴展為邊長為1的正方形，然后擴展為正四棱柱，三棱錐的外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，正四棱柱的對角線的長度就是外接球的直徑，直徑為：=．∴球的半徑為，∴球的表面積為=6π．故選：B．7.設(shè)函數(shù)是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為

(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)參考答案：B略8.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于常考題型.9.已知其中為常數(shù)，若則的值等于(

)

A.-2

B.-4

C.-6

D.-10參考答案：D10.設(shè)向量，且，則實數(shù)的值為（

）A．-1

B．1

C.2

D．3參考答案：D解得故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)為奇函數(shù)，常數(shù)，則常數(shù)．參考答案：-312.已知直線與圓相較于兩點，則線段的長度為

參考答案：由題意得，圓的半徑為3，且圓心到直線的距離為，根據(jù)圓的弦長公式可知。13.函數(shù)的最小值是

參考答案：－1

略14.已知:都為單位向量,其中的夾角為,則的范圍是__________參考答案：15.若x＜2，則=

．參考答案：﹣1【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)絕對值的含義進行化簡即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x|

=2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題主要考查二次根式的化簡和絕對值的含義，屬于基礎(chǔ)題．16.已知向量，的夾角為，且，，則__________．參考答案：8【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的概念，列出式子即可求出結(jié)果.【詳解】因為向量，的夾角為，且，，所以即，解得.故答案為817.直線與曲線有公共點，則的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.參考答案：解析：（1），∴，又由得，∴，所以.（2）（法一），（法二）而∴，

又由得，∴，所以.19.（12分）已知函數(shù)f（x）=的定義域為A，函數(shù)g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域為B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： （1）根據(jù)根式有意義的條件及害冪函數(shù)的性質(zhì)可得集合A，B，再進行集合的運算即可（2）先根據(jù)集合C，結(jié)合C?B，得出區(qū)間端點的不等關(guān)系，解不等式得到實數(shù)a的取值范圍．解答： （1）由題意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：點評： 本題屬于以函數(shù)的定義域，值域的求解為平臺，進而求集合的交集的運算的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的基礎(chǔ)的題型．特別注意利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍的方法是借助于區(qū)間端點間的大小關(guān)系列出不等式組．20.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機抽取100名中學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如表所示．組號分組頻數(shù)頻率第1組50.050第2組①0.350第3組30②第4組200.200第5組100.100

（1）請先求出頻率分布表中①，②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率．參考答案：（1）①35人，②0.300，直方圖見解析；（2）3人、2人、1人；（3）.【分析】（1）由頻率分布直方圖能求出第2組的頻數(shù)，第3組的頻率，從而完成頻率分布直方圖．（2）根據(jù)第3,4,5組的頻數(shù)計算頻率，利用各層的比例，能求出第3,4,5組分別抽取進入第二輪面試的人數(shù)．（3）設(shè)第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，利用列舉法能出所有基本事件及滿足條件的基本事件的個數(shù)，利用古典概型求得概率．【詳解】（1）①由題可知，第2組的頻數(shù)為人，②第3組的頻率為，頻率分布直方圖如圖所示，

（2）因為第3,4,5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生進入第二輪面試，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：人，所以第3,4,5組分別抽取3人、2人、1人進入第二輪面試．（3）設(shè)第3組的3位同學為，第4組的2位同學為，第5組的1位同學為，則從這六位同學中抽取兩位同學有種選法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中第4組的2位同學中至少有一位同學入選的有9種，分別為：，，，∴第4組至少有一名學生被考官面試的概率為．【點睛】本題考查頻率分直方圖、分層抽樣的應用，考查概率的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力，是基礎(chǔ)題．21.在中，角所對的邊分別為，且滿足，.(1).求的面積；

(2).若，求的值.參考答案：解：（1）因為，所以，

又由,得，

（2）對于，又，或，

由余弦定理得，

略22.設(shè)數(shù)列滿足其中為實數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項和；（Ⅲ）若對任意成立，求實數(shù)c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當時，是首項為，公比為的等比數(shù)列。，即。當時，仍滿