例談數(shù)學(xué)問題的設(shè)計

精品文檔-下載后可編輯例談數(shù)學(xué)問題的設(shè)計一堂課上的是否順暢，教學(xué)目標(biāo)能否按照預(yù)設(shè)的方案順利完成，很大程度上和教師怎樣設(shè)計問題密切相關(guān).

1.設(shè)計的問題要有趣味性

興趣是學(xué)習(xí)最好的老師，學(xué)生有了興趣才會喜歡學(xué)習(xí)，為了能夠吸引學(xué)生，就要對問題的設(shè)計做足“文章”：讓問題伴以“情景化”呈現(xiàn)，讓問題不斷地“分裂、分化”形成“問題鏈”，不斷激發(fā)、提升學(xué)生的興趣.數(shù)學(xué)課程新課改的最大特點是增加了大量的探究性學(xué)習(xí)，不少的課都是以實驗或活動形式出現(xiàn)，這對于學(xué)生的觀察能力和提出問題能力的培養(yǎng)具有非常大的促進(jìn)作用，教師應(yīng)該在充分理解教材的基礎(chǔ)上最大程度地利用這些課程資源，用一些趣味性的實驗引出問題，激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣.

案例1蘇科版七年級（下）“三角形的內(nèi)角和”可以設(shè)計這樣的導(dǎo)學(xué)問題：

（1）量一量三角形的各個內(nèi)角度數(shù)，然后再加一加得到三角形的內(nèi)角和.

（2）學(xué)一學(xué)，看看圖（1）（2），想一想是否還有其他的辦法來說明“三角形的三個內(nèi)角的和等于180度”？

學(xué)生根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗會將三角形的內(nèi)角通過作平行線來進(jìn)行移動從而拼湊出一個平角，從而得到三角形內(nèi)角和的另外一種求法.而這種求法對于解決第三個問題有非常大的啟示.

（3）想一想，三角形外角與內(nèi)角之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系？

通過對上面第二個問題的解決學(xué)生已經(jīng)不難發(fā)現(xiàn)實際上三角形的外角等于兩不相鄰的內(nèi)角之和，是分別通過兩條直線平行得到的同位角相等、內(nèi)錯角相等而轉(zhuǎn)化來的.

這組導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計是圍繞三角形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系展開的，在讓學(xué)生重溫三角形內(nèi)角和的概念與計算的基礎(chǔ)上，繼而通過對圖形進(jìn)行一系列的變換（角的平移、旋轉(zhuǎn)等）來拓寬學(xué)生的知識面和解題方法及思路.

2.設(shè)計的問題要有目的性

在教學(xué)實踐中，教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)活動的方向和目的，導(dǎo)學(xué)問題的設(shè)計要圍繞教學(xué)目標(biāo)展開，教師提出的問題必須是經(jīng)過精心準(zhǔn)備的，這樣才能有效地激發(fā)學(xué)生思維的共鳴，為學(xué)生指明思維發(fā)展的方向.

提出一個具體問題之前，首先教師自己要明白：為什么要問這個問題？問這個問題想要達(dá)到什么目的？估計學(xué)生會怎樣回答？為什么會這樣回答？

案例2蘇科版七年級（下）“全等圖形”教學(xué)時如果這樣問問題：什么樣的圖形是全等圖形？這樣的提問肯定不能準(zhǔn)確地表達(dá)出老師原有的意思和設(shè)想，學(xué)生理解起來也容易產(chǎn)生歧義，不知該從哪個方面進(jìn)行回答.如果將問題改為：符合什么樣的條件的圖形是全等圖形？那么學(xué)生理解起來就相對比較容易，會從多個方面去概括歸納全等圖形的特征，回答的效果必然會好得多.

3.設(shè)計的問題要有漸進(jìn)性

中學(xué)生的認(rèn)知水平和接受能力還不夠完善，設(shè)計的問題難度過大而超過了學(xué)生當(dāng)時的能力范圍，學(xué)生必定會感到茫然，其結(jié)果限制了思維的發(fā)展，阻礙智力的發(fā)育，如果學(xué)生經(jīng)常性地面對這樣的問題就會逐漸失去學(xué)習(xí)興趣，最終可能會導(dǎo)致學(xué)生對這門課程產(chǎn)生厭學(xué)情緒.因此，設(shè)計的問題應(yīng)在學(xué)生思維和能力的“最近發(fā)展區(qū)”，讓學(xué)生有跳一下就能摘得成功的果實的喜悅，從而激發(fā)學(xué)生思維的火花.所以，教師一定要充分吃透教材，根據(jù)教學(xué)任務(wù)和學(xué)生學(xué)習(xí)的思維發(fā)展規(guī)律，遵循從易到難、循序漸進(jìn)的原則，精心設(shè)計提問的內(nèi)容和順序.

案例3在進(jìn)行“因式分解”教學(xué)時，應(yīng)該分成幾個階段性的問題來進(jìn)行教學(xué)，設(shè)計一系列漸進(jìn)性的問題：（1）有公因式的先提公因式，這里面首先是提一些單項式，然后是將一些多項式作為一個整體提出，在這個過程中向?qū)W生強(qiáng)調(diào)整體的觀念；（2）利用平方差公式和完全平方公式對因式進(jìn)行分解；（3）對于一些二次三項式，如果不能用完全平方公式分解，則考慮用十字相乘法分解.在此基礎(chǔ)上，隨著問題的逐步深入，綜合運用以上三種方法，就能夠解決一系列類型的因式分解題.

4.設(shè)計的問題要有發(fā)散性

設(shè)置問題情景，可以采用多種方式，使學(xué)生接觸到的內(nèi)容與原有的認(rèn)知水平發(fā)生一定沖突，產(chǎn)生問題，激發(fā)學(xué)生探索的愿望，喚起學(xué)生的求知欲，從而使學(xué)生更加主動地參與到獲取知識、解決問題的過程中來.

案例4一項工程，甲獨做需要20天完成，乙獨做需要30天完成，現(xiàn)在兩人同時合做，甲因中途有事開會，所以這項工程經(jīng)過15天完成，問甲開了幾天會？

解法一設(shè)甲開了x天會，列方程得：

+×15-x=1，解得：x=5.

解法二設(shè)甲開了x天會，甲實際做了（15-x）天，列方程得：

×15+（15-x）=1，解得：x=5.

解法三設(shè)甲實際做了x天，列方程得：

x+×15=1，解得：x=10，所以15-10=5.

采用“一題多解”時要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度來觀察和思考，以尋求不同的解題途徑，同時引導(dǎo)學(xué)生對多種方法進(jìn)行比