江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)華南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽(yáng)華南實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把正方形沿對(duì)角線折起,當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線和平面所成的角的大小為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.已知冪函數(shù)f（x）=xk的圖象經(jīng)過(guò)函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）的圖象所過(guò)的定點(diǎn)，則f（）的值等于（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（1，0），求出g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），代入冪函數(shù)f（x）=xk的解析式求出k的值，從而求出f（x）以及f（）的值．【解答】解：在函數(shù)g（x）=ax﹣2﹣（a＞0且a≠1）中，令x﹣2=0，解得x=2，此時(shí)g（x）=a0﹣=；所以g（x）的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），即冪函數(shù)f（x）=xk的圖象過(guò)定點(diǎn)（2，），所以=2k，解得k=﹣1；所以f（x）=x﹣1，則f（）=4．故選：B．3.（5分）函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)y=ln（2x+1）的定義域?yàn)榧螧，則A∩B=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合A，根據(jù)負(fù)數(shù)和0沒(méi)有對(duì)數(shù)列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即為集合B，然后求出兩集合的交集即可．解答： 由函數(shù)有意義，得到1﹣2x≥0，解得：x≤，所以集合A={x|x≤}；由函數(shù)y=ln（2x+1）有意義，得到2x+1＞0，解得：x＞﹣，所以集合B={x|x＞﹣}，在數(shù)軸上畫(huà)出兩集合的解集，如圖所示：則A∩B=（﹣，]．故選A點(diǎn)評(píng)： 此題屬于以函數(shù)的定義域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算．此類題往往借助數(shù)軸來(lái)計(jì)算，會(huì)收到意想不到的收獲．4.函數(shù)的定義域是A. B.

C. D.參考答案：B略5.下列命題中正確的是（

）A．若a×b＝0，則a＝0或b＝0

B．若a×b＝0，則a∥bC．若a∥b，則a在b上的投影為|a|

D．若a⊥b，則a×b＝(a×b)2參考答案：D解析：若，則四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形；

若，則在上的投影為或，平行時(shí)分和兩種

6.函數(shù)的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的定義域，排除選項(xiàng)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷求解即可．【解答】解：函數(shù)，可得x，可得x＞1或﹣1＜x＜0，排除選項(xiàng)A，D；當(dāng)x＞1時(shí)，y=x﹣是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)，x＞1是增函數(shù)，排除C，故選：B．7.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，若將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】首先根據(jù)函數(shù)的圖象確定確定A，ω，?的值，進(jìn)一步利用函數(shù)圖象的平移變換求出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：A=1，則：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=將f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短來(lái)原來(lái)的倍（縱標(biāo)不變）g（x）=故選：A8.已知f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=10x，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（）A． B．﹣（10）x C．﹣ D．不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】先設(shè)x＜0，然后再將x轉(zhuǎn)化到（0，+∞）上，利用奇偶性求解，即可求出對(duì)稱區(qū)間上的解析式．【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0∴f（﹣x）=10﹣x，又∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=f（﹣x）=10﹣x，故選A．9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．π B．2π C．4π D．8π參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，代入圓柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)圓柱，圓柱的底面直徑為2，故圓柱的底面半徑r=1，圓柱的底面面積S=π，圓柱的高h(yuǎn)=2，故圓柱的體積V=Sh=2π，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱的體積和表面積，簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，難度中檔．10.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，則等于A.B.

C.

D．以上都不對(duì)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，則

.參考答案：5512.在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用；幾何概型．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)檎叫蔚膬?nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計(jì)算兩部分的面積，由幾何概型的計(jì)算公式可得答案．【解答】解：設(shè)取出的兩個(gè)數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點(diǎn)（x，y）所在的區(qū)域?yàn)闄M縱坐標(biāo)都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)橹本€x+y=下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．∵直線x+y=分別交BC、AB于點(diǎn)D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，陰影部分面積為S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．13.（5分）若函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，則m為

．參考答案：2考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意可得f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡(jiǎn)可得2++=0，由此解得m的值．解答： 由于函數(shù)f（x）=1+是奇函數(shù)，故有f（﹣1）=﹣f（1），即1+=﹣[1+]，化簡(jiǎn)可得2++=0，解得m=2，故答案為2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于中檔題．14.（2014?商丘二模）在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD=_________．參考答案：15.已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)、滿足：，，，，考察下列結(jié)論：①；②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{bn}為等差數(shù)列；；④數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中正確的是__________.（填序號(hào)）參考答案：①③④【分析】令，得，令得，解得：，可知①正確；用特例，，故不是偶函數(shù)，②錯(cuò)誤；令，可得：，兩邊同除以有：，符合等差數(shù)列定義，所以③正確由③可得，，，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列.所以④正確?！驹斀狻拷猓骸?，，∴，①正確；，∴，所以故不是偶函數(shù)，故②錯(cuò)；因?yàn)?，所以∴，∴是等差?shù)列，③正確；由③得：，，所以，，故數(shù)列是等比數(shù)列，④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合運(yùn)用，主要涉及了函數(shù)的奇偶性，賦值法，等差數(shù)列，等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)，考查化歸能力及計(jì)算能力，屬于難題。16..已知向量，，，且，則等于________．參考答案：【分析】，帶入數(shù)值可得，再根據(jù)，易得的取值?！驹斀狻考从郑剩骸军c(diǎn)睛】此題考查向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算，即，屬于基礎(chǔ)題目。17.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝t·5n－2－，則實(shí)數(shù)t的值為_(kāi)_______．參考答案：5：∵Sn＝t·5n－2－，∴a1＝S1＝，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝－－(－)＝.又∵{an}為等比數(shù)列，∴q＝＝5，∴＝5，即＝＝5，∴t＝5.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A，ω和φ的值即可．（2）根據(jù)三角函數(shù)的圖象進(jìn)行求解即可．【解答】解：由圖象知A=2，=﹣（﹣）=，則T=π，即=π，則ω=2，即f（x）=2sin（2x+φ），∵f（﹣）=2sin[2×（﹣）+φ]=﹣2，即sin（﹣+φ）=﹣1，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，∴﹣＜φ﹣＜﹣，則φ﹣=﹣，即φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（2）∵函數(shù)的周期T=﹣a=π，∴a=﹣，b=f（0）=2sin=2×=1．．由+2kπ≤2x+≤+2kπ（k∈Z）得：+kπ≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為[+kπ，+kπ]，（k∈Z）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件求出A，ω和φ的值求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．19.在△ABC中，a、b、c分別為三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且(1)求角A；(2)若且求△ABC的面積。參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）整理得：，再由余弦定理可得，問(wèn)題得解。（2）由正弦定理得：，，，再代入即可得解?！驹斀狻浚?）由題意，得，∴；（2）由正弦定理，得，,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正、余弦定理及三角形面積公式，考查了轉(zhuǎn)化思想及化簡(jiǎn)能力，屬于基礎(chǔ)題。20.（12分）如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分別是AB，BB1的中點(diǎn)．（1）證明：BC1∥平面A1CD；（2）設(shè)AA1=AC=CB=1，AB=，求三棱錐D一A1CE的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)，可得BC1∥DF，利用線面平行的判定定理，即可證明BC1∥平面A1CD；（2）證明CD⊥平面ABB1A1，DE⊥A1D，轉(zhuǎn)換底面，即可求三棱錐D一A1CE的體積．解答： （1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)．又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF（2）∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB，D為AB中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∵AA1∩AB=A，∴CD⊥平面ABB1A1，∴AA1=AC=CB=1，AB=，∴∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=，∴A1D2+DE2=A1E2，∴DE⊥A1D，∴=．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線和平面平行的判定定理的應(yīng)用，求三棱錐的體積，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（t為參數(shù)）．（1）寫(xiě)出函數(shù)的定義域和值域；（2）當(dāng)時(shí)，如果，求參數(shù)t的取值范圍．參考答案：（1）定義域?yàn)?－1，＋∞)……2分值域?yàn)椋篟……4分（2）由f(x)≤g(x)，得lg(x＋1)≤2lg(2x＋t)，得x＋1≤(2x＋t)2在x∈[0，1]恒成立…6分故t的取值范圍是[1，＋∞)

…………12分22.（本小題滿分13分）

已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，記的值域分別為集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）依題意得：，解得m=0或m=2

………2分當(dāng)m=2時(shí)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去

………….4