2022年江蘇省無錫市髙級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年江蘇省無錫市髙級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由已知中=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2），=（7，5，λ），若、、三向量共面，我們可以用向量、作基底表示向量，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于λ的方程，解方程即可求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：∵=（2，﹣1，3），=（﹣1，4，﹣2）∴與不平行，又∵、、三向量共面，則存在實(shí)數(shù)X，Y使=X+Y即解得λ=故選D2.已知空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為（）A．6 B．2 C． 4D．2參考答案：A【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)的距離公式，代入計(jì)算線段的長度即可．【解答】解：空間兩點(diǎn)A（3，3，1），B（﹣1，1，5），則線段AB的長度為|AB|==6．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間中兩點(diǎn)的距離公式與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．3.若i為虛數(shù)單位，a，b∈R，且=b+i，則復(fù)數(shù)a+bi的模等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b的值，則答案可求．【解答】解：由=b+i，得a+2i=i（b+i）=﹣1+bi，∴a=﹣1，b=2，則a+bi的模等于．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，訓(xùn)練了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．4.已知命題,命題,若命題“”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A5.設(shè)計(jì)一條隧道，要使高3.5米，寬3米的巨型載重車輛能通過，隧道口的縱斷面是拋物線狀的拱，拱寬是拱高的4倍，那么拱寬的最小整數(shù)值是（

）（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：B6.函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)向量若是實(shí)數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B8.的虛部為（

）A.i B.－i C.1 D.－1參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)虛部定義直接求出的虛部.【詳解】由復(fù)數(shù)虛部定義可知虛部為－1，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的虛部定義，準(zhǔn)確掌握復(fù)數(shù)的虛部定義是解題的關(guān)鍵.9.函數(shù),已知在時(shí)取得極值,則A.

5

B.

4

C.

3

D.

2

參考答案：A略10.甲、乙、丙三家企業(yè)產(chǎn)品的成本分別為10000，12000，15000，其成本構(gòu)成如圖所示，則關(guān)于這三家企業(yè)下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.成本最大的企業(yè)是丙企業(yè) B.費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)C.支付工資最少的企業(yè)是乙企業(yè) D.材料成本最高的企業(yè)是丙企業(yè)參考答案：C【分析】先對圖表數(shù)據(jù)的分析處理，再結(jié)合進(jìn)行簡單的合情推理逐一檢驗(yàn)即可得解．【詳解】三個(gè)企業(yè)中成本最大的企業(yè)是丙企業(yè)，故A正確，三個(gè)企業(yè)中費(fèi)用支出分別為甲企業(yè)500，乙企業(yè)2040，丙企業(yè)2250，費(fèi)用支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故B正確，三個(gè)企業(yè)中工資支出分別為甲企業(yè)3500，乙企業(yè)36000，丙企業(yè)3750，工資支出最少的企業(yè)是甲企業(yè)，故C錯(cuò)誤，三個(gè)企業(yè)中材料支出分別為甲企業(yè)6000，乙企業(yè)6360，丙企業(yè)9000，材料支出最高的企業(yè)是丙企業(yè)，故D正確，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對圖表數(shù)據(jù)的分析處理能力及進(jìn)行簡單的合情推理．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合M=， ，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，若曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（x））處的切線方程為y=2x+1，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為（寫出一般式）參考答案：4x﹣y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先根據(jù)曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程求出g'（1）與g（1），再通過求f'（1）求出切線的斜率，以及切點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出切線方程．【解答】解：∵曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1））處的切線方程為y=2x+1，∴g'（1）=2，g（1）=3∵f（x）=g（x）+x2，∴f'（x）=g'（x）+2x即f'（1）=g'（1）+2=4，f（1）=g（1）+1=4∴切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），斜率為4∴曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為4x﹣y=0故答案為：4x﹣y=0．【點(diǎn)評】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及如何求切線方程，題目比較新穎，屬于基礎(chǔ)題．13.若，則的值為

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．參考答案：14.命題“當(dāng)c＞0時(shí)，若a＞b，則ac＞bc.”的逆命題是

．參考答案：當(dāng)時(shí)，若，則

15.如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于1，另一個(gè)大于1，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.參考答案：（－2，1）略16.已知曲線的方程為為參數(shù)），過點(diǎn)作一條傾斜角為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則的長度為

參考答案：1617.已知x＞0,由不等式……，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知命題P：函數(shù)是R上的減函數(shù)。命題Q：在時(shí)，不等式恒成立。若命題“”是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：P：函數(shù)是R上的減函數(shù)，，

……3分

故有。

……4分Q：由在時(shí)恒成立得得

……8分是真命題，故真或真，所以有所以的取值范圍是

……10分19.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MJ：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．20.已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前n項(xiàng)的和（）對所有大于1的正整數(shù)n都有.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的等比中項(xiàng)，且為的前n項(xiàng)和，求.參考答案：解：（1）成等差數(shù)列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以為公差的等差數(shù)列.∵，∴

∴當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，也適合上式。∴-----------------------8分

（2）∵數(shù)列的等比中項(xiàng)，∴∴

∴

-----------------------14分略21.（本題滿分12分）已知方程表示一個(gè)圓，求圓心的軌跡方程．參考答案：要使方程表示圓，則．整理得，解得．設(shè)圓心的坐標(biāo)為，則，消去參數(shù)可得，，又．故圓心的軌跡方程為，即．22.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若解不等式；

（Ⅱ）如果,,求的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，，由得：，（法一）由絕對值的幾何意義知不等式的解