平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示高一數(shù)學(xué)系列

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人教A版2019高中數(shù)學(xué)必修第二冊第6章平面向量及其應(yīng)用6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示一、復(fù)習(xí)引入

我們學(xué)過兩向量的和與差可以轉(zhuǎn)化為它們相應(yīng)的坐標(biāo)來運(yùn)算,那么怎樣用1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示如圖，是x軸上的單位向量，是y軸上的單位向量，由于

二、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示所以：x

B(x2,y2)

A(x1,y1)

探究：已知a＝(x1,

y1)，b＝(x2,y2)，怎樣用a與b的坐標(biāo)表示a·b呢？因?yàn)閍＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j，所以a·b＝(x1i＋y1j)·(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋x1y2i·j＋y1x2j·i＋y1y2j2

所以a·b＝x1x2＋y1y2又i·i＝1，j·j＝1，i·j＝0,

這就是說，兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和.二、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2，或|a|＝

.1.若a＝b，由

a·b＝x1x2＋y1y2得

a·a＝a·b＝x1x2＋y1y2＝x2＋y2設(shè)向量a的起點(diǎn)與終點(diǎn)分別為，即則

|a|＝

a＝(x2－x1，y2－y1）若A(x1,

y1)，B(x2,

y2)，.

向量模的公式兩點(diǎn)間的距離公式二、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示二、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2.若a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，由a⊥b?

a·b＝0(a,b為非零向量)，得a⊥b?x1x2＋y1y2＝03.設(shè)兩非零向量a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，a與b

夾角為θ，由a·b＝|a||b|cosθ，得向量的夾角公式向量的坐標(biāo)運(yùn)算的意義：溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、距離、平行、垂直有關(guān)的問題，可以考慮用向量方法來解決.

典例分析例1、例2若點(diǎn)A(1,2),B(2,3),C(-2,5)

則?ABC是什么形狀?證明你的猜想？A(1,2)C(-2,5)x0y∴△ABC是直角三角形解法1：B(2,3)向量的數(shù)量積是否為零,是判斷相應(yīng)的兩條線段或直線是否垂直的重要方法之一典例分析

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