機械原理學(xué)-凸輪機構(gòu)及設(shè)計概述-2

6

凸輪機構(gòu)及其設(shè)計概述凸輪機構(gòu)的分類及封閉形式從動件常用的運動規(guī)律盤形凸輪輪廓線的作圖法設(shè)計盤形凸輪輪輪廓線的解析法設(shè)計凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定凸輪機構(gòu)的應(yīng)用第一頁，共七十四頁。介紹凸輪機構(gòu)的特點、應(yīng)用和分類；簡述凸輪機構(gòu)從動件常用的運動規(guī)律與選擇知識；論述在選定運動規(guī)律時進行凸輪輪廓曲線設(shè)計的作圖法和解析法；了解凸輪及滾子結(jié)構(gòu)設(shè)計、凸輪機構(gòu)工作能力驗算方法。6.1

概

述凸輪機構(gòu)是一種由凸輪、從動件和機架所組成的傳動機構(gòu)。Chapter

6Cam

Mechanisms

and

Design提

要6

凸輪機構(gòu)及其設(shè)計第二頁，共七十四頁。6.2

凸輪機構(gòu)的分類及封閉形式凸輪機構(gòu)的類型很多，根據(jù)從動件的運動形式，可分為直動和擺動兩類。根據(jù)凸輪形狀、從動件形狀、封閉形式的不同，凸輪機構(gòu)有如下類型。第一，直動從動件凸輪機構(gòu)，如圖6.1中的(a)～(e)、(i)、(j)所示。第二，擺動從動件凸輪機構(gòu)，如圖6.1中的(f)～(h)所示。第三，從動件與凸輪以力封閉的凸輪機構(gòu)，如圖6.1(c)所示。第四，從動件與凸輪以幾何封閉的凸輪機構(gòu)，如圖6.1(i)、(j)所示。第三頁，共七十四頁。平面凸輪機構(gòu)的基本類型如下圖所示。(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)圖6.1凸輪機構(gòu)的類型第四頁，共七十四頁。2e1r0ω1AB3CV2(a)平面圖(1)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)(b)三維圖ω11V223圖6.1(a)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)二維動畫第五頁，共七十四頁。2V2r0ω1AeB13C(1)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)圖6.1(a)偏置直動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)三維動畫(a)平面圖第六頁，共七十四頁。C3D1r0ω1AB(a)平面圖(b)三維圖ω11V223e(2)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)2

V2圖61(b)二維動畫偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)第七頁，共七十四頁。(a)平面圖3Dω1AeCB1r0(2)偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)2

V2三維動畫圖6.1(b)

偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)第八頁，共七十四頁。(3)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)32BC1r0ω1Aeeee(b)三維圖ω11V223圖6.1(c)二維動畫(a)平面圖偏置直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)第九頁，共七十四頁。(3)偏置直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)32eBC1r0ω1A三維動畫(a)平面圖圖6.1(c)

偏置直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)第十頁，共七十四頁。(4)擺動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)ω1Ar03D(a)平面圖12CBω2ω1132ω2(b)三維圖圖6.1(f)擺動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)第十一頁，共七十四頁。Br0Aω112ω23CD(a)平面圖(4)擺動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)圖6.1(f)三維動畫擺動尖底從動件盤形凸輪機構(gòu)第十二頁，共七十四頁。(b)三維圖ω1132ω2(5)擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)(a)平面圖ω232CD1ω1ABr0圖6.1(g)擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)第十三頁，共七十四頁。(5)擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)(a)平面圖ω23D1ω1A2CBr0圖6.1(g)三維動畫擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)第十四頁，共七十四頁。ω2(6)擺動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)ω1132ω2(b)三維圖1ω1(a)平面圖Ar023CD圖6.1(h)擺動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)第十五頁，共七十四頁。1ω1Ar02ω23C(a)平面圖D(6)擺動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)圖6.1(h)三維動畫擺動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)第十六頁，共七十四頁。(7)盤形溝槽凸輪機構(gòu)ω11O123V2(a)平面圖圖6.1(i)三維動畫盤形溝槽凸輪機構(gòu)第十七頁，共七十四頁。(8)移動凸輪機構(gòu)V11V223三維動畫(a)平面圖圖6.1(e)

移動凸輪機構(gòu)第十八頁，共七十四頁。(9)力封閉凸輪機構(gòu)23V345ω11O1r0(a)平面圖圖6.1(c)(b)三維圖力封閉移動凸輪機構(gòu)第十九頁，共七十四頁。(10)等寬凸輪機構(gòu)32V21O1ω1V21ω1O132(a)(b)圖6.1(j)等寬凸輪機構(gòu)第二十頁，共七十四頁。(11)共軛凸輪機構(gòu)1O1ω123(b)(a)圖6.1(k)

共軛凸輪機構(gòu)第二十一頁，共七十四頁。0δ016.3

從動件常用的運動規(guī)律圖6.2rr0δδ0000δ01δδ""00δδ000022AADDCCCCBBωω1111BB""OOttδ00δ01

δ"δ02h凸輪機構(gòu)的名詞術(shù)語SSδ0稱為推程運動角。δ01稱為遠休止角。δ"稱為回程運動角。0δ02稱為近休止角。對心直動尖頂從動件盤形凸輪機構(gòu)第二十二頁，共七十四頁。(1)多項式運動規(guī)律的一般表達式為推程或回程時從動件的位移S(或角位移φ)、速度V(或角速度ω2)、加速度a(或角加速度α2)隨時間t的變化規(guī)律。因凸輪一般為勻速轉(zhuǎn)動，凸輪轉(zhuǎn)角δ與時間t成正比，所以也可表示為S=S(δ)(位移規(guī)律)、V

=V(δ)(速度規(guī)律)和a

=a(δ)(加速度規(guī)律)。下面介紹多項式運動規(guī)律、三角函數(shù)運動規(guī)律的函數(shù)形式以及傳動特征。(2)余弦加速度運動規(guī)律為(3)正弦加速度運動規(guī)律為第二十三頁，共七十四頁。凸輪以等角速度ω轉(zhuǎn)動，推程角為δ0，行程為h，式(6-1)只保留一次項并求一、二階導(dǎo)數(shù)得(6.2)S

=

C0

+

C1δV

=

dS

/

dt

=

C1ωa

=

dV

/

dtδ=0、S

=0；δ

=δ0、S

=h。代入得C0

=0,C1

=h

/δ0。同理可以推出回程的運動方程式。S－δ、V－δ及a－δ圖如下圖所示。6.3.1

一次多項式規(guī)律第二十四頁，共七十四頁。推程：S

=hδ/δ0回程：S

=h(1－δ/δ0)V

=

hω/δ0V

=

－

hω/δ"0a

=

0a=

0hω/δ0+

8OOδδδSOaVδ0hδ"0hω/δ0+

8—

8圖6.3一次多項式運動曲線第二十五頁，共七十四頁。(6.3)S

=

C0

+

C1δ

+

C2δ2V

=

dS

/

dt

=

C1ω

+

2C2ωδa

=

dV

/

dt

=

2

C2ω2推程等加速度段的邊界條件為推程始點處δ

=0、S

=0、V

=0；推程中點處δ

=δ0/2、S

=h/2。將其代入式(6.3)得C0、C1

、C2C0

=0、C1

=0、C2

=2h

/δ206.3.2

二次多項式運動規(guī)律二次多項式運動規(guī)律的通式為推程等減速度段的邊界條件為始點處δ=δ0

/2、S

=h

/2；終點處δ=δ0、S

=h、V

=0。將其代入式(6.3)得C0、C1

、C2C0

=－h(huán)、C1

=4h

/δ0、C2

=－

2h

/

δ20于是得二次多項式運動規(guī)律為第二十六頁，共七十四頁。S

=

2hδ2／δ20S

=

h(1－2δ2/δ"2

0)V

=

4hωδ

/δ20V

=

－

4

hωδ

/δ"

20a

=

4h

ω2

/

δ20δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ"0／2]S

=

h

[

1－2

(δ0

–δ)2

/

δ20

]δ∈[δ0

/

2,

δ0

]S

=

2

h

[(δ"

0

－δ)2

/

δ"

2

]0δ∈[δ"0

/

2,

δ"0

]δ∈[０，δ0／2]δ∈[０，δ"0／2]V

=

4hω(δ0

–δ)

/δ20V

=－

4hω(δ"0

–δ)

/δ"20a

=

-

4h

ω2

/δ"20a

=

-

4h

ω2

/

δ20a

=

4h

ω2

/

δ"20第二十七頁，共七十四頁。圖6.4δ0

/

2δ0

/

2δ0

/

2δ0

/

2δ0

/

2δ"0

/

2δ"0

/

2δ"0

/

2δ"0

/

2δ0δ"0aO

δ0

/

2ShOOδδδVδ"0

/

2

δ"0

/

2二次多項式運動曲線第二十八頁，共七十四頁。6.3.3

五次多項式運動規(guī)律S

=

C0

+

C1δ

+

C2δ2

+

C3δ3

+

C4δ4

+

C5δ5(6.7)V

=

dS

/

dt

=

C1ω+2

C2ωδ+3

C3ωδ2+4

C4ωδ3

+5

C5ωδ4a

=

dV

/

dt

=

2

C2ω2+6

C3ω2δ+12

C4ω2δ2+20

C5ω2δ3始點處δ=0、S=0、V

=0、a

=0。終點處δ=δ0、S

=h、V

=0、a

=0。代入式(6.7)得C0

=C1

=C2

=0,C3

=10h/δ3

，C

=－15h

/δ4

，C

=6h

/δ5

，0

4

0

5

0第二十九頁，共七十四頁。第三十頁，共七十四頁。圖6.5五次多項式運動曲線Oδ0ShOδδδOaVδ0/2第三十一頁，共七十四頁。hO6.3.4

余弦加速度運動規(guī)律(簡諧運動規(guī)律)SOδδδOaVδ0/2δ0圖6.6余弦加速度規(guī)律運動曲線第三十二頁，共七十四頁。6.3.5 正弦加速度運動規(guī)律(擺線運動規(guī)律)第三十三頁，共七十四頁。圖6.7OShδδδOaVOδ0/2δ0正弦加速度運動曲線第三十四頁，共七十四頁。ω16.4

盤形凸輪輪廓曲線的作圖法設(shè)計-ω133"021"2"1O基本原理圖6.4F01

凸輪輪廓線設(shè)計的“反轉(zhuǎn)法”第三十五頁，共七十四頁。δOSδ0δ01δ0251015δ"020h(a)從動件的運動規(guī)律曲線圖6.4F02

對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計6.4.1

對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計已知從動件的運動規(guī)律曲線，如圖6.4F02所示。第三十六頁，共七十四頁。-ω6.4.1

對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計2345671089D171615

1412201918111310ωr0OCAB(b)作圖過程圖6.8對心直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計第三十七頁，共七十四頁。11161514131220191817DC圖6.812345671089ABω-ωr0O6.4.2

對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計對心直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第三十八頁，共七十四頁。圖6.9-ω2"3"4"5"9"8"7"6"10"e0"1"ω6.4.3

偏置尖底直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計偏置直動尖底從動件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計第三十九頁，共七十四頁。6.4.4

偏置滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的設(shè)計圖6.10-ωeωO偏置滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線設(shè)計第四十頁，共七十四頁。圖6.112461080Aω1357911171516141312201918-ωr0O對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第四十一頁，共七十四頁。6.5

盤形凸輪輪廓曲線的解析法設(shè)計圖6.12對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計xyB0VδCBδωdS/dδ

PS0S-ωOr06.5.1

平底直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的解析法設(shè)計第四十二頁，共七十四頁。凸輪實際廓線方程(B點坐標(biāo)方程)為圖6.12xyB0VδCBωdS/dδδPS0S-ωOr0對心直動平底從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第四十三頁，共七十四頁。圖6.13SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω16.5.2

滾子直動從動件盤形凸輪輪廓曲線的解析法設(shè)計偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)如圖6.13所示。偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第四十四頁，共七十四頁。圖6.13圖6.13所示為一偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)。在圖示的坐標(biāo)系xOy中，取從動件尖底運動的起始點為B0，按反轉(zhuǎn)法，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)過δ角時，從動件位移為S，則滾子中心

B點的坐標(biāo)，也即凸輪的理論廓線方程為SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第四十五頁，共七十四頁。圖6.13滾子中心B點的坐標(biāo)為SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第四十六頁，共七十四頁。式中e

為偏距，S0

=(r2

-e2

)0.5。當(dāng)凸輪逆時針方向轉(zhuǎn)動，從動件處于凸輪轉(zhuǎn)動中0心右側(cè)時，e

取正值，反之為負(fù)；當(dāng)凸輪順時針方向轉(zhuǎn)動，從動件位于凸輪轉(zhuǎn)動中心右側(cè)時，e

為負(fù)，反之為正。SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1圖6.13

偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第四十七頁，共七十四頁。圖6.13滾子從動件凸輪的實際廓線是與理論廓線距離為rg

(滾子半徑)的等距曲線，如圖

6.13所示。過B點作理論廓線的法線n－n，向內(nèi)取rg距離、得B"(x"，y")點，B"點即為外凸輪上的一點。B"點的坐標(biāo)方程即為實際廓線的方程。SBS0nB"S0xy-ωr0OB0rgeδnθδω1偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第四十八頁，共七十四頁。理論廓線B點處的法線n－n的斜率等于該點切線斜率的負(fù)倒數(shù)，即由式(6.13)得第四十九頁，共七十四頁。實際廓線上對應(yīng)點B"(x",y")的坐標(biāo)為SBnB"S0x式中“－”號用于內(nèi)等距曲線(外凸輪)，“＋”用于外等距曲線(內(nèi)凸輪)。式中cosθ、sinθ的表達式同前。y-ωr0OB0rgeδnθδω1S0圖6.13

偏置直動滾子從動件盤形凸輪輪廓線設(shè)計第五十頁，共七十四頁。6.5.3

擺動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)如圖6.5F01

所示，取坐標(biāo)系x

Oy，φ0

為起始角，從動件滾子中心00B

為起始點；OA

反轉(zhuǎn)δ角后，從動0件由φ

向外擺動φ角，其滾子中心為B點；a

為凸輪轉(zhuǎn)動中心O

到從動件固定轉(zhuǎn)動中心A

的距離；l

為從動件的長度。凸輪的理論廓線方程為圖6.5F01

擺動滾子從動件盤形凸輪輪廓線方程yδOaδlA0B0φ0lxωr0ABφφ0-ω第五十一頁，共七十四頁。凸輪實際廓線方程式同式(6.16)。δOaδ0yA0B0φ0lxωr0ABl

φφ-ω圖6.5F01

擺動滾子從動件盤形凸輪輪廓線方程第五十二頁，共七十四頁。6.6

凸輪機構(gòu)基本尺寸的確定GeS0SL2ω1L1Ar"0Pr0C12rg3nBαOF12F43DExyφ34

DnF43Eφ344圖6.14凸輪機構(gòu)的基本尺寸包括理論基圓半徑r0、滾子半徑rg、從動件的安裝結(jié)構(gòu)尺寸L1和L

、正負(fù)偏置距e和壓力角α，如圖6.142所示。00.10.20.30.40.50.60.70.8ηφ0o

10o

20o

30o

40o

50o

60o

70o

80o

90o

100o

110o

120o圖6.15偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)的機械效率偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)的受力分析第五十三頁，共七十四頁。6.6.1凸輪機構(gòu)中的作用力與許用壓力角在圖6.14中，凸輪1給滾子2的驅(qū)動力為F

，滾子2給推桿3的作用力F

＝F

，12

23

12機架4在D、E兩點給推桿3的作用力分別為F

、F

，推桿3上總阻力為G，推桿3上43D

43E的慣性力不計。由推桿3的力平衡條件∑F

＝０，∑F

＝０和∑M

＝０得x

y

A第五十四頁，共七十四頁?；喓蟮米饔昧23

與總阻力G

的關(guān)系為若當(dāng)量摩擦角φ34＝0，則得理想狀態(tài)下的作用力F230＝G/cosα。此時機械效率η為為了提高機械效率，規(guī)定凸輪機構(gòu)的最大壓力角αmax小于許用壓力角[α]。在推程階段，當(dāng)推桿作移動時，[α]＝30o；當(dāng)推桿作擺動時，[α]＝35o～45o。在回程階段，[α]＝70o～80o。第五十五頁，共七十四頁。6.6.2

凸輪基圓半徑的確定GeS0L2ω1L1Ar"0PαOr0C1S

2rg3nnBF12F43DDExyφ34F43Eφ344圖6.14偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)的受力分析在圖6.14中，由直角△ACP得關(guān)于壓力角α的函數(shù)式為第五十六頁，共七十四頁。圖6.15

偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)的機械效率在圖6.14所示的偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)中，設(shè)理論基圓半徑r0＝0.100

m、滾子半徑rg＝0.030

m、從動件的直徑d＝0.025m、從動件的安裝結(jié)構(gòu)尺寸L1＝0.300

m和L2＝0.060

m、正偏置距e＝0.020

m，＝，h＝0.150m，δ0＝120o＝2π/0.098

m，移動副中的摩擦φ34＝10o。假設(shè)從動件2的運動規(guī)律為正弦加速度，3，。由此得0≤δ≤δ0時，偏置直動滾子從動件盤形凸輪機構(gòu)的機械效率η如圖6.15所示。00.60.50.40.30.20.10.80.70o

10o

20o

30o

40o

50oηφ60o

70o

80o

90o

100o

110o

120o第五十七頁，共七十四頁。對于圖6.12所示的直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)，由于壓力角α始終等于零，所以凸輪基圓半徑r0的選擇主要影響凸輪輪廓的存在性，如圖6.16所示。11"3OB1

2

B2B3B"1B"23"B"3—ω12"B0B"000"ω1設(shè)從動件的運動規(guī)律已經(jīng)確定，若凸輪的基圓半徑選為r0＝OB0，當(dāng)從動件的平底位于B0、2

3B1、B

、B

、…時，不存在一條光滑的曲線與每一個平底相切，即凸輪的輪廓不存在；若凸輪的基圓半徑選為r01＝OB"0，當(dāng)從動件的平底位于B"0、B"1、B"2、B"3、…時，存在一條光滑的曲線與每一個平底相切，該光滑的曲線即為凸輪的輪廓。圖6.16

直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)凸輪基圓半徑與輪廓的存在性第五十八頁，共七十四頁。6.6.3

滾子半徑的確定圖6.17ρminrgrg

＜

ρminrg

=

ρminρminrg＞ρminrrρmin(a)(b)(c)滾子半徑rg對凸輪實際輪廓的影響第五十九頁，共七十四頁。6.6.4

平底最小長度的確定圖6.12yB0Or0δ-ωxVCBδωdS/dδ

PS0S對心直動平底從動件盤形凸輪機構(gòu)第六十頁，共七十四頁。6.7

凸輪機構(gòu)的應(yīng)用ω2341圖6.18是發(fā)動機圖2.7(a)中的凸輪配氣機構(gòu)，當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)動時，移動從動件2作間歇的上下運動，從而實現(xiàn)氣門的開與閉。圖6.18汽車發(fā)動機的配氣機構(gòu)(1)

汽車發(fā)動機的配氣機構(gòu)第六十一頁，共七十四頁。圖6.19CAE(2)

家用縫紉機的送布機構(gòu)1Bω1F2457893G

P送布返回下降抬高送料齒板布料板6DP點的運動軌跡針距座H家用縫紉機的送布機構(gòu)第六十二頁，共七十四頁。(3)

曲柄滑塊與凸輪組合的塊狀物料推送機構(gòu)hω1A17aB1b1K3

K2K4K16K5KB2b232584C1C2DE圖6.20曲柄滑塊與凸輪組合的塊狀物料推送機構(gòu)第六十三頁，共七十四頁。6.8

凸輪副的接觸應(yīng)力接觸長度為L

的兩個圓柱體，如圖6.8F01(a)所示，在法向力Fn(N)作用下，其接觸表面產(chǎn)生局部彈性變形，變形區(qū)中的接觸應(yīng)力分布是不均勻的，在理論接觸線上接觸應(yīng)力達到最大值，如圖6.8F01(b)所示。圖6.8F01(a)(b)兩圓柱體的接觸應(yīng)力第六十四頁，共七十四頁。圖6.8F02ρ2ρ1FbnO1O2LσH

σHρ2ρ1Fbn2σHL(c)(d)兩圓柱體的接觸應(yīng)力第六十五頁，共七十四頁。σH

=

ZE

[Fn

/

(

L·

ρ)

]1

/

2N

/

mm2(6.8F01)ZE

=

{

1

/

[π(1-μ2

)

/

E

+

π(1-μ2

)

/

E

]

}1/21

1

2

2[N/mm2

]1/2式中E1、E2

為凸輪和從動件的彈性模量(N/mm2)，μ1、μ2為凸輪和從動件材料的波松比。式(6.8F01)中的1/ρ為綜合曲率，1/ρ=1/ρ1

±1/ρ2

，ρ1、ρ2分別為兩圓柱體的半徑，“＋”號用于外接觸，“－”號用于內(nèi)接觸。式中ZE

稱為彈性系數(shù)，其計算式為根據(jù)彈性力學(xué)的赫茲公式[46]，最大接觸應(yīng)力σH

為第六十六頁，共七十四頁。凸輪副的許用接觸應(yīng)力凸輪副的許用接觸應(yīng)力按下式計算表6.8F01

接觸疲勞強度極限σ0H材料類別 熱

處

理工作表面硬度σ0H

/N·mm-2碳素鋼合金鋼正火、調(diào)質(zhì)HBS≤350