人教版六年級數(shù)學下冊同步練習

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（3）如果汽車的位置是-80千米，說明它向（）行了（）千米；

（4）如果這輛車從A城出發(fā)先向東行20千米，再向西行50千米，這時它的位置表示為（）千米；

（5）如果這輛車從A城出發(fā)先向西行70千米，再向東行70千米，這時它的位置表示為（）千米。

考查目的：結合數(shù)軸的知識，理解負數(shù)的意義及其應用。

答案：（1）-50；（2）東，60；（3）西，80；（4）-30；（5）0。

解析：用正負數(shù)表示具有相反意義的兩種量：向東行記為正數(shù)，向西行記為負數(shù)，A城記為0。再結合各小題的題意填空。

4．六（1）班同學進行“1分鐘跳繩”測驗，以80下為標準，超過的數(shù)用正數(shù)表示，不足的數(shù)用負數(shù)表示。下表是第一組的成績記錄單。

跳得最多的是（），實際跳了（）下；跳得最少的是（），實際跳了（）下；根據(jù)以上數(shù)據(jù)估一估，這組同學平均每人1分鐘跳繩次數(shù)會（）80下。（填“＞”或“＜”）

考查目的：正數(shù)、負數(shù)的知識在實際生活中的應用以及簡單的計算。

答案：李強，88；陳金，74；＞。

解析：跳得最多和最少的同學只需通過比較表格中的數(shù)據(jù)的大小即可得出，實際跳的次數(shù)涉及簡單的計算。估計平均數(shù)的方法有很多，可以引導學生直接利用表格中的數(shù)據(jù)得出結論：因為3+8-5+7+1-6+2-1-2=7＞0，所以這組同學平均每人1分鐘跳繩次數(shù)會大于80下。

二、選擇

1．一種餅干包裝袋上標著：凈重（150±5）克，表示這種餅干標準的質量是150克，實際每袋最少不少于（）克。

A.155B.150C.145D.160

考查目的：負數(shù)的意義及其應用。

答案：C。

解析：此題首先要知道以誰為標準，規(guī)定超出標準的為正數(shù)，低于標準的為負數(shù)。根據(jù)題意：凈重（150±5）克，表示最少不少于150-5=145（克）。

2．在8、-0.06、0.17、-15、+23、、-、0中，不是負數(shù)的有（）個。

A.6B.5C.4D.3

考查目的：根據(jù)正數(shù)、負數(shù)的意義做出判斷。

答案：B。

解析：根據(jù)正數(shù)、負數(shù)的意義可知，在以上各數(shù)中有三個負數(shù)：-0.06、-15、-

，四個正數(shù)：8、0.17、+23、

，0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。題中要求選出不是負數(shù)的數(shù)，要注意包括正數(shù)和0。

3．把9和13的平均數(shù)記為0，大于平均數(shù)記為“+”，小于平均數(shù)記為“-”，則9和13應分別記為（）。

A.9，13B.2，2C.+2，-2D.-2，+2

考查目的：負數(shù)的意義，求平均數(shù)的方法。

答案：D。

解析：正負數(shù)表示一組意義相反的量，9和13的平均數(shù)是11，以它作標準記為0，9比它少2，記為-2；13比它多2，記為+2。

4．文具店、書店和玩具店依次座落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店東邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了-60米，此時小明的位置在（）。

A.文具店B.玩具店C.文具店以西40米處D.玩具店以西60米處

考查目的：負數(shù)的意義及其應用。

答案：A。

解析：以書店作標準記為0，向東的距離用正數(shù)表示，向西的距離用負數(shù)表示。也就是說，從書店走-20米到文具店，從書店走100米到玩具店。小明從書店沿街向東走了40米，此時小明在書店以東40米處，接著又向東走了-60米，也就是又向西走了60米，60-40=20（米），即小明在書店以西20米處，剛好是文具店的位置。

三、解答

1．在一次數(shù)學測試中，六（1）班的平均成績是87分，把高于平均分的記作正數(shù)，低于平均分的記作負數(shù)。

（1）李陽得了95分，應記作多少？

（2）劉洋被記作了-5分，他實際得分是多少？

（3）王剛得了87分，應記作多少？

（4）李陽和劉洋相差多少分？

考查目的：正、負數(shù)的意義及其在分數(shù)統(tǒng)計中的應用。

答案：（1）95-87=8（分）；（2）87-5=82（分）；（3）87-87=0（分）；（4）95-82=13（分）。

答：李陽應記作+8分；劉洋的實際得分是82分；王剛應記作0分；李陽和劉洋相差13分。

解析：確定將平均成績87分記作0分后，高于標準記為正數(shù)，低于標準記為負數(shù)。用實際得分減去標準分即可得到答案。解題的關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確是一對具有相反意義的量。

2．十二路公共汽車從車站發(fā)出時載有25名乘客，第一站下去6名乘客，上來8名乘客；第二站下去10名乘客，上來2名乘客；第三站下去4名乘客，上來10名乘客；第四站是終點站。

（1）如果下去的乘客人數(shù)記作負數(shù)，上來的乘客人數(shù)記作正數(shù)，請把下表填寫完整。

答：有20名乘客是在終點站下車的。

解析：此題主要用正負數(shù)來表示具有相反意義的兩種量：上車的乘客人數(shù)記為正數(shù)，下車的乘客人數(shù)記為負數(shù)。在解決“有多少乘客是在終點站下車的”這一問題時，還可以引導學生觀察表格，發(fā)現(xiàn)上車的總人數(shù)和下車的總人數(shù)是相等的，據(jù)此可以直接得出結果。

3．學校食堂買來10袋大米，質量分別是105千克、98千克、108千克、92千克、100千克、110千克、92千克、95千克、101千克、102千克。以每袋大米100千克為標準，超過100千克的記作正數(shù)，不足100千克的記作負數(shù)。

（1）填表：

（2）算一算，這10袋大米的總質量是多少千克？

（3）大米包裝袋上標著：凈重（100±5）千克。按這一標準來衡量，這10袋大米中，有哪幾袋不符合標準？

考查目的：正數(shù)、負數(shù)的知識在實際生活中的應用。

答案：（1）如下表所示。

（2）105+98+108+92+100+110+92+95+101+102=1003（千克）

答：10袋大米的總質量是1003千克。

（教師也可引導學生直接利用第（1）題表格中的數(shù)據(jù)進行計算）

（3）答：按凈重（100±5）千克的標準來衡量，質量為108千克、92千克、110千克、92千克的四袋大米不符合要求。

解析：第（1）題根據(jù)正負數(shù)的意義，超過100千克的記作正數(shù)，不足100千克的記作負數(shù)，據(jù)此填表；第（2）小題可以引導學生用不同的方法進行計算，激發(fā)學生的思考，小結得出5+8+10+1+2-2-8-8-5+100×10=1003（千克），通過兩種算法的比較感受算法的優(yōu)化。

4．一種商品的常規(guī)價格是200元，但隨著季節(jié)的變化，商品的價格可浮動“±10%”。

（1）“±10%”的含義是什么？

（2）請你算出該商品的最高價格和最低價格。

（3）如果以常規(guī)價格為標準，超過標準價記作“+”，低于標準價記作“-”，該商品價格的實際浮動范圍可以怎樣表示？

考查目的：負數(shù)的意義及其應用；正數(shù)、負數(shù)的簡單運算；百分數(shù)的實際應用。

答案：（1）“±10%”的含義是在常規(guī)價格的基礎上，加價和降價的幅度不超過10%。（2）最高價為200×（1+10%）=220（元）；最低價為200×（1-10%）=180（元）。答：該商品的最高價格是220元，最低價格是180元。（3）該商品價格的實際浮動范圍可以表示為“±20元”。

解析：結合負數(shù)、百分數(shù)的意義，重點讓學生理解“±10%”的含義，“±”表示既可能上漲也可能下調，10%則是價格浮動的幅度。以此為基礎，即可根據(jù)百分數(shù)解決問題的數(shù)量關系計算該商品的最高價格和最低價格。

《圓柱與圓錐》同步試題

一、填空

1．如圖，把底面周長18.84cm，高10cm的圓柱切成若干等份，拼成一個近似的長方體。這個長方體的底面積是（）cm2，表面積是（）cm2，體積是（）cm3。

考查目的：圓柱的側面積、表面積和體積計算。

答案：28.26，304.92，282.6。

解析：把圓柱體切拼成一個近似的長方體后，底面積、體積都沒有發(fā)生改變，只有表面積比原來的圓柱多了兩個長方形的面積，而多出的兩個長方形的長等于圓柱的高，寬等于圓柱底面圓的半徑（利用底面周長計算）。

2．數(shù)學老師的教具里有一個圓柱和一個圓錐，老師告訴大家，圓柱和圓錐的體積相等，底面積也相等，已知圓錐的高是12厘米。請你算一算，這個圓柱的高是（）厘米。

考查目的：圓柱與圓錐的體積。

答案：4。

解析：圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的

。在圓柱和圓錐體積相等，底面積也相等的情況下，圓錐的高是圓柱高的3倍，因此圓柱的高是12÷3＝4（厘米）。

3．一個圓柱形的木料，底面半徑是3厘米，高是8厘米，這個圓柱體的表面積是（）平方厘米。如果把它加工成一個最大的圓錐體，削去部分的體積是（）立方厘米。

考查目的：圓柱的表面積、圓錐的體積計算。

答案：207.24，150.72。

解析：圓柱的表面積＝側面積+底面積×2，側面積＝底面周長×高，把相關數(shù)據(jù)代入公式即可求出表面積。把這個圓柱加工成一個最大的圓錐，也就是這個圓錐與圓柱等底等高，要注意計算的是削去部分的體積，可以理解為是圓柱體積的

或圓錐體積的2倍。

4．下圖中的圓柱形杯子與圓錐形杯子的底面積相等，把圓錐形杯子裝滿水后倒進圓柱形杯子，至少要倒（）杯才能把圓柱形杯子裝滿。

考查目的：圓柱與圓錐的體積。

答案：9。

解析：設圓柱與圓錐的底面積為

，則圓柱的體積為

，圓錐的體積為

，圓柱的容積是圓錐容積的9倍，也就是需倒9杯才能把圓柱形杯子裝滿；也可以這樣理解，在圓柱和圓錐等底等高的情況下倒3次可裝滿，現(xiàn)在圓柱的高是圓錐高的3倍，所以要倒9次。

5．小悅用一塊體積為216立方厘米的橡皮泥，捏塑成等底等高的一個圓柱和一個圓錐，圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

考查目的：圓柱和圓錐的體積，利用按比例分配的數(shù)量關系解決問題。

答案：162，54。

解析：等底等高的圓柱和圓錐的體積之比為3:1，216立方厘米是這個等底等高的圓柱與圓錐的體積之和，利用按比例分配的數(shù)量關系進行解答。

二、選擇

1．下面各圖是圓柱的展開圖的是（）。

考查目的：圓柱的認識。

答案：C。

解析：根據(jù)圓柱體展開圖的特點，側面展開的長方形的長＝底面圓的周長。通過計算，四個選項中只有C圖底面圓周長與側面展開圖長方形的長相等。

2．把長1.2米的圓柱形鋼材按1:2:3截成三段，表面積比原來增加56平方厘米，這三段圓鋼中最長的一段比最短的一段體積多（）。

A．560立方厘米B．1600立方厘米

C．840立方厘米D．980立方厘米

考查目的：圓柱體的體積計算；按比例分配解決問題。

答案：A。

解析：根據(jù)題意，表面積比原來增加的56平方厘米相當于圓柱的4個底面積，以此求得圓柱的底面積為14平方厘米。再結合“把圓柱形鋼材按1:2:3截成三段”這一條件，得出最長的一段為60厘米，最短的一段為20厘米，體積相差部分為14×40＝560（立方厘米）。

3．把一個圓錐的底面半徑和高都擴大3倍，則它的體積擴大（）。

A．6倍B．9倍C．18倍D．27倍

考查目的：圓錐的認識和體積計算。

答案：D。

解析：圓錐的體積計算公式為

底面半徑擴大3倍，則底面積擴大9倍，高擴大3倍，則體積一共擴大了27倍。這題可以看做是積的變化規(guī)律在圓錐的體積計算中的靈活應用。

4．下列圖形中體積相等的是（）。（單位：厘米）

A．（1）和（2）B．（1）和（3）C．（1）和（4）D．（3）和（4）

考查目的：圓柱與圓錐的體積。

答案：C。

解析：結合圓柱和圓錐的體積公式分析，要使圓柱與圓錐的體積相等，在等底的情況下圓錐的高應是圓柱高的3倍；在等高的情況下，圓錐的底面積應是圓柱底面積的3倍。通過觀察，圖（1）圓錐與圖（4）圓柱的底面積相等，而圓錐的高是圓柱的3倍，體積相等。

5．一個密封的瓶子里裝著一些水（如圖所示），已知瓶子的底面積為10cm2，請你根據(jù)圖中標明的數(shù)據(jù)，計算瓶子的容積是（）cm3。

A．80B．70C．60D．50

考查目的：利用圓柱的體積計算解決實際問題。

答案：C。

解析：結合題意觀察圖形，兩種放法水的體積是相等的，那么用第一個圖中水的體積加上第二個圖中空余部分的體積就是瓶子的容積。第二個圖中空余部分的高度是2cm，根據(jù)圓柱的體積計算公式10×（4＋2）＝60（cm3）。

三、解答

1．如圖，是用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米，橫截面是一個直徑2米的半圓。

（1）這個大棚的種植面積是多少平方米？

（2）覆蓋在這個大棚上的塑料薄膜約有多少平方米？

（3）大棚內的空間約有多大？

考查目的：利用圓柱的表面積和體積等知識解決生活中的實際問題。

答案：（1）15×2＝30（平方米）。

答：這個大棚的種植面積是30平方米。

（2）3.14×2×15÷2＋3.14×12＝50.24（平方米）。

答：覆蓋的薄膜約有50.24平方米。

（3）3.14×1?×15÷2＝23.55（立方米）。

答：大棚內的空間約有23.55立方米。

解析：（1）這個大棚的種植面積就是這個長15米、寬2米的長方形的面積；（2）覆蓋在大棚上的塑料薄膜的面積是它所在圓柱表面積的一半，也可以看做是側面積的一半加一個底面積；（3）所求大棚內的空間即該大棚所在圓柱體積的一半。

2．一個圓錐形容器，底面半徑是4厘米，高9厘米，將它裝滿水后，倒入底面積是12．56平方厘米的圓柱形容器中，水的高度是多少？

考查目的：利用圓柱與圓錐的體積計算解決實際問題。

×3.14×42×9＝150.72（立方厘米），150.72÷12.56＝12（厘米）。

答：水的高度是12厘米。

解析：先根據(jù)圓錐的體積計算公式求出水的體積，再利用圓柱的體積計算公式推導出圓柱高的求法，即

在分析講解中，應首先明確水的體積沒有發(fā)生改變，具體計算時，還可引導學生通過列綜合算式進行簡便計算。

3．蒙古包也稱“氈包”，是蒙古族傳統(tǒng)民居，下圖中的蒙古包是由一個圓柱體和一個圓錐體組成的（單位：米）。這個蒙古包占地多少？內部的空間約是多少？（得數(shù)保留整數(shù)。）

考查目的：圓柱與圓錐的體積。

答案：3.14×42＝50.24（平方米），

×50.24×1.2+50.24×2＝120.576≈121（立方米）。

答：這個蒙古包占地50.24平方米；內部的空間約是121立方米。

解析：求蒙古包的占地面積，實際上就是求圓柱的底面積。蒙古包內部的空間等于圓柱與圓錐的體積之和，由圖形可知該圓柱與圓錐的底面積相同，分別利用體積公式計算出結果再相加即可。

4．牙膏出口處是直徑為4毫米的圓形，小紅每次刷牙都擠出1厘米長的牙膏，這樣一支牙膏可用54次。該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6毫米，小紅還是按習慣每次擠出1厘米長的牙膏。現(xiàn)在一支牙膏只能用多少次？

考查目的：利用圓柱體積的知識解決生活中的實際問題。

答案：3.14×22×10×54÷（3.14×32×10）＝24（次）。

答：現(xiàn)在一支牙膏只能用24次。

解析：由題意可知，一支牙膏的容積沒有變，只是原來和現(xiàn)在每次擠出的牙膏體積不同，所以使用的次數(shù)也不同。可先根據(jù)

求出牙膏的體積，再求按現(xiàn)在每次擠出牙膏的量能用多少次。

5．一個直角三角形，如果繞著它的一條直角邊旋轉，就可以形成圓錐體。如果兩條直角邊的長度不相等，那么，分別繞著每條直角邊旋轉所形成的圓柱體的形狀也是不相同的。請你判斷：繞著較長直角邊旋轉與繞著較短直角邊旋轉所形成的圓錐體的體積是不是一樣大？如果不一樣，哪種旋轉方式下的體積更大一些呢？

考查目的：圓錐的體積。

答案：（該題方法不唯一，以下答案僅供參考）假設直角三角形的兩條直角邊，一條是3厘米，一條是4厘米。

底面半徑為3厘米高為4厘米的圓錐體積為

50.24立方厘米＞37.68立方厘米。

答：兩種方式形成的圓錐體積不一樣大，繞著較短直角邊旋轉所形成的圓錐體積更大一些。

解析：解答該題的關鍵是采用賦值法，在假設兩條直角邊分別為3厘米和4厘米之后，即可分別求出旋轉后所形成的圓錐的體積，并據(jù)此作出判斷和比較。

《比例》同步試題

一、填空

1．（1）在一個比例中，兩個內項的積是12，一個外項是

另一個外項是（）；

（2）在一個比例中，兩個外項互為倒數(shù)，其中一個內項是2.5，另一個內項是（）。

考查目的：比例的意義和基本性質。

答案：（1）60，（2）

解析：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。第（1）題中根據(jù)兩個內項之積是12，則兩個外項之積也是12，由此可求得另一個外項；第（2）題已知兩個外項互為倒數(shù)，則兩個內項也互為倒數(shù)，據(jù)此即可求出另一個內項。

2．下面的圖象表示一個水龍頭打開后的時間和出水量之間的關系。

考查目的：正比例和反比例的意義。

答案：75，27。

解析：如果兩種相關聯(lián)的量成正比例，則這兩個量中相對應的兩個數(shù)的比值一定；如果兩種相關聯(lián)的量成反比例，則這兩個量中相對應的兩個數(shù)的積一定。據(jù)此列出比例或方程即可求解。

4．東東家在北京，姐姐在南京，他在比例尺是1︰6000000的地圖上量得北京到南京的鐵路線長約為15厘米，北京到南京的實際距離是（）；暑假他乘K65次火車從北京到南京，共行了15小時，這列火車平均每小時行駛（）；照這樣計算，在這份地圖上1厘米所表示的實際距離火車要行駛（）小時。

考查目的：利用比例尺的知識解決實際問題。

答案：900千米，60千米，1。

解析：根據(jù)比例尺是1︰6000000可知，圖上距離1厘米表示實際距離60千米，則兩地的實際距離是60×15＝900（千米），后兩題根據(jù)“路程、速度、時間”三者之間的關系進行解答。

5．按3︰1的比畫出三角形放大后的圖形；按1︰2的比畫出長方形縮小后的圖形。

析：按3︰1的比將三角形放大后，兩條直角邊的長度分別是9和6；按1︰2的比將長方形縮小后，長和寬分別是3和2。

二、選擇

3．下列各個說法中，錯誤的是（）。

A．在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積

B．實際距離和圖上距離的比叫做比例尺

C．每支鉛筆的價錢一定，鉛筆支數(shù)和總價成正比例

D．被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例

考查目的：比例的意義和基本性質，判斷成正比例的量與成反比例的量，比例尺。

答案：B。

解析：選項A即為比例的基本性質；根據(jù)比例尺的意義“圖上距離與實際距離的比叫做比例尺”可判斷B是錯誤的；選項C和D可分別利用正、反比例的意義作出判斷：兩個變量的比值一定，則這兩個量成正比例；兩個變量的乘積一定，則這兩個量成反比例。

4．一個長方形按4︰1放大后，得到的圖形與原圖形比較，下列說法中正確的是（）。

A．周長擴大16倍B．周長縮小16倍

解析：該題求的是這個比例的兩個外項，也就是第一個比缺比的前項，就用比值乘以比的后項；第二個比缺比的后項是

既可以根據(jù)已知的比值和前項求解，也可以利用解比例的知識求解。

2．某地區(qū)出產(chǎn)的甘蔗含糖量非常高，100kg甘蔗可以榨糖22kg。照這樣計算，榨10噸蔗糖，要用甘蔗多少噸？（用比例解，得數(shù)保留一位小數(shù)）

（2）連線以后觀察，它們在一條直線上嗎？說明樹高和影長成什么關系？

（3）不計算，利用圖像判斷，樹高8米時，影長多少米？影長4米時，樹高多少米？

考查目的：利用正比例的知識解決實際問題。

答案：（1）如下圖。

（2）答：它們在一條直線上，說明樹高和影長成正比例關系。

（3）答：樹高8米時，影長6.4米。影長4米時，樹高5米。

解析：依據(jù)所給數(shù)據(jù)，在圖上描出各對應點，再將這些點連起來。通過觀察，發(fā)現(xiàn)表示樹高和對應影長的點都在一條直線上，這說明樹高和影長成正比例關系，因為隨著樹高的增加影長也在增加，且樹高與影長的比值是一定的。

5．某品牌變速自行車前齒輪的齒數(shù)為36個，后齒輪有2檔，其齒數(shù)分別為9和12個，如果前輪轉了3圈，那么不同檔位下的后齒輪分別轉了多少圈？

考查目的：自行車里的數(shù)學，利用比例的知識解決實際問題。

答案：解：設不同檔位下的后齒輪分別轉了

1．2021年年末，我國總人口為十三億二千八百零二萬人，橫線上的數(shù)寫作（）人，省略“億”后面的尾數(shù)大約是（）億人。

2．4.08噸=（）千克3升90毫升=（）升

3．在、3.3、33.3%、0.3中，最大的數(shù)是（），最小的數(shù)是（）。

4．要畫一個周長是31.4厘米的圓，圓規(guī)兩腳間的距離應該是（）厘米，圓的面積是（）平方厘米。

5．一段體積是62.4立方分米的圓柱材料，削成一個最大的圓錐，削去部分的體積是（）立方分米。

6．學校操場的長180米，寬95米，畫在比例尺是1：1000的平面圖上，長應畫（）厘米，寬應畫（）厘米。

7．0.45=（）%=3÷5=（）：10=

8．一個三角形,三個內角度數(shù)的比是1∶2∶3，這是一個（）三角形。

9．全班人數(shù)一定，出勤人數(shù)與出勤率成（）比例。

二、精心選擇（每空2分，共10分）

1．要表示病人的體溫變化情況，選擇（）統(tǒng)計圖比較合適。

A.條形B.折線C.扇形

2．一批玉米種子，發(fā)芽粒數(shù)與沒有發(fā)芽粒數(shù)的比是4:1，這批種子的發(fā)芽率是（）。

A．25％B．75％C．80％

3．用一張邊長是2分米的正方形紙，剪一個面積最大的圓，這個圓的面積是（）平方分米。

A.3.14B.