收益的價格彈性計算公式

收益的價格彈性計算公式總收益變化的百分比除以價格變化的百分比收益彈性中d(PQ)/dP怎么計算價格彈性公式是e=dlnQ/dlnP=dQ/dP*P/Q

如果數(shù)量是價格的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)Q=Q(P)

簡單一點(diǎn)的常用一點(diǎn)的是線性需求函數(shù)Q=a-bP,a,b>0

dQ/dP=-b

那么(P0,Q0)點(diǎn)的彈性是

e=-b*P0/Q0價格彈性指價格變動引起的市場需求量的變化程度。它是企業(yè)決定產(chǎn)品提價或降價的主要依據(jù)。一般地說，在需求曲線具有彈性的情況下，企業(yè)可以采取降價策略;反之，企業(yè)可以采取提價策略，以保證企業(yè)收益不斷增加。價格彈性表明供求對價格變動的依存關(guān)系，反映價格變動所引起的供求的相應(yīng)的變動率，即供給量和需求量對價格信息的敏感程度，又稱供需價格彈性。商品本身的價格、消費(fèi)者的收入、替代品價格，以及消費(fèi)者的愛好等因素都會影響對商品消費(fèi)的需求。價格彈性是指這些因素保持不變的情況下，該商品本身價格的變動引起的需求數(shù)量的變動。在需求有彈性的情況下，降價會引起購買量的相應(yīng)增加，從而使消費(fèi)者對這種商品的貨幣支出增加；反之，價格上升則會使消費(fèi)者對這種商品的貨幣支出減少。在需求彈性等于1的情況下，降價不會引起消費(fèi)者對這種商品的貨幣支出的變動。價格彈性取決于該商品的替代品的數(shù)目及其相關(guān)聯(lián)（即可替代性）的程度、該商品在購買者預(yù)算中的重要性和該商品的用途等因素。價格彈性主要應(yīng)用于企業(yè)的決策和政府的經(jīng)濟(jì)決策。價格彈性（priceelasticity）是指某一種產(chǎn)品銷量發(fā)生變化的百分比與其價格變化百分比之間的比率，是衡量由于價格變動所引起數(shù)量變動的敏感度指標(biāo)。當(dāng)彈性系數(shù)為1的時候，銷售量的上升和價格的下降幅度是相抵的。當(dāng)0～1之間的彈性意味著價格上升也將使得收益上升，而價格下降使得收益下降，我們說這類物品的需求是相對缺乏彈性的，或者說價格不敏感。大多數(shù)食品的需求彈性是低的，而大多數(shù)的奢侈品的需求彈性，如香水，高檔服裝等都相對較高。彈性系數(shù)的計算公式：ε=（△Q/Q)/（△P/P)=-（P×dQ）/（Q×dP）類型價格彈性可分為需求價格彈性、供給的價格彈性、交叉價格彈性、預(yù)期價格彈性等各種類型。需求價格彈性是需求變動率與引起其變動的價格變動率的比率，反映商品價格與市場消費(fèi)容量的關(guān)系，表明價格升降時需求量的增減程度，通常用需求量變動的百分?jǐn)?shù)與價格變動的百分?jǐn)?shù)的比率來表示，也可做圖或列表示之；供給價格彈性是供給變動率與引起其變動的價格變動率的比率，反映價格與生產(chǎn)量的關(guān)系，表明價格升降時供給量的增減程度，通常用供給量變動百分?jǐn)?shù)與價格變動百分?jǐn)?shù)的比率衡量；交叉價格彈性又稱交錯價格彈性，是需求的變動率與替代品或互補(bǔ)品價格變動率的比率，表明某商品價格變動對另一商品需求量的影響程度；預(yù)期價格彈性是價格預(yù)期變動率與引起這種變動的當(dāng)前價格變動率的比率，反映未來價格變動對當(dāng)前價格的影響，用預(yù)期的未來價格的相對變動與當(dāng)前價格的相對變動的比例表示。彈性人群哪怕只降價一點(diǎn)點(diǎn)，也會跑到百貨商店購買商品的人們，我們稱之為“彈性人群”。因為嫌降價時百貨商店太擁擠而不愿去購物的人們，我們稱之為“非彈性人群”。彈性商品不買也無妨的奢侈品就屬于彈性商品。生活必需的農(nóng)產(chǎn)品、其他生活必需品都屬于非彈性商品。必要性對于經(jīng)銷商來說，需要了解其經(jīng)營商品的價格彈性，這樣不僅有助于提升商品促銷的投資收益，更有助于在與零售商合作的過程中進(jìn)行定價決策，幫助他們分析是否應(yīng)該由自己承擔(dān)持續(xù)的降價的損失以及可能是只對零售商有利的促銷費(fèi)用。那么促銷所帶來的增長來自何處呢？――是種類總體的增長，還是銷量從一個品牌轉(zhuǎn)移到了另外一個品牌？或者兩者兼而有之？這對于零售商和供應(yīng)商來說是至關(guān)重要的，只有這樣，雙方才能對未來互惠的促銷方案取得一致的意見。促銷的結(jié)果是在短期內(nèi)產(chǎn)生了大量的轉(zhuǎn)換品牌的消費(fèi)行為。通常情況下，具有較高價格彈性的商品可能因為以下因素：⒈產(chǎn)品差異性小，高度類似，可替代性強(qiáng)：這些商品由于缺乏商品特點(diǎn)，容易被其他的商品促銷所替代，因此在價格促銷中具有較高的價格彈性。⒉購買頻率高，價格透明度高，易于比較，消費(fèi)者價格意識強(qiáng)；或在終端市場上，經(jīng)銷商和零售商經(jīng)常有價格競爭。⒊風(fēng)險意識弱：對于一些保質(zhì)期長，不影響身體健康的日常用品，由于對商品的質(zhì)量沒有其他危害又能為消費(fèi)者所使用的商品也比較容易容易引起消費(fèi)者的購買。⒋有豐富的產(chǎn)品知識，有客觀判斷產(chǎn)品的能力：在經(jīng)濟(jì)學(xué)中有一個理論叫做“信息不對稱”，因為這種情況往往會引起買賣之間地位不平等，如果消費(fèi)者對這一類的商品有足夠的認(rèn)識和辨別能力，對于商品的購買就會更加理智，也就不會因為商品的偶然促銷而爆發(fā)購物沖動，大量購買該種商品。⒌由做出購買決定的本人自己付款購買產(chǎn)品：也許大部分人都會有所體會，當(dāng)你在帶別人購買某種商品的時候，往往會因為對方的購物要求而不敢擅自選擇其他種類和購買數(shù)量，所以當(dāng)你的購買決定是由他人決定的時候，那么該種商品也就很難存在購買沖動效應(yīng)。⒍品牌認(rèn)知度低，顧客忠誠度差，形象和聲譽(yù)對于銷售來說不重要的產(chǎn)品：通常情況下，知名品牌的商品由于顧客經(jīng)常購買，對產(chǎn)品的產(chǎn)品質(zhì)量和產(chǎn)品性能有較高的認(rèn)知，因此對于該類型產(chǎn)品的購買彈性比較穩(wěn)定，而當(dāng)一些品牌認(rèn)知度比較低的產(chǎn)品在進(jìn)行價格促銷的時候，由于消費(fèi)者對其起價格的透明度比較低，所以在價格彈性上具有較大的差異。⒎市場份額小，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)市場份額小的產(chǎn)品，其市場彈性比較大。價格彈性的范圍從接近零（救命的藥品）到接近無窮大（如：普通商品價格稍微發(fā)生變化顧客就會轉(zhuǎn)向其他的商品。）不等。很多品牌商品經(jīng)常被零售商盲目地拿來促銷，這種促銷行為往往缺乏長期考慮，如品牌的忠誠度、品牌的健康形象、類別的動態(tài)等等。實際上，不同品類不同屬性的商品僅僅依靠價格促銷可能并不能帶來最好的投資回報，其他的店內(nèi)促銷方式，例如展示堆頭、贈券、試用商品等活動有時也能提升商品的銷量，采取何種方式進(jìn)行促銷的關(guān)鍵在于評估營銷組合中各個因素的相對貢獻(xiàn)。對于經(jīng)銷商來說，價格彈性的了解不僅僅有助于制定定價戰(zhàn)術(shù)，同時也增強(qiáng)了商品在品類中的定位和競爭力的影響。關(guān)系需求價格彈性和總銷售收入的關(guān)系：需求價格彈性系數(shù)的大小與銷售者的收入有著密切聯(lián)系：如果需求價格彈性系數(shù)小于1，價格上升會使銷售收入增加；如果需求價格彈性系數(shù)大于1時，那么價格上升會使銷售收入減少，價格下降會使銷售收入增加；如果需求價格彈性系數(shù)等于1，那么價格變動不會引起銷售收入變動。這就是企業(yè)實行薄利多銷策略的一個主要理論基礎(chǔ)。需求價格彈性理論的應(yīng)用：需求價格彈性與收益關(guān)系的分析?？偸找嬉部梢苑Q為總收入，指廠商出售一定量商品所得到的全部收入，也就是銷售量與價格的乘積，如果以TR代表總收益，Q為銷售量，P為價格，C為成本，總收益的計算公式為：TR=Q×(P-C)我們假設(shè)需求量也就是銷售量，不同商品的需求彈性不同，價格變動引起的銷售量（需求量）的變動不同，從而總收益的變動也就不同。下面我們主要分析需求富有彈性的商品與需求缺乏彈性的商品需求價格彈性與總收益之間的關(guān)系。（一）需求富有彈性的商品需求價格彈性與總收益之間的關(guān)系1、商品價格下降對銷售者的總收益變動的影響。如果某種商品的需求是富有彈性的，那么該商品的價格下降時，需求量（銷售量）增加的比率大于價格下降的比率，銷售者的總收益會增加。2、商品價格上升對銷售者總收益變動的影響。如果某種商品的需求是富有彈性的，那么當(dāng)該商品的價格上升時，需求量（銷售量）減少的比率大于價格上升的比率，銷售者的總收益會減少。（二）需求缺乏彈性的商品需求價格彈性與總收益的關(guān)系1、商品價格下降對銷售者總收益變動的影響。對需求缺乏彈性的商品，當(dāng)該商品價格下降時，需求量增加的比率小于價格下降的比率，銷售者的總收益會減少。2、商品價格上升對銷售者總收益的影響。如果某商品的需求是缺乏彈性的，那么當(dāng)該商品的價格上升時，需求量減少的比率小于價格上升的比率，銷售者的總收益增加。含義彈性理論的目的在于說明價格變化比率與需求量（或供給量）的變動比率之間的關(guān)系。需求彈性的概念：影響需求量的某因素（自變量）的值每變動百分之一，所引起需求量變化的百分率。即：一、需求價格彈性1、定義價格的值每變動百分之一而引起需求量變化的百分率。通常，用價格變動的百分率引起需求量變化的百分率來表示。這兩個百分率的比值，稱為彈性系數(shù)，記為Ep，即：2、Ep的性質(zhì)⑴Ep的數(shù)值，不隨選用的計量單位而變化。⑵Ep的數(shù)值，可能為正數(shù)、負(fù)數(shù)、等于0或等于1。依賴于有關(guān)兩個變量是同方向變化，還是反方向變化。Ep為正還是為負(fù)，所表示的僅僅是有關(guān)變量變化的方向性關(guān)系，而Ep的絕對值的大小則表示了變化程度的大小。有時，為了便于比較彈性值的大小，在等式右端添加一個負(fù)號，使其成為正值。通常用絕對值的大小來表示價格變動對需求量變動的影響程度。當(dāng)我們說，某產(chǎn)品的需求價格彈性大，即指其絕對值大。⑶Ep的數(shù)值，隨商品的不同而不同。即使在同一種商品的一條既定的需求曲線上，也隨價格不同而不同。3、Ep的變動范圍⑴Ep=1（單位需求價格彈性）。說明需求量變動幅度與價格變動幅度相同。即價格每提高1%，需求量相應(yīng)地降低1%。反之則反是。需求曲線特點(diǎn)：等軸雙曲線或正雙曲線。需求方程：PQ=K（常數(shù)）。⑵1<Ep<∝（需求富有彈性）。說明需求量變動幅度大于價格變動幅度（ΔP/P<；ΔQ/Q=。即價格每變動1%，需求量變動大于1%。需求曲線特點(diǎn)：比較平坦（斜率較?。＂?<Ep<1；ΔQ/Q）。即價格每變動1%，需求量變動的百分率將小于1%。需求曲線特點(diǎn)：較陡（斜率較大）。⑷Ep→0（需求完全無彈性）。此時，意味著ΔQ/Q=0。在這種情況下，需求狀況具有如下特點(diǎn)：需求量不隨價格的變動而變動。需求函數(shù)的形式為：Q=K（任意既定常數(shù)）。在二維空間圖上，需求曲線是一條垂直于橫坐標(biāo)的直線，在橫坐標(biāo)上截距等于K(=Q0）。這表示不管價格怎樣變動，需求量總是固定不變。即不管ΔP的數(shù)值如何，ΔQ之值總是為零。這種情況是罕見的。⑸Ep→∝（需求完全有彈性），此時，ΔP/P→0。在這種情況下，需求狀況具有如下特點(diǎn)：在既定價格之下，需求量可以任意變動。需求函數(shù)的形式為：P=K（常數(shù)）。需求曲線將是一條與橫坐標(biāo)平行的直線，與橫坐標(biāo)的距離，既定為常數(shù)K（=P0）。這種情況也是罕見的。在現(xiàn)實生活中，自由市場上某些同質(zhì)的產(chǎn)品，由于競爭的結(jié)果，都按同一價格出售，基本屬于這類需求曲線的例子。4、需求價格彈性的數(shù)學(xué)計算⑴一般計算法。計算公式為：根據(jù)上述公式計算的彈性值，雖然ΔQ與ΔP的數(shù)值相同，但據(jù)以計算價格變動百分率（ΔP/P）的P和據(jù)以計算需求變動百分率（ΔQ/Q）的Q，在兩種場合（價格上升、價格下降）各不相同。就是說，雖然價格變動的絕對值與由此引起的需求量變動的絕對值相同，只是由于計算的基礎(chǔ)不同，所以得出的彈性值也就不同。為解決上述問題，可采用另一種計算方法。即把計算價格變動的百分率所用價格用變動前后兩個價格的算術(shù)平均數(shù)來代替，而計算需求變動百分率的需求量則用變動前后兩個需求量的算術(shù)平均數(shù)來代替。這樣，不管從價格向下降落還是從價格向上提高出發(fā)，據(jù)以計算變動百分率的P和Q的數(shù)值相同，于是得出彈性系數(shù)的另一種計算方法，即求弧彈性。⑵求弧彈性。求弧彈性，即要計算需求曲線上某兩點(diǎn)之間一段弧的平均彈性。因而稱之為弧彈性系數(shù)。如果不知道需求曲線方程，只知道需求曲線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)（更多的屬于這種情況）。只要假定在兩次數(shù)據(jù)觀察之間，所有別的影響需求的變量保持不變，則可由上式求得弧彈性系數(shù)。需要指出：要使價格向下與價格向上時的Ep一致，取價格的小者，數(shù)量的小者為基數(shù)，也可得到Ep值相同的結(jié)果。⑶求點(diǎn)彈性若需求函數(shù)為已知，即可根據(jù)上式求出任一價格下的點(diǎn)彈性系數(shù)。例：設(shè)某商品的需求函數(shù)為：Q=30－5P∵dQ/dP=－5∴EP=|-5×P/Q|=5P/（30-5P)這表明點(diǎn)彈性EP是價格P的函數(shù)。若P=2，則Q=20→EP=0.5若P=3，則Q=15→EP=1.0若P=4，則Q=10→EP=2.0結(jié)論：對一個既定的需求函數(shù)，在不同的價格之下會有不同的彈性值。圖2-5中，B為中點(diǎn)，當(dāng)BC=AB時，EP=1；當(dāng)BC<AB時，EP<1，距C點(diǎn)越近的點(diǎn)彈性性系數(shù)，其絕對值越??；B→C時，因BC→0，所以EP→0；當(dāng)BC>AB時，EP>1，位于B點(diǎn)左上方任一點(diǎn)的彈性系數(shù)的絕對值大于1，而且距A點(diǎn)越近的彈性系數(shù)，其絕對值越大；當(dāng)B→A時，因BA→0，所以EP→∝。價格彈性與需求曲線的斜率是兩個不同的概念，但二者有所聯(lián)系。價格彈性與需求曲線的斜率ΔP/ΔQ成反比，與P/Q的值成正比。因此，如果需求曲線是一條直線，盡管這條直線上各點(diǎn)的斜率不變，但由于P/Q的值是變動的，所以這條直線上的價格彈性也是變動的。但如果其它條件相同，那么，平坦的需求曲線彈性大，陡的需求曲線彈性小。⑷需求價格彈性的幾何求法當(dāng)需求曲線為直線時，可以證明B點(diǎn)的點(diǎn)彈性為BC/AB。已知價格彈性的公式為：ΔQ=LM=GH；Q=OL；ΔP=EF=BG；P=OE。代入①式得：GHOEEp=——·——②BGOL∵ΔBGH～ΔBLC，BL=OEGHLCLC∴——=——=——BGBLOE代入②式得：LCOELCBCEp=——·——=——=——OEOLOLAB∵ΔAEB～ΔBLC（BE=OL）LCBCLCBC∴——=————=——BEABOLAB5、Ep與TR之間的關(guān)系PEp>1Ep=1Ep<1P上升TR減少TR不變TR增加P下降TR增加TR不變TR減少Ep>1時，P、TR反方向變動；Ep<1時，P、TR同方向變動。政策含義需求價格彈性的政策含義：如果需求是富于彈性的，漲價后廠商收入反而下降，因為需求量下降的速度要大于價格上漲的速度；如果需求是缺乏彈性的，那么漲價可提高廠商收入，因為需求量下降的速度要小于價格上漲的速度；如果彈性正好為1，則廠商收入不變，因為需求量下降的損失正好抵消了價格上漲的收益。所以，在廠商制定價格時，必須考慮有關(guān)商品的需求彈性情況。若Ep<1，采取提價政策；若Ep>1，采取降價政策。價格彈性與銷售收入之間的這種簡單而又重要的關(guān)系，被廣泛地運(yùn)用于產(chǎn)品定價決策和對外貿(mào)易之中。例如，對于一個謀求最大利潤的企業(yè)來說，決不會選擇在其需求曲線缺乏彈性的區(qū)間降價。因為這樣做一方面雖可使銷售量增加而增加了銷售收入，但另一方面卻因價格降低而減少了銷售收入，最終凈結(jié)果將因產(chǎn)品缺乏彈性而使銷售收入減少。而且，銷售數(shù)量的增加又會導(dǎo)致生產(chǎn)成本的上升，其結(jié)果必然是利潤的急劇下降。因素影響需求價格彈性的因素：⑴商品對消費(fèi)者生活的重要程度。一般來說，生活必需品的需求價格彈性較小，非必需品的需求價格彈性較大。例如，饅頭的需求價格彈性是較小的，電影票的需求價格彈性是較大的。⑵可替代的物品越多，性質(zhì)越接近，彈性越大，反之則越小。如毛織品可被棉織品、絲織品、化纖品等替代。⑶購買商品的支出在人們收入中所占的比重大，彈性就大；比重小，彈性就小。⑷商品用途的廣泛性。一種商品的用途越廣泛，它的需求彈性越大，反之越小。⑸所考察的消費(fèi)者需要的調(diào)節(jié)需求量的時間。一般來說，所考察的時間越長，則需求的價格彈性就可能越大。因為，在消費(fèi)者決定減少或停止對價格上升的某種商品的購買之前，他一般需要花費(fèi)時間去尋找和了解該商品的可替代品。例如，當(dāng)石油價格上漲的時候，消費(fèi)者在短期內(nèi)不會較大幅度地減少需求量。如果在長期內(nèi)，消費(fèi)者找到替代品，石油的價格上升會導(dǎo)致石油的需求量大幅地下降。[2]實例需求價格彈性應(yīng)用舉例⑴用于價格和銷售量的分析和估計。例1、某國為了鼓勵本國石油工業(yè)的發(fā)展，于1973年采取措施限制石油進(jìn)口，估計這些措施將使可得到的石油數(shù)量減少20%，如果石油的需求價格彈性在0.8—1.4之間，問從1973年起該國石油價格預(yù)期會上漲多少？解：∵需求的價格彈性=需求量變動百分率/價格變動百分率∴價格變動%=需求量變動%/需求的價