五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料

五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名： 行程問題（一）一、知識要點行程應(yīng)用題是專門講物體運動的速度、時間、路程三者關(guān)系的應(yīng)用題。行程問題的主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度X時間。知道三個量中的兩個量,就能求出第三個量。二、精講精練【例題1】甲、乙兩車同時從東、西兩地相向開出，甲車每小時行56千米，乙車每小時行48千米。兩車在距中點32千米處相遇，東、西兩地相距多少千米？3次米一?一 、醺: 一國【思路導(dǎo)航】 甲車行的 乙車鈿分析與解答從圖中可以看出，兩車相遇時，甲車比乙車多行了32X2=64（千米）。兩車同時出發(fā)，為什么甲車會比乙車多行64千米呢？因為甲車每小時比乙車多行56—48=8（千米）。64里包含8個8,所以此時兩車各行了8小時，東、西兩地的路程只要用（56+48）X8就能得出。32X2+（56—48）=8（小時）（56+48）X8=832（千米）答:東、西兩地相距832千米。練習(xí)1：1,小玲每分鐘行100米，小平每分鐘行80米，兩人同時從學(xué)校和少年宮出發(fā)，相向而行，并在離中點120米處相遇。學(xué)校到少年宮有多少米？2、一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相對開出，汽車每小時行60千米,摩托車每小時行70千米，當摩托車行到兩地中點處時，與汽車還相距30千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、下午放學(xué)時，小紅從學(xué)?；丶?每分鐘走100米，同時，媽媽也從家里出發(fā)到學(xué)校去接小紅，每分鐘走120米。兩人在距離中點100米的地方相遇.求小紅家到學(xué)校之間的路程?！纠}2】快車和慢車同時從甲、乙兩地相向開出，快車每小時行40千米，經(jīng)過3小時，快車已駛過中點25千米，這時快車與慢車還相距7千米。慢車每小時行多少千米？【思路導(dǎo)航】快車3小時行駛40X3=120（千米），這時快車已駛過中點25千米，說明甲、乙兩地間路程的一半是120—25=95（千米）。此時，慢車行了95—25—7=63（千米），因此慢車每小時行63÷3=21（千米）。（40X3—25X2—7）÷3=21（千米）答：慢車每小時行21千米。練習(xí)21、兄弟二人同時從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而行。哥哥每分鐘行120米，5分鐘后哥哥已超過中點50米，這時兄弟二人還相距30米。弟弟每分鐘行多少米？2、汽車從甲地開往乙地，每小時行32千米。4小時后,剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小時56千米的速度行駛,再行幾小時到達乙地？3,學(xué)校運來一批樹苗，五（1）班的40個同學(xué)都去參加植樹活動，如果每人植3棵,全班同學(xué)都能植這批樹苗的一半還多20棵.如果這批樹苗全部給五（1）班的同學(xué)去植,平均每人植多少樹？【例題3】甲、乙兩隊學(xué)生從相距18千米的兩地同時出發(fā)，相向而行.一個同學(xué)騎自行車以每小時14千米的速度,在兩隊之間不停地往返聯(lián)絡(luò).甲隊每小時行5千米,乙隊每小時行4千米。兩隊相遇時，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？【思路導(dǎo)航】要求騎自行車的同學(xué)一共行多少千米，就要知道他的速度和所行時間。騎自行車同學(xué)的速度是每小時14千米，而他所行的時間就是甲、乙兩隊學(xué)生從出發(fā)到相遇這段時間.因此，用18÷（4+5）=2小時，用這個時間和騎的同學(xué)的速度相乘就得到了他一共行的千米數(shù)。練習(xí)31、兩支隊伍從相距55千米的兩地相向而行。通訊員騎馬以每小時16千米的速度在兩支隊伍之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。已知一支隊伍每小時行5千米,另一支隊伍每小時行6千米,兩隊相遇時，通訊員共行多少千米？2、甲、乙兩人同時從兩地出發(fā),相向而行，距離是100千米.甲每小時行6千米，乙每小時行4千米。甲帶著一只狗，狗每小時行10千米.這只狗同甲一道出發(fā)，碰到乙的時候，它就掉頭朝甲這邊走，碰到甲時又往乙那邊走，直到兩人相遇時。這只狗一共走了多少千米？3、兩隊同學(xué)同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學(xué)之間不斷往返送信.如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛行了30千米，而甲隊同學(xué)比乙隊同學(xué)每小時多走0.4千米，求兩隊同學(xué)的行走速度.【例題4】甲、乙兩車早上8時分別從A、B兩地同時相向出發(fā),到10時兩車相距112.5千米。兩車繼續(xù)行駛到下午1時，兩車相距還是112。5千米。A、B兩地間的距離是多少千米？【思路導(dǎo)航】從10時到下午1時共經(jīng)過3小時，3小時里，甲、乙兩車從相距112.5千米到又相距112。5千米,共行112。5×2=225千米.兩車的速度和是225÷3=75千米。從早上8時到10時共經(jīng)過2小時,2小時共行75×2=150千米，因此，A、B兩間的距離是150+112。5=262。5千米。練習(xí)41、甲、乙兩車同時從A、B兩地相向出發(fā)，3小時后,兩車還相距120千米。又行3小時,兩車又相距120千米。A、B兩地相距多少千米？2、快、慢兩車早上6時同時從甲、乙兩地相向開出，中午12時兩車還相距50千米.繼續(xù)行駛到14時，兩車又相距170千米。甲、乙兩地相距多少千米？3、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，勻速前進。如果各人按原定速度前進，4小時相遇;如果兩人各自比原計劃少走1千米，則5小時相遇。A、B兩地相距多少千米？課后練一練1、甲、乙兩車分別從兩地出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行駛40千米，經(jīng)過4小時后兩車在途中相遇，兩地相距多少千米？2、A、B兩鎮(zhèn)相距48千米，甲、乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，已知甲到達B鎮(zhèn)需8小時，乙到達A鎮(zhèn)需12小時，他們出發(fā)后多少時間相遇？3、小轎車每小時行60千米，比客車每小時多行5千米，兩車同時從A、B兩地相向而行,在距中點20千米處相遇，求A、B兩地的路程.4、兩隊同學(xué)同時從相距30千米的甲、乙兩地相向出發(fā)，一只鴿子以每小時20千米的速度在兩隊同學(xué)之間不斷往返送信。如果鴿子從同學(xué)們出發(fā)到相遇共飛了30千米，而甲隊同學(xué)比乙隊同學(xué)每小時多走0.4千米，求兩隊同學(xué)的行走速度。五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名： 行程問題（二）一、知識要點追及問題一般是指兩個物體同方向運動，由于各自的速度不同,后者追上前者的問題.追及問題的基本數(shù)量關(guān)系是：速度差X追及時間=追及路程解答追及問題，一定要懂得運動快的物體之所以能追上運動慢的物體,是因為兩者之間存在著速度差。抓住“追及的路程必須用速度差來追”這一道理，結(jié)合題中運動物體的地點、運動方向等特點進行具體分析，并借助線段圖來理解題意，就可以正確解題?！纠}1】中巴車每小時行60千米，小轎車每小時行84千米。兩車同時從相距60千米的兩地同方向開出，且中巴在前。幾小時后小轎車追上中巴車？【思路導(dǎo)航】原來小轎車落后于中巴車60千米，但由于小轎車的速度比中巴車快，每小時比中巴車多行84—60=24千米,也就是每小時小轎車能追中巴車24千米。60÷24=2.5小時,所以2。5小時后小轎車能追上中巴車。練習(xí)11、兄、弟二人從100米跑道的起點和終點同時出發(fā)，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米，哥哥在后,每分跑140米。幾分鐘后哥哥追上弟弟？2、甲騎自行車從A地到B地,每小時行16千米，1小時后，乙也騎自行車從A地到B地，每小時行20千米，結(jié)果兩人同時到達B地.A、B兩地相距多少千米？【例題2】一輛汽車從甲地開往乙地，要行360千米.開始按計劃以每小時45千米的速度行駛，途中因汽車故障修車2小時。因為要按時到達乙地，修好車后必須每小時多行30千米。汽車是在離甲地多遠處修車的？【思路導(dǎo)航】途中修車用了2小時,汽車就少行45X2=90千米；修車后,為了按時到達乙地，每小時必須多行30千米.90千米里面包含有3個30千米，也就是說，再行3小時就能把修車少行的90千米行完。因此,修車后再行（45+30）X3=225千米就能到達乙地,汽車是在離甲地360-225=135千米處修車的。練習(xí)21、小王家離工廠3千米，他每天騎車以每分鐘200米的速度上班，正好準時到工廠。有一天，他出發(fā)幾分鐘后，因遇熟人停車2分鐘，為了準時到廠,后面的路必須每分鐘多行100米。小王是在離工廠多遠處遇到熟人的？2、一輛汽車從甲地開往乙地，若每小時行36千米，8小時能到達。這輛汽車以每小時36千米的速度行駛一段時間后，因排隊加油用去了15分鐘.為了能在8小時內(nèi)到達乙地,加油后每小時必須多行7。2千米.加油站離乙地多少千米？3、汽車以每小時30千米的速度從甲地出發(fā)，6小時后能到達乙地。汽車出發(fā)1小時后原路返回甲地取東西，然后立即從甲地出發(fā).為了能在原來時間內(nèi)到達乙地，汽車必須以每小時多少千米的速度駛向乙地？【例題3】甲騎車、乙跑步，二人同時從同一地點出發(fā)沿著長4千米的環(huán)形公路同方向進行晨練。出發(fā)后10分鐘，甲便從乙身后追上了乙.已知二人的速度和是每分鐘700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【思路導(dǎo)航】出發(fā)10分鐘后，甲從乙身后追上了乙，也就是10分鐘內(nèi)甲比乙多行了一圈。因此，甲每分鐘比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分鐘400米，速度和是每分鐘700米，就能算出甲騎車的速度是（700+400）÷2=550米，乙跑步的速度是700-550=150米。練習(xí)31、爸爸和小明同時從同一地點出發(fā)，沿相同方向在環(huán)形跑道上跑步.爸爸每分鐘跑150米,小明每分鐘跑120米，如果跑道全長900米，問：至少經(jīng)過幾分鐘爸爸從小明身后追上小明？2、在300米長的環(huán)形跑道上，甲、乙二人同時同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。兩人起跑后的第一次相遇點在起跑線前多少米？3、環(huán)湖一周共400米，甲、乙二人同時從同一地點同方向出發(fā)，甲過10分鐘第一次從乙身后追上乙.若二人同時從同一地點反向而行，只要2分鐘二人就相遇。求甲、乙的速度。五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名: 行程問題（三）一、知識要點很多稍復(fù)雜的應(yīng)用題，運用算術(shù)方法解答有一定困難,列方程解答就比較容易.列方程解答行程問題的優(yōu)點是可以使未知道的數(shù)直接參加運算，列方程時能充分利用我們熟悉的數(shù)量關(guān)系。因此,對于一些較復(fù)雜的行程問題，我們可以用題中已知的條件和所設(shè)的未知數(shù),根據(jù)自己最熟悉的等量關(guān)系列出方程，方便解題。【例題1】一輛汽車從甲地開往乙地，平均每小時行20千米.到乙地后又以每小時30千米的速度返回甲地，往返一次共用7.5小時。求甲、乙兩地間的路程?！舅悸穼?dǎo)航】如果設(shè)汽車從甲地開往乙地時用了X小時，則返回時用了（7.5—X）小時，由于往、返的路程是一樣的，我們可以通過這個等量關(guān)系列出方程,求出X值，就可以計算出甲、乙兩地間的路程。解：設(shè)去時用X小時，則返回時用（7。5—X）小時。20X=30（7.5—X）解得X=4.520X4.5=90（千米）即：甲、乙兩地間的路程是90千米.練習(xí)11、汽車從甲地開往乙地送貨。去時每小時行30千米，返回時每小時行40千米，往返一次共用8小時45分。求甲、乙兩地間的路程。2、一架飛機所帶的燃料最多可用9小時，飛機去時順風(fēng)，每小時可飛1500千米;返回時逆風(fēng),每小時可飛1200千米。這架飛機最多飛多少千米就要往回飛？3、師徒二人加工一批零件。師傅每小時加工35個，徒弟每小時加工28個。師傅先加工了這批零件的一半后，剩下的由徒弟去加工。二人共用18小時完成了加工任務(wù)。這批零件共有多少個？【例題2】快、慢兩車同時從A地到B地，快車每小時行54千米，慢車每小時行48千米。途中快車因故停留3小時,結(jié)果兩車同時到達B地。求A、B兩地間的距離.【思路導(dǎo)航】我們可以設(shè)快車行駛了乂小時，那么，慢車就行駛Y(X+3)小時，利用快、慢兩車所行的路程相等這一關(guān)系，可以列出方程，通過解方程求出快車所行駛的時間，最后用“速度X時間=路程”這一關(guān)系求出A、B兩地間的距離。解：設(shè)快車行駛了X小時。54X=48X(X+3)解得X=2454X24=1296(千米)即：A、B兩地相距1296千米。練習(xí)21、甲每分鐘行120米，乙每分鐘行80米。二人同時從A地出發(fā)去B地，當乙到達B地時，甲已在B地停留了2分鐘.A地到B地的路程是多少米？2、甲、乙二人同時從學(xué)校騎車出發(fā)去江邊，甲每小時行15千米，乙每小時行20千米。途中乙因修車停留了24分鐘,結(jié)果二人同時到達江邊。從學(xué)校到江邊有多少千米？3、兄弟二人同時從家往學(xué)校走,哥哥每分鐘走90米，弟弟每分鐘走70米。出發(fā)1分鐘后，哥哥發(fā)現(xiàn)少帶鉛筆盒，就原路返回，取后立即出發(fā)，結(jié)果與弟弟同時到達學(xué)校。他們家離學(xué)校有多遠?五年級奧數(shù)培訓(xùn)資料姓名： 火車行程問題一、知識要點有關(guān)火車過橋、火車過隧道、兩列火車車頭相遇到車尾相離等問題，也是一種行程問題。在考慮速度、時間和路程三種數(shù)量關(guān)系時，必須考慮到火車本身的長度。如果有些問題不容易一下子看出運動過程中的數(shù)量關(guān)系，可以利用作圖或演示的方法來幫助解題。解答火車行程問題可記住以下幾點：1,火車過橋(或隧道)所用的時間=［橋(隧道長)+火車車長］÷火車的速度；2、兩列火車相向而行，從相遇到相離所用的時間=兩火車車身長度和÷兩車速度和;3、兩車同向而行，快車從追上到超過慢車所用的時間=兩車車身長度和÷兩車速度差。【例題1】甲火車長210米，每秒行18米；乙火車長140米，每秒行13米。乙火車在前，兩火車在雙軌車道上行駛。甲火車從后面追上到完全超過乙火車要用多少秒？【思路導(dǎo)航】甲火車從追上到超過乙火車，比乙火車多行了甲、乙兩火車車身長度的和，而兩車速度的差是18—13=5米，因此，甲火車從追上到超過乙火車所用的時間是：(210+140)+(18—13)=70秒。練習(xí)11、一列快車長150米,每秒行22米；一列慢車長100米，每秒行14米?？燔噺暮竺孀飞下嚨匠^慢車，共需幾秒鐘？2、小明以每秒2米的速度沿鐵路旁的人行道跑步，身后開來一列長188米的火車,火車每秒行1