中考數(shù)學復習課件-中考考點解讀-第四單元-三角形-小專題3-中點問題的六種方法(同名485)

小專題3中點問題的六種方法

方法解讀

對應訓練A2．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BD為∠ABC的平分線，BC＝3，AC＝4.E，F(xiàn)分別是BD，AC的中點，則EF的長為() A．1 B．1.5 C．2 D．2.5A

方法解讀

C

3．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，CD⊥AB于點D，∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，F(xiàn)為邊AC的中點，CD＝CF，則∠ACD＋∠CED＝() A．125° B．145° C．175° D．190°對應訓練C4．如圖，△ABC中，AB＝AC＝4，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E、F分別是BC、AC的中點，則ED＝_______.

方法三遇到等腰三角形底邊上的中點作中線，構(gòu)造“三線合一”等腰三角形中有底邊上的中點時，常作底邊的中線，利用等腰三角形底邊中線、高線、頂角角平分線“三線合一”的性質(zhì)得到：∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解決線段相等及平行問題、角度之間的相等問題．方法解讀【經(jīng)典母題】如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點M為BC中點，MN⊥AC于點N，則MN的長是______.

[思維方法]已知等腰三角形底邊上的中點，考慮連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM垂直平分BC，在Rt△ABM中根據(jù)勾股定理求得AM的長，再在Rt△AMC中，根據(jù)等積法即可求得MN的長．[解析]連接AM.∵AB＝AC，點M為BC中點，∴AM⊥BC(三線合一)，BM＝CM.∵BC＝6，∴BM＝CM＝3.在Rt△ABM中，AB＝5，BM＝3，∴根據(jù)勾股定理，得5．(2020·福建)如圖，AD是等腰三角形ABC的頂角平分線，BD＝5，則CD等于() A．10 B．5 C．4 D．3對應訓練B6．如圖，D為△ABC內(nèi)一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，則AC的長為() A．5 B．4 C．3 D．2A

方法解讀【經(jīng)典母題】如圖，△ABC中，點D是AB邊上的中點，點E是BC邊上的中點，若S△ABC＝12，則圖中陰影部分的面積是() A．6 B．4 C．3 D．2C[思維方法]已知S△ABC＝12和點D是AB邊上的中點，由三角形的中線等分三角形的面積可得S△ACD＝S△BCD；又點E是BC邊上的中點，同理可得S△BDE＝S△CDE，從而可以解答本題．[解析]∵S△ABC＝12，點D是AB邊上的中點，∴S△ACD＝S△BCD＝6.又點E是BC邊上的中點，∴S△BDE＝S△CDE＝3，即陰影部分的面積是3.故選C.7．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點，點F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，則S△ABC為() A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2對應訓練C8．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在三邊上，E是AC的中點，AD，BE，CF交于一點G，BD＝2DC，S△BGD＝16，S△AGE＝6，則△ABC的面積是() A．42 B．48 C．54 D．60D方法五遇見經(jīng)過中點的垂線段，考慮垂直平分線的性質(zhì)當三角形一邊的垂線過這邊中點時，可以考慮利用垂直平分線的性質(zhì)得到BE＝AE，證明線段間的數(shù)量關(guān)系．方法解讀【經(jīng)典母題】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若CD＝5，則AE＝_____.

[思維方法]由AB被垂直平分得直角三角形斜邊的中點和AE＝BE，再依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)定理及勾股定理即可求得AC的長，設(shè)AE＝BE＝x，用x表示出CE，在△BCE中，根據(jù)勾股定理列方程，即可得AE的長．[解析]連接BE.∵AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE.∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點，∴AB＝2CD＝10.又BC＝6，∴AC＝8.設(shè)AE＝BE＝x，則CE＝8－x.∵∠BCE＝90°，

9．如圖，在△ABC中，∠C＝30°，點D是AC的中點，DE⊥AC交BC于E；點O在DE上，OA＝OB，OD＝1，OE＝2，則BE的長為() A．3 B．4 C．5 D．6對應訓練B10．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的中垂線交BC的延長線于點E，那么CE的長為_____.

11．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為_____cm.2方法六遇到三角形一邊上的中點，倍長中線，構(gòu)造全等三角形如圖，當遇見中線或者中點時，可以嘗試用倍長中線法構(gòu)造全等三角形，證明線段間的數(shù)量關(guān)系，該方法經(jīng)常會與中位線定理一起綜合應用．方法解讀【經(jīng)典母題】如圖，已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上一點，連接BE并延長交AC于點F，AF＝EF，求證：AC＝BE.[思維方法]此題考慮用倍長中線法構(gòu)造全等三角形來證明線段間的相等關(guān)系．延長AD至G，使DG＝AD，連接BG，構(gòu)造全等三角形，證明△BDG≌△CDA，或者延長ED到點G，使得DG＝DE，連接CG，證明△BED≌△CGD；再根據(jù)角和線段之間的相等關(guān)系，進行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．[解答]證明：方法1：如圖①延長AD至G，使DG＝AD，連接BG.在△BDG和△CDA中，∴△BDG≌△CDA(SAS)，∴BG＝AC，∠G＝∠CAD.又AF＝EF，∴∠CAD＝∠AEF.又∠BEG＝∠AEF，∴∠CAD＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BG＝BE，∴AC＝BE.方法2：如圖②，延長ED到點G，使得DG＝DE，連接CG.∵D是BC邊的中點，∴BD＝CD.在△BED和△CGD中，∴△BED≌△CGD(SAS)，∴∠G＝∠BED，BE＝CG.∵AF＝EF，∴∠FAE＝∠AEF＝∠BED，∴∠G＝∠EAF，∴AC＝GC，∴AC＝BE.12．如圖，已知AB＝12，AB⊥BC，垂足為點B，AB⊥AD，垂足為點A，AD＝5，BC＝10，點E是CD的中點，求AE的長．對應訓練解：延長