2022屆全國高考數(shù)學復習備考-平面向量課件

2022屆全國高考數(shù)學復習備考平面向量2022屆全國高考數(shù)學復習備考NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究達標檢測NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引知識梳理題型探究達標檢測21知識梳理PARTONE1知識梳理PARTONE3一、網(wǎng)絡構建一、網(wǎng)絡構建二、要點歸納1.向量的運算：設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)向量運算

法則(或幾何意義)坐標運算向量的線性運算加法a＋b＝_______________三角形平行四邊形(x1＋x2，y1＋y2)二、要點歸納1.向量的運算：設a＝(x1，y1)，b＝(x2向量的線性運算減法a－b＝_______________數(shù)乘(1)|λa|＝|λ||a|；(2)當λ>0時，λa的方向與a的方向

；當λ<0時，λa的方向與a的方向

；當λ＝0時，λa＝0λa＝_________向量的數(shù)量積運算a·b＝|a||b|cosθ(θ為a與b的夾角)，規(guī)定0·a＝0，數(shù)量積的幾何意義是a的模與b在a方向上的投影的積a·b＝_________三角形(x1－x2，y1－y2)相同相反(λx1，λy1)x1x2＋y1y2向量的減法a－b＝_______________數(shù)乘(1)|2.兩個定理(1)平面向量基本定理①定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的

向量a，

實數(shù)λ1，λ2，使a＝

.②基底：把

的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)

向量的一組基底.(2)向量共線定理向量a(a≠0)與b共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)λ，使

.不共線任意有且只有一對λ1e1＋λ2e2不共線所有b＝λa2.兩個定理不共線任意有且只有一對λ1e1＋λ2e2不共線所3.向量的平行與垂直a，b為非零向量，設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b有唯一實數(shù)λ使得___________x1y2－x2y1＝0a⊥b____________________b＝λa(a≠0)a·b＝0x1x2＋y1y2＝03.向量的平行與垂直a∥b有唯一實數(shù)λ使得_________2題型探究PARTTWO2題型探究PARTTWO9題型一向量的線性運算√題型一向量的線性運算√解析作出示意圖如圖所示.故選A.解析作出示意圖如圖所示.故選A.反思感悟此類平面向量的線性運算問題.求解的關鍵是結合圖形，正確運用平面向量加減運算的三角形法則，通過對向量的逐步分解即可求得答案.反思感悟此類平面向量的線性運算問題.求解的關鍵是結合圖形，正√√題型二向量的數(shù)量積運算(1)用k表示數(shù)量積a·b；∴k2a2＋2ka·b＋b2＝3a2－6ka·b＋3k2b2.∴(k2－3)a2＋8ka·b＋(1－3k2)b2＝0.∴k2－3＋8ka·b＋1－3k2＝0，題型二向量的數(shù)量積運算(1)用k表示數(shù)量積a·b；∴k2a(2)求a·b的最小值，并求出此時a與b的夾角θ的大小.又∵0°≤θ≤180°，∴θ＝60°.(2)求a·b的最小值，并求出此時a與b的夾角θ的大小.又∵反思感悟數(shù)量積運算是向量運算的核心，利用向量數(shù)量積可以解決以下問題：(1)設a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b?x1y2－x2y1＝0，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0.(2)求向量的夾角和模的問題②兩向量夾角的余弦值(0≤θ≤π，a，b為非零向量)反思感悟數(shù)量積運算是向量運算的核心，利用向量數(shù)量積可以解決以√√題型三向量坐標法在平面幾何中的應用解析以C為坐標原點，CA所在直線為x軸，CB所在直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖所示)，則C(0,0)，A(2,0)，B(0,2)，所以直線AB的方程為x＋y－2＝0.設M(t，2－t)，則N(t＋1，1－t)(0≤t≤1)，題型三向量坐標法在平面幾何中的應用解析以C為坐標原點，C反思感悟把幾何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵?，就賦予了有關點與向量具體的坐標，這樣就能進行相應的代數(shù)運算和向量運算，從而解決問題.這樣的解題方法具有普遍性.反思感悟把幾何圖形放到適當?shù)淖鴺讼抵?，就賦予了有關點與向量具√√解析由題意，得∠AOC＝90°，故以O為坐標原點，OC，OA所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標系，解析由題意，得∠AOC＝90°，故以O為坐標原點，OC，O3達標檢測PARTTHREE3達標檢測PARTTHREE22解析如圖，設對角線AC與BD交于點O，√12345＝－2＋0＝－2.解析如圖，設對角線AC與BD交于點O，√12345＝－2＋A.30° B.45° C.60° D.120°√12345解析設a與b的夾角為θ，又|a－b|2＝|a|2＋|b|2－2a·b＝1，即1＋|b|2－1＝1，故|b|＝1. ②又0°≤θ≤180°，所以θ＝60°，故選C.A.30° B.45° C.60° D.120√12345√123454.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c滿足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，則c＝___________.12345解析設c＝(x，y)，則c＋a＝(x＋1，y＋2).又(c＋a)∥b，∴2(y＋2)＋3(x＋1)＝0. ①又c⊥(a＋b)，∴(x，y)·(3，－1)＝3x－y＝0. ②4.已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3).若向量c滿足(12345得a·b＝0，|a