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矩陣及其適第三節(jié)逆矩陣概念的引人逆矩陣的概念和性質(zhì)逆矩陣的求法四、小結(jié)思考題概念的引入在數(shù)的運算中,當(dāng)數(shù)≠0時,有aa=aa=l,其中a=1為a的倒數(shù),(或稱a的逆);在矩陣的運算中,單位陣E相當(dāng)于數(shù)的乘法運算中的1,那么,對于矩陣A,如果存在一個矩陣A,使得A=AA=E,則矩陣A稱為A的可逆矩陣或逆陣正頁圓下頁固面牛三、逆矩陣的概念和性質(zhì)定義對于n階矩陣A,如果有一個n階矩陣B,使得AB=BA=E,則說矩陣是可逆的,并把矩陣B稱為A的逆矩陣A的逆矩陣記作A1212例設(shè)A=B1/212AB=BA=E,∴B是的一個逆矩陣正頁圓下頁固面說明若A是可逆矩陣,則A的逆矩陣是唯一的若設(shè)B和C是A的可逆矩陣,則有AB=BA=E.AC=CA=E可得B=EB=(CAB=C(AB)=CE=C所以A的逆矩陣是唯一的,即B=C=A正頁圓下頁固面例設(shè)A/2110求A的逆陣解用待定系數(shù)法是A的逆矩陣牛則AB=21ab-10八cd)(0+c2+db01正頁圓下頁固面
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